Bernoulli Experiment

Erklärung 01

Erfolg vorher festlegen

1. 1

   Prüfe Voraussetzungen und übersetze die Frage in ein Ereignis.

2. 2

   Rechne mit exakten Werten und benenne die Bedeutung des Ergebnisses.

$\mathsf{P(E)=p,\qquad P(N)=1-p}$

Erklärung 02

Als Null-Eins-Variable darstellen

1. 1

   Prüfe Voraussetzungen und übersetze die Frage in ein Ereignis.

2. 2

   Rechne mit exakten Werten und benenne die Bedeutung des Ergebnisses.

$\mathsf{Y=\begin{cases}1&\textsf{bei Erfolg}\\0&\textsf{bei Misserfolg}\end{cases}}$

Erklärung 03

Vom Einzelversuch zur Trefferzahl

1. 1

   Prüfe Voraussetzungen und übersetze die Frage in ein Ereignis.

2. 2

   Rechne mit exakten Werten und benenne die Bedeutung des Ergebnisses.

$\mathsf{X=Y_1+\cdots+Y_n\sim B(n,p)}$

1. 01
   Aufgabe 1Bernoulli Experiment · EinstiegEin fairer Würfel wird einmal geworfen. Erfolg bedeutet mindestens 5 Augen. Nenne die Erfolgsmenge und ihre Wahrscheinlichkeit.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Erfolgsmenge

   Erfolgswahrscheinlichkeit
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die Erfolgsmenge ist{5,6}.

      $$\mathsf{p=\frac26=\frac13}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Erfolgsmenge
      {5,6}
   2. Erfolgswahrscheinlichkeit
      $\mathsf{\frac13}$
2. 02
   Aufgabe 2Bernoulli Experiment · EinstiegFür ein Bernoulli-Experiment gilt p=0,3. Berechne die Misserfolgswahrscheinlichkeit.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Misserfolgswahrscheinlichkeit
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{1-p=1-0{,}3=0{,}7}$$

   Ergebnis

   1. Misserfolgswahrscheinlichkeit
      $\mathsf{0{,}7}$
3. 03
   Aufgabe 3Bernoulli Experiment · StandardDer Indikator Ysteht für Erfolg „mindestens 5 Augen“. Welchen Wert hat Ybei einer gewürfelten 4 und bei einer 6?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Ybei4

   Ybei6
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      4 ist Misserfolg und erhält 0;6 ist Erfolg und erhält 1.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Ybei4
      $\mathsf{0}$
   2. Ybei6
      $\mathsf{1}$
4. 04
   Aufgabe 4Bernoulli Experiment · StandardBeschrifte den vorbereiteten Einzelbaum für Erfolg „mindestens 5 Augen“ beim fairen Würfel. Eund Nsind gegeben; ergänze beide Astwahrscheinlichkeiten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Beschrifteter Einzelbaum

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Beschrifteter Einzelbaum
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung
      $$\mathsf{P(E)=\frac13,\qquad P(N)=\frac23}$$
   2. Schritt 2 · Erklärung

      Die Wahrscheinlichkeiten der beiden ausgehenden Äste summieren sich zu 1.

   Ergebnis

   1. Beschrifteter Einzelbaum
      E-Ast 1/3, N-Ast 2/3.
5. 05
   Aufgabe 5Bernoulli Experiment · TransferEine Urne enthält 2 rote und 2 blaue Kugeln. Zweimal wird ohne Zurücklegen gezogen, Rot zählt als Erfolg. Warum ist die Trefferzahl im Allgemeinen nicht B(2,0,5)-verteilt?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Fehlende Voraussetzung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Nach einer roten Kugel beträgt die Wahrscheinlichkeit für Rot beim zweiten Zug 1/3, nach einer blauen 2/3. Die Versuche sind nicht unabhängig mit konstanten bedingten Wahrscheinlichkeiten.

   Ergebnis

   1. Fehlende Voraussetzung
      Unabhängigkeit mit unverändertem p ist nicht gegeben.
6. 06
   Aufgabe 6Bernoulli Experiment · TransferZwei unabhängige Bernoulli-Versuche haben jeweils p=0,5. Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau einen Erfolg.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Wahrscheinlichkeit
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{P(X=1)=2\cdot0{,}5\cdot0{,}5=0{,}5}$$

   Ergebnis

   1. Wahrscheinlichkeit
      $\mathsf{0{,}5}$