Flächenmaße · Erklären & üben

Hektar

Hektar ist eine Einheit für Flächen. Ein Hektar entspricht zehntausend Quadratmetern, unabhängig von der Form der Fläche.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Ein Hektar als Flächenmaß

Es gilt $\mathsf{1\,\mathsf{ha}=10000\,\mathsf m^2}$ . Ein Quadrat mit hundert Metern Seitenlänge hat diese Fläche. Das Quadrat ist ein anschauliches Modell, keine vorgeschriebene Grundstücksform. Auch ein Rechteck mit zweihundert Metern Länge und fünfzig Metern Breite hat einen Hektar Fläche.

Berechne Länge mal Breite bei Rechtecken
Vergleiche den Flächenwert mit zehntausend Quadratmetern.

Hektar misst Fläche, nicht Seitenlänge.

Links ein Quadrat mit Seitenlänge 100 m. Rechts ein Rechteck mit Länge 200 m und Breite 50 m. Beide Formen sind im selben Längenmaßstab gezeichnet. Das Rechteck ist doppelt so lang und halb so breit wie das Quadrat und hat dieselbe Fläche.

So geht es am Beispiel

Welche Fläche hat ein Rechteck mit 200 Metern Länge und 50 Metern Breite?

$\mathsf{200\cdot50=10000}$

$\mathsf{10000\,\mathsf m^2=1\,\mathsf{ha}}$

Erklärung 02

Hektar umrechnen

Ein Hektar besteht aus hundert Ar. Hundert Hektar ergeben einen Quadratkilometer. Von Hektar zu Quadratmetern wird deshalb mit zehntausend multipliziert; in Gegenrichtung wird durch zehntausend geteilt. Von Hektar zu Ar gilt dagegen nur der Faktor hundert.

Schreibe die konkrete Einheitenbeziehung auf
Rechne dann den Zahlwert um.

Ein Hektar sind hundert Ar.

Ein Quadrat mit Seitenlänge 100 m ist in zehn Reihen und zehn Spalten geteilt. Jedes kleine Quadrat hat 1 a, die Gesamtfläche beträgt 1 ha.

Drei beschriftete Rechenfelder zeigen ein Ar gleich hundert Quadratmeter, ein Hektar gleich hundert Ar gleich zehntausend Quadratmeter und ein Quadratkilometer gleich hundert Hektar. Die Felder sind keine Flächenmodelle.

So geht es am Beispiel

Wandle 2,6 Hektar in Quadratmeter um.

$\mathsf{2{,}6\cdot10000=26000}$

So geht es am Beispiel

Wandle 73000 Quadratmeter in Hektar um.

$\mathsf{73000:10000=7{,}3}$

So geht es am Beispiel

Wandle 35 Hektar in Quadratkilometer um.

$\mathsf{35:100=0{,}35}$

Erklärung 03

Größen sinnvoll einordnen

Hektar ist für größere Grundstücke und landwirtschaftliche Flächen praktisch. Eine Bezeichnung wie Fußballfeld ist keine feste Flächeneinheit. Wird ein Beispielrechteck mit 100 Metern Länge und 60 Metern Breite angegeben, kann seine Fläche genau berechnet werden; dies ist keine Festlegung für alle Sportplätze.

Nutze angegebene Seitenmaße statt ungenauer Alltagsvergleiche
Unterscheide Modellfläche und allgemeine Einheit.

Eine Vergleichsfläche braucht konkrete Maße.

So geht es am Beispiel

Ein Beispielspielfeld ist 100 Meter lang und 60 Meter breit. Wie viele Hektar umfasst es?

$\mathsf{100\cdot60=6000}$

$\mathsf{6000:10000=0{,}6}$

Erklärung 04

Zusammenfassen und weiterrechnen

Für den Vergleich von Grundstücken werden alle Flächen in dieselbe Einheit gebracht. Eine kleinere Einheit verlangt bei derselben Fläche einen größeren Zahlwert. Das Thema Flächeneinheiten ergänzt die kleineren Quadrateinheiten und ihre Stellenwerttafel.

Kontrolliere die Richtung
Rechne mit der Umkehroperation zum Ausgangswert zurück.

Die Fläche bleibt beim Umrechnen unverändert.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Hektar · 1Wandle 4 Hektar in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratmetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{4\cdot10000=40000}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratmetern40000 m²
02
Aufgabe 2Hektar · 1Wandle 0,37 Hektar in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratmetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}37\cdot10000=3700}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratmetern3700 m²
03
Aufgabe 3Hektar · 1Wandle 28500 Quadratmeter in Hektar um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Hektar
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{28500:10000=2{,}85}$
Ergebnis
1. Fläche in Hektar2,85 ha
04
Aufgabe 4Hektar · 1Wandle 1,25 Hektar in Ar um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Ar
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{1{,}25\cdot100=125}$
Ergebnis
1. Fläche in Ar125 a
05
Aufgabe 5Hektar · 2Wandle 0,42 Quadratkilometer in Hektar um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Hektar
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}42\cdot100=42}$
Ergebnis
1. Fläche in Hektar42 ha
06
Aufgabe 6Hektar · 2Ein rechteckiges Feld misst 125 Meter mal 80 Meter. Berechne seine Fläche in Quadratmetern und Hektar.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratmetern
Fläche in Hektar
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{125\cdot80=10000}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{10000:10000=1}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fläche in Quadratmetern10000 m²
2. Fläche in Hektar1 ha
07
Aufgabe 7Hektar · 2Ein Waldstück von 3,2 Hektar wird um 4500 Quadratmeter vergrößert. Gib die Gesamtfläche in Hektar an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtfläche
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{4500:10000=0{,}45}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{3{,}2+0{,}45=3{,}65}$
Ergebnis
1. Gesamtfläche3,65 ha
08
Aufgabe 8Hektar · 3Muss jedes Grundstück mit einem Hektar Fläche ein Quadrat mit hundert Metern Seitenlänge sein? Begründe mit einem anderen Rechteck und gib dessen Seitenlängen an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Mögliche Länge
Passende Breite
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{250\cdot40=10000}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Mögliche Länge250 m
3. Passende Breite40 m
4. BegründungAuch dieses Rechteck hat 10000 m². Die Flächeneinheit legt die Form nicht fest.
09
Aufgabe 9Hektar · 3Ein Beispielplatz ist 90 Meter lang und 50 Meter breit. Berechne seine Fläche in Hektar. Wie viele solcher Plätze ergeben ohne Lücken und Überlappungen zusammen 1,8 Hektar?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche eines Platzes
Anzahl der Plätze
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{90\cdot50=4500}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{4500:10000=0{,}45}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{1{,}8:0{,}45=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fläche eines Platzes0,45 ha
2. Anzahl der Plätze4

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich nenne Ausgangs- und Zieleinheit.
Ich leite den passenden Faktor aus den Einheiten ab.
Ich schreibe Einheit und Zahlwert gemeinsam auf.

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