Diagramme · Erklären & üben

Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes auf Kategorien verteilt. Du rechnest Häufigkeiten in Anteile und Winkel um und zeichnest eine eigene Aufteilung.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Vom Ganzen zum Kreissektor

Der ganze Kreis steht für 100 Prozent und 360 Grad. Die Kategorien müssen zusammen das Ganze ergeben und dürfen sich nicht überlappen. Ein Winkel ist proportional zum Anteil. Für absolute Anzahlen brauchst du zusätzlich die Gesamtzahl; ein Prozentwert allein genügt nicht.

Berechne die Gesamtzahl.
Teile die Kategorienzahl durch die Gesamtzahl.
Multipliziere den Anteil mit 360 Grad.

$\mathsf{h_i=\frac{n_i}{n},\qquad\alpha_i=h_i\cdot360^\circ}$

Kreisdiagramm zum Schulweg von40Personen; alle Kategorien und Anzahlen in der Legende.

So geht es am Beispiel

Von 40 Personen kommen 20 mit dem Rad,12 mit dem Bus und 8 zu Fuß. Bestimme die Winkel.

\mathsf{\alpha_{\mathsf{Rad}}=\frac{20}{40}\cdot360^\circ=180^\circ}

\mathsf{\alpha_{\mathsf{Bus}}=108^\circ}

\mathsf{\alpha_{\mathsf{Fuss}}=72^\circ}

So geht es am Beispiel

Ein Sektor entspricht 25 Prozent einer Gruppe von 80 Personen. Wie viele Personen sind das?

\mathsf{n_i=0{,}25\cdot80=20}

Erklärung 02

Sektoren geordnet abtragen

Zeichne einen Kreis und einen Startstrahl. Trage die berechneten Winkel nacheinander in derselben Richtung ab. Beschrifte Kategorien und Werte oder verwende eine eindeutige Legende. Prüfe die Winkelsumme; kleine Rundungsabweichungen dürfen die Summe nicht unbemerkt verschieben.

Berechne alle Winkel vor dem Zeichnen.
Miss jeweils am zuletzt gezeichneten Strahl weiter.
Kontrolliere die Summe 360 Grad.

$\mathsf{\sum_i\alpha_i=360^\circ}$

So geht es am Beispiel

20 Personen verteilen sich auf 10 Radfahrende,5 Busfahrende und 5 zu Fuß Gehende. Plane den Kreis.

\mathsf{\alpha_{\mathsf{Rad}}=180^\circ}

\mathsf{\alpha_{\mathsf{Bus}}=\alpha_{\mathsf{Fuss}}=90^\circ}

Ab dem Startstrahl nach rechts wird gegen den Uhrzeigersinn zuerst die obere Hälfte dem Rad zugeordnet; danach folgen zwei Viertel.

Erklärung 03

Ringform, Vergleich und Grenzen

Ein Ringdiagramm entfernt die Mitte; die Winkelanteile bleiben gleich. Eine perspektivische 3 D-Darstellung kann Flächen verzerren. Kleine oder ähnlich große Anteile lassen sich im Balkendiagramm oft genauer vergleichen. Kreise mit verschiedenen Gesamtzahlen zeigen Anteile, nicht automatisch absolute Größen. Für einen zeitlichen Verlauf ist das Anschlussthema Kurvendiagramm geeigneter.

Lies die Gesamtzahl und die Legende.
Vergleiche Winkel statt scheinbarer perspektivischer Flächen.

Ein Kreis zeigt die Zusammensetzung eines Ganzen.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Kreisdiagramm · Einstieg18 von 60 Personen wählen das Fahrrad. Berechne ihren prozentualen Anteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anteil in Prozent
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac{18}{60}\cdot100\%=30\%}$
Ergebnis
1. Anteil in Prozent $\mathsf{30\%}$
02
Aufgabe 2Kreisdiagramm · EinstiegEine Kategorie umfasst 35 Prozent. Berechne den passenden Mittelpunktswinkel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Winkel in Grad
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{0{,}35\cdot360^\circ=126^\circ}$
Ergebnis
1. Winkel in Grad $\mathsf{126^\circ}$
03
Aufgabe 3Kreisdiagramm · StandardEin Sektor mit 90 Grad gehört zu einer Gruppe von 48 Personen. Wie viele Personen stellt er dar?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Personenanzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac{90}{360}\cdot48=12}$
Ergebnis
1. Personenanzahl $\mathsf{12}$
04
Aufgabe 4Kreisdiagramm · StandardZeichne die Aufteilung von 20 Personen:10 Rad,5 Bus,5 zu Fuß. Nutze den vorgegebenen Startstrahl nach rechts und arbeite gegen den Uhrzeigersinn in dieser Reihenfolge. Die Legende ist vorgegeben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kreisaufteilung
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Kreisaufteilung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{180^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rad belegt den oberen Halbkreis, Bus das linke untere Viertel, zu Fuß das rechte untere Viertel.
Ergebnis
1. KreisaufteilungSektoren 180°,90°,90° in vorgegebener Reihenfolge und Zuordnung.
05
Aufgabe 5Kreisdiagramm · TransferEine Grafik nennt für drei nicht überlappende Kategorien 50,35 und 25 Prozent. Warum ist sie als vollständige Kreisaufteilung fehlerhaft?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlerbegründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{50\%+35\%+25\%=110\%}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die Anteile eines vollständigen Ganzen müssen zusammen 100 Prozent ergeben. Hier liegt keine kleine Rundungsabweichung vor.
Ergebnis
1. Fehlerbegründung110 Prozent statt 100 Prozent; Kategorien und Zahlen prüfen.
06
Aufgabe 6Kreisdiagramm · TransferIn GruppeA mit 20 Personen fahren 50 Prozent Rad; in GruppeB mit 60 Personen sind es 25 Prozent. Bestimme beide Anzahlen und erkläre, warum der kleinere Sektor mehr Personen darstellen kann.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Radfahrende inA
Radfahrende inB
Erklärung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_A=0{,}5\cdot20=10}$
  $\mathsf{n_B=0{,}25\cdot60=15}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Der Bezugswert ist in GruppeB dreimal so groß. Ein kleinerer relativer Anteil kann deshalb eine größere absolute Anzahl bedeuten.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Radfahrende inA $\mathsf{10}$
2. Radfahrende inB $\mathsf{15}$
3. ErklärungUnterschiedliche Gesamtzahlen; Winkel zeigen Anteile.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich lese Titel, Achsen, Einheiten und Legende.
Ich zeichne proportional zur angegebenen Skala.
Ich begründe Aussagen mit den dargestellten Daten.

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