Quader und Würfel · Erklären & üben

Länge Breite Höhe

Länge, Breite und Höhe beschreiben drei senkrechte Ausdehnungen eines Quaders. Welche Richtung welchen Namen erhält, hängt von der festgelegten Lage und Beschriftung ab.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Drei verschiedene Richtungen

Wähle zunächst eine Grundfläche. Ihre beiden Kantenrichtungen werden als Länge und Breite bezeichnet; die Höhe steht senkrecht auf dieser Fläche. Im Alltag heißt häufig die längere waagerechte Richtung Länge, aber das ist keine universelle Regel. Ein Schrägbild verkürzt die Tiefenrichtung optisch.

Ordne die Maße der richtigen Kantenrichtung oder Fläche zu.
Vereinheitliche die Einheiten und begründe die Rechnung.

$\mathsf{L\perp B,\quad L\perp H,\quad B\perp H}$

So geht es am Beispiel

Ein Quader steht auf einer $\mathsf{6\,\mathsf{cm}\times4\,\mathsf{cm}}$ großen Grundfläche und ist $\mathsf{3\,\mathsf{cm}}$ hoch. Ordne die Maße zu.

Wähle die längere Grundkante hier als Länge.

Die andere Grundkante ist die Breite, die senkrechte Kante die Höhe.

Erklärung 02

Die Reihenfolge mitlesen

Eine Angabe wie $\mathsf{30\times20\times10\,\mathsf{cm}}$ ist nur dann eindeutig zugeordnet, wenn die Reihenfolge feststeht. Bei L×B×H ist das letzte Maß die Höhe. Drehen verändert die Zuordnung der Raumrichtungen, aber weder die Kantenlängen noch den Rauminhalt. Für Verpackungen ist außerdem wichtig, ob Innen- oder Außenmaße angegeben sind.

Ordne die Maße der richtigen Kantenrichtung oder Fläche zu.
Vereinheitliche die Einheiten und begründe die Rechnung.

$\mathsf{30\times20\times10\,\mathsf{cm}\quad\textsf{bei }L\times B\times H}$

So geht es am Beispiel

Ein Paket ist mit L×B×H=30×20×10cm beschrieben. Welche Höhe hat es?

Die Höhe steht in der angegebenen Reihenfolge an dritter Stelle.

Erklärung 03

Mit den drei Maßen rechnen

Für das Volumen multiplizierst du alle drei Kantenlängen. Für die Oberfläche addierst du die drei unterschiedlichen Rechteckprodukte und verdoppelst. Die Rechnung bleibt bei einer bloßen Umbenennung der drei Dimensionen gleich. Vorher müssen die Einheiten zusammenpassen.

Ordne die Maße der richtigen Kantenrichtung oder Fläche zu.
Vereinheitliche die Einheiten und begründe die Rechnung.

$\mathsf{V=LBH,\qquad O=2(LB+LH+BH)}$

So geht es am Beispiel

Berechne Volumen und Oberfläche für $\mathsf{L=6}$ , $\mathsf{B=4}$ , $\mathsf{H=3\,\mathsf{cm}}$ .

\mathsf{V=6\cdot4\cdot3=72\,\mathsf{cm}^3}

\mathsf{O=2(24+18+12)=108\,\mathsf{cm}^2}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Länge Breite Höhe · standardEine Schachtel ist mit L×B×H=8×5×2cm beschriftet. Nenne Länge, Breite und Höhe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge
Breite
Höhe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Übernimm die Maße in der angegebenen Reihenfolge.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Länge $\mathsf{8\,\mathsf{cm}}$
2. Breite $\mathsf{5\,\mathsf{cm}}$
3. Höhe $\mathsf{2\,\mathsf{cm}}$
02
Aufgabe 2Länge Breite Höhe · standardEin geschlossener Quader wird auf eine andere Fläche gestellt. Ändert sich sein Volumen? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die drei Kantenlängen bleiben gleich.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Das Produkt wird durch Vertauschen der Faktoren nicht verändert.
Ergebnis
1. BegründungNein. Die Lage ändert sich, der Rauminhalt bleibt gleich.
03
Aufgabe 3Länge Breite Höhe · standardEine Kante ist $\mathsf{0{,}4\,\mathsf{m}}$ lang. Gib die Länge in Zentimetern an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{0{,}4\cdot100\,\mathsf{cm}=40\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Länge $\mathsf{40\,\mathsf{cm}}$
04
Aufgabe 4Länge Breite Höhe · standardDie untere Fläche des Schrägbildes ist als Grundfläche festgelegt. Beschrifte die vordere untere waagerechte Kante mit L, die vom linken Ende nach hinten gerichtete Kante mit B und eine senkrechte Kante mit H. Markiere jeweils eine weitere parallele Kante mit demselben Buchstaben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Beschriftung
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Beschriftung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  L und B liegen in der Grundfläche.
2. Schritt 2 · Erklärung
  H steht räumlich senkrecht auf der Grundfläche.
Ergebnis
1. BeschriftungL an Vorder-/Hinterkanten; B an Tiefenkanten; H an Höhenkanten.
05
Aufgabe 5Länge Breite Höhe · standard $\mathsf{L=10\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{B=4\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{H=3\,\mathsf{cm}}$ . Berechne das Volumen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{V=10\cdot4\cdot3=120\,\mathsf{cm}^3}$
Ergebnis
1. Volumen $\mathsf{120\,\mathsf{cm}^3}$
06
Aufgabe 6Länge Breite Höhe · standardIn einem Angebot steht nur „40×30×20cm“, ohne Reihenfolge oder Bild. Kannst du sicher sagen, welches Maß die Höhe ist?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ohne vereinbarte Reihenfolge ist keine eindeutige Zuordnung gegeben.
Ergebnis
1. AntwortNein. Die Reihenfolge beziehungsweise die Lage muss geklärt werden.

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Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Kantenlänge, Oberfläche und Volumen.
Ich kann das jeweilige Verfahren an einer eigenen Zeichnung erklären.
Ich prüfe Voraussetzungen und begründe mein Ergebnis.

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