Diagramme · Erklären & üben

Balkendiagramm / Säulendiagramm

Balken und Säulen vergleichen Kategorien über ihre Länge oder Höhe. Du legst eine faire Skala fest, zeichnest Werte und unterscheidest einzelne von gestapelten Darstellungen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Waagerecht oder senkrecht?

Im Balkendiagramm verlaufen die Balken waagerecht; im Säulendiagramm stehen sie senkrecht. Beide können dieselben Daten zeigen. Kategorien brauchen keine numerische Reihenfolge. Die Balken beginnen an derselben Nullbasis, sind gleich breit und haben gleichmäßige Abstände. Lange Kategorienamen lassen sich häufig neben waagerechten Balken besser lesen.

Lies Kategorie und Wertachse.
Vergleiche die Werte, nicht nur den optischen Eindruck.

Die Länge oder Höhe ist proportional zum Wert.

Waagerechte Balken für12Roman-,8Sachbuch- und16Comic-Ausleihen.

So geht es am Beispiel

Eine Bibliothek verleiht 12 Romane,8 Sachbücher und 16 Comics. Welche Kategorie liegt vorn und um wie viel gegenüber Sachbüchern?

\mathsf{16-8=8}

Der Comicbalken ist am längsten; sein Wert ist doppelt so groß wie der Sachbuchwert.

Erklärung 02

Skala und Abstände festlegen

Wähle eine Skala, die alle Werte aufnimmt und leicht abzulesen ist. Beschrifte Achse und Einheit. Zeichne die Balken oder Säulen von null aus. Für die Bibliotheksdaten passen Schritte von 4 bis 20. Kategorien bleiben durch Lücken getrennt; das unterscheidet diese Darstellung von einem Histogramm quantitativer Klassen.

Zeichne und beschrifte Achsen zuerst.
Trage alle Werte mit derselben Skala ab.
Ergänze einen aussagekräftigen Titel.

Eine gemeinsame Nullbasis ermöglicht einen unverzerrten Längenvergleich.

Erklärung 03

Teile und Gesamtwerte zeigen

Gestapelte Balken addieren die Teilwerte zu einem Gesamtwert. Der obere Teil beginnt nicht bei null; seine Länge ist die Differenz zwischen oberer und unterer Grenze. In der Grafik stehen farbige Teile für Ja und graue für Nein. Eine 100-Prozent-Stapelung normiert jeden Gesamtbalken auf dieselbe Länge und zeigt Anteile; dabei sind unterschiedliche absolute Gesamtzahlen nicht mehr an der Balkenlänge sichtbar. Zeitliche Verläufe behandelt das Thema Kurvendiagramm.

Addiere die Teile zum Gesamtwert.
Berechne einen Anteil relativ zum zugehörigen Gesamtbalken.

$\mathsf{\textsf{Anteil}=\frac{\textsf{Teilwert}}{\textsf{Gesamtwert}}}$

Gestapelte Ja-/Nein-Antworten zweier Gruppen, Legende im Titel.

So geht es am Beispiel

GruppeA hat 6 Ja- und 4 Nein-Antworten, GruppeB 3 Ja- und 9 Nein-Antworten. Vergleiche die Gesamtzahlen.

\mathsf{n_A=6+4=10}

\mathsf{n_B=3+9=12}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Balkendiagramm / Säulendiagramm · EinstiegEine Bibliothek verleiht 12 Romane,8 Sachbücher und 16 Comics. Berechne die Gesamtzahl und die Differenz zwischen Comics und Romanen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtausleihen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{12+8+16=36}$
  $\mathsf{16-12=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gesamtausleihen $\mathsf{36}$
2. Differenz $\mathsf{4}$
02
Aufgabe 2Balkendiagramm / Säulendiagramm · EinstiegDu willst Werte bis 18 Personen darstellen. Begründe eine gut ablesbare Achsenskalierung mit Nullbasis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Skalierung mit Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Zum Beispiel reicht eine Achse von 0 bis 20 in Schritten von 2. Sie umfasst 18 und alle Abschnitte haben denselben Wertabstand.
Ergebnis
1. Skalierung mit Begründung0 bis 20 in 2 er-Schritten; gleichmäßig und ausreichend.
03
Aufgabe 3Balkendiagramm / Säulendiagramm · StandardZeichne die Bibliotheksdaten 12 Romane,8 Sachbücher und 16 Comics als Säulen in die Vorlage. Beschrifte die Werte oberhalb der Säulen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Säulendiagramm
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Säulendiagramm
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Höhen liegen bei 12,8 und 16. Alle Säulen beginnen bei null, sind gleich breit und bleiben durch Lücken getrennt.
Ergebnis
1. SäulendiagrammKorrekte Höhen 12,8,16 mit gemeinsamer Nullbasis.
04
Aufgabe 4Balkendiagramm / Säulendiagramm · StandardEin gestapelter Balken besteht aus 7 Ja- und 5 Nein-Antworten. Bestimme die Gesamthöhe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{7+5=12}$
Ergebnis
1. Gesamtzahl $\mathsf{12}$
05
Aufgabe 5Balkendiagramm / Säulendiagramm · TransferGruppeB hat 3 Ja- und 9 Nein-Antworten. Welcher Anteil der Gruppe antwortet Ja?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ja-Anteil in Prozent
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac3{3+9}=\frac14=25\%}$
Ergebnis
1. Ja-Anteil in Prozent $\mathsf{25\%}$
06
Aufgabe 6Balkendiagramm / Säulendiagramm · TransferZwei Säulen zeigen 100 und 110 Personen. Die Achse startet bei 90, sodass die sichtbaren Höhen 10 und 20 sind. Erkläre die mögliche Täuschung und nenne eine faire Änderung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Täuschung
Änderung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die sichtbare zweite Säule ist doppelt so hoch, obwohl der zweite Wert nur 10 Prozent größer ist. Für einen proportionalen Längenvergleich muss die Wertachse bei null beginnen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. TäuschungSichtbare Verdopplung statt tatsächlicher Zunahme um 10 Prozent.
2. ÄnderungWertachse bei null beginnen lassen.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich lese Titel, Achsen, Einheiten und Legende.
Ich zeichne proportional zur angegebenen Skala.
Ich begründe Aussagen mit den dargestellten Daten.

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