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Flächenmaße · Erklären & üben

ar in qm

Ar und Quadratmeter beschreiben Flächen. Ein Ar entspricht hundert Quadratmetern; die Abkürzung für Ar ist a, das Zeichen für Quadratmeter ist m².

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Was ein Ar bedeutet

Ein Quadrat mit zehn Metern Seitenlänge hat hundert Quadratmeter Fläche. Damit ist sein Flächeninhalt ein Ar. Die Alltagsschreibweise qm meint Quadratmeter; in Formeln wird dafür m2\mathsf{\mathsf m^2} verwendet. Ein Ar kann auch eine nichtquadratische Form haben.

  1. Betrachte beide Seiten des Quadrats

  2. Multipliziere zehn Meter mit zehn Metern.

Ein Ar entspricht hundert Quadratmetern.

Ein Quadrat mit Seitenlänge 10 m ist in zehn Reihen und zehn Spalten geteilt. Jedes kleine Quadrat hat 1 m², die Gesamtfläche beträgt 1 a.
Links ein Quadrat mit Seitenlänge 10 m. Rechts ein Rechteck mit Länge 20 m und Breite 5 m. Beide Formen sind im selben Längenmaßstab gezeichnet. Das Rechteck ist doppelt so lang und halb so breit wie das Quadrat und hat dieselbe Fläche.

So geht es am Beispiel

Welche Fläche hat ein Rechteck mit 20 Metern Länge und 5 Metern Breite?

20⋅5=100\mathsf{20\cdot5=100}

100 m2=1 a\mathsf{100\,\mathsf m^2=1\,\mathsf a}

Ergebnis

1 a

Erklärung 02

Ar in Quadratmeter

Von Ar zu Quadratmeter wird der Zahlwert mit hundert multipliziert. Das gilt auch für Dezimalzahlen. Aus 0,01 Ar wird ein Quadratmeter; aus einem halben Ar werden fünfzig Quadratmeter.

  1. Multipliziere die Arzahl mit hundert

  2. Schreibe die Zieleinheit Quadratmeter dazu.

In der kleineren Einheit ist der Zahlwert größer.

So geht es am Beispiel

Wandle 6,75 Ar in Quadratmeter um.

6,75⋅100=675\mathsf{6{,}75\cdot100=675}

Ergebnis

675 m²

So geht es am Beispiel

Wandle 0,08 Ar in Quadratmeter um.

0,08⋅100=8\mathsf{0{,}08\cdot100=8}

Ergebnis

8 m²

Erklärung 03

Quadratmeter in Ar

In Gegenrichtung wird durch hundert geteilt. Das Ergebnis kann kleiner als ein Ar sein. Für die Probe multiplizierst du den Arwert wieder mit hundert. So werden notwendige Nullen und die Kommaposition sichtbar.

  1. Teile die Quadratmeterzahl durch hundert

  2. Prüfe durch Rückumrechnung.

Division und Multiplikation sind hier Umkehroperationen.

Von Ar zu Quadratmeter wird mit hundert multipliziert, von Quadratmeter zu Ar durch hundert geteilt. Beispiele sind sechs Komma fünfundsiebzig Ar gleich sechshundertfünfundsiebzig Quadratmeter und zweihundertfünfundvierzig Quadratmeter gleich zwei Komma fünfundvierzig Ar.

So geht es am Beispiel

Wandle 245 Quadratmeter in Ar um.

245:100=2,45\mathsf{245:100=2{,}45}

2,45⋅100=245\mathsf{2{,}45\cdot100=245}

Ergebnis

2,45 a

So geht es am Beispiel

Wandle 7 Quadratmeter in Ar um.

7:100=0,07\mathsf{7:100=0{,}07}

Ergebnis

0,07 a

Erklärung 04

Flächen zusammenführen und abgrenzen

Vor Addition und Vergleich werden die Flächen in dieselbe Einheit umgerechnet. Ein Ar ist eine Flächeneinheit, kein Längenmaß. Die vollständige Staffel von Quadratmillimeter bis Quadratkilometer und die Einordnung von Hektar behandelt Flächeneinheiten.

  1. Wähle eine gemeinsame Einheit

  2. Addiere oder vergleiche anschließend die Zahlwerte.

Hundert Quadratmeter sind ein Ar, nicht hundert Meter.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1ar in qm · 1Wandle 9 Ar in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      9⋅100=900\mathsf{9\cdot100=900}

    Ergebnis

    1. Fläche in Quadratmetern900 m²
  2. Aufgabe 2ar in qm · 1Wandle 2,35 Ar in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      2,35⋅100=235\mathsf{2{,}35\cdot100=235}

    Ergebnis

    1. Fläche in Quadratmetern235 m²
  3. Aufgabe 3ar in qm · 1Wandle 0,06 Ar in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      0,06⋅100=6\mathsf{0{,}06\cdot100=6}

    Ergebnis

    1. Fläche in Quadratmetern6 m²
  4. Aufgabe 4ar in qm · 1Wandle 780 Quadratmeter in Ar um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      780:100=7,8\mathsf{780:100=7{,}8}

    Ergebnis

    1. Fläche in Ar7,8 a
  5. Aufgabe 5ar in qm · 2Wandle 3 Quadratmeter in Ar um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      3:100=0,03\mathsf{3:100=0{,}03}

    Ergebnis

    1. Fläche in Ar0,03 a
  6. Aufgabe 6ar in qm · 2Ein rechteckiger Garten misst 15 Meter mal 8 Meter. Berechne seine Fläche in Quadratmetern und Ar.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      15⋅8=120\mathsf{15\cdot8=120}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      120:100=1,2\mathsf{120:100=1{,}2}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Fläche in Quadratmetern120 m²
    2. Fläche in Ar1,2 a
  7. Aufgabe 7ar in qm · 2Addiere 3,4 Ar und 65 Quadratmeter. Gib die Summe in Quadratmetern und in Ar an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      3,4⋅100=340\mathsf{3{,}4\cdot100=340}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      340+65=405\mathsf{340+65=405}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      405:100=4,05\mathsf{405:100=4{,}05}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Summe in Quadratmetern405 m²
    2. Summe in Ar4,05 a
  8. Aufgabe 8ar in qm · 3Sind 0,5 Ar und 50 Quadratmeter gleich groß? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      0,5⋅100=50\mathsf{0{,}5\cdot100=50}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. UrteilJa
    2. BegründungEin halbes Ar entspricht der Hälfte von hundert Quadratmetern, also fünfzig Quadratmetern.
  9. Aufgabe 9ar in qm · 3Jemand rechnet 46 Quadratmeter als 4,6 Ar um. Stimmt das? Gib den richtigen Wert an und begründe mit der Umkehrrechnung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      46:100=0,46\mathsf{46:100=0{,}46}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      0,46⋅100=46\mathsf{0{,}46\cdot100=46}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. UrteilNein
    2. Richtiger Wert0,46 a
    3. BegründungDie Rückumrechnung von 0,46 Ar ergibt 46 m². Es muss durch hundert, nicht durch zehn geteilt werden.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich nenne Ausgangs- und Zieleinheit.
  • Ich leite den passenden Faktor aus den Einheiten ab.
  • Ich schreibe Einheit und Zahlwert gemeinsam auf.

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