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Bruchrechnung anwenden · Erklären & üben

Bruchrechnen Aufgaben

Wähle zu jeder Bruchaufgabe das passende Verfahren. Du übst einzelne Rechenarten und verbindest sie anschließend in mehrschrittigen Aufgaben.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Kürzen und Erweitern

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe von null verschiedene Zahl. Beim Erweitern multiplizierst du beide mit derselben von null verschiedenen Zahl. Der Wert bleibt erhalten. Vollständig gekürzt haben Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als eins.

  1. Suche einen gemeinsamen Teiler oder den gefragten Erweiterungsfaktor.

  2. Verändere Zähler und Nenner gemeinsam.

Wertgleich umformen heißt: beide Teile gleich behandeln.

Zwei gleich lange Streifen. Drei von vier und sechs von acht Teilen sind gefärbt. Beide gefärbten Längen sind gleich.

So geht es am Beispiel

Kürze 1830\mathsf{\frac{18}{30}} vollständig.

18:6=3\mathsf{18:6=3}

30:6=5\mathsf{30:6=5}

1830=35\mathsf{\frac{18}{30}=\frac{3}{5}}

Ergebnis

35\mathsf{\frac{3}{5}}

So geht es am Beispiel

Erweitere 37\mathsf{\frac{3}{7}} auf den Nenner 28.

28:7=4\mathsf{28:7=4}

3⋅4=12\mathsf{3\cdot4=12}

37=1228\mathsf{\frac{3}{7}=\frac{12}{28}}

Ergebnis

1228\mathsf{\frac{12}{28}}

Erklärung 02

Addieren und Subtrahieren

Bringe die Brüche zuerst auf denselben positiven Nenner. Addiere oder subtrahiere dann nur die Zähler; der gemeinsame Nenner bleibt stehen. Das Thema Brüche gleichnamig machen zeigt ausführlich, wie du diesen Nenner findest.

  1. Gemeinsamen Nenner wählen.

  2. Jeden Bruch wertgleich umformen.

  3. Zähler verrechnen und Ergebnis kürzen.

Gleiche Bruchteile werden über ihre Anzahl verrechnet.

Drei gleich lange Zwölftelstreifen zeigen vier Zwölftel, drei Zwölftel und sieben Zwölftel. Vier plus drei Zwölftel ergibt sieben Zwölftel.

So geht es am Beispiel

Berechne 13+14\mathsf{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}.

13=412\mathsf{\frac{1}{3}=\frac{4}{12}}

14=312\mathsf{\frac{1}{4}=\frac{3}{12}}

412+312=712\mathsf{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}}

Ergebnis

712\mathsf{\frac{7}{12}}

So geht es am Beispiel

Berechne 56−14\mathsf{\frac{5}{6}-\frac{1}{4}}.

56=1012\mathsf{\frac{5}{6}=\frac{10}{12}}

14=312\mathsf{\frac{1}{4}=\frac{3}{12}}

1012−312=712\mathsf{\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}}

Ergebnis

712\mathsf{\frac{7}{12}}

Erklärung 03

Multiplizieren und Dividieren

Bei der Multiplikation multiplizierst du die Zähler miteinander und die Nenner miteinander. Gemeinsame Faktoren kannst du vorher kürzen. Beim Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Dieser zweite Bruch darf nicht null sein.

  1. Bestimme die Rechenart.

  2. Bei Division nur den zweiten Bruch umdrehen.

  3. Kürze gemeinsame Faktoren und multipliziere.

Division durch einen Bruch wird zur Multiplikation mit seinem Kehrwert.

Ein Ganzes ist in vier gleich große Teile geteilt. Drei Viertel sind gefärbt und als drei Viertelportionen nummeriert. Drei Viertel geteilt durch ein Viertel ergibt drei.

So geht es am Beispiel

Berechne 49⋅38\mathsf{\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}}.

4⋅39⋅8=1⋅13⋅2\mathsf{\frac{4\cdot3}{9\cdot8}=\frac{1\cdot1}{3\cdot2}}

1⋅13⋅2=16\mathsf{\frac{1\cdot1}{3\cdot2}=\frac{1}{6}}

Ergebnis

16\mathsf{\frac{1}{6}}

So geht es am Beispiel

Berechne 23:45\mathsf{\frac{2}{3}:\frac{4}{5}}.

23:45=23⋅54\mathsf{\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}

2⋅53⋅4=1012\mathsf{\frac{2\cdot5}{3\cdot4}=\frac{10}{12}}

1012=56\mathsf{\frac{10}{12}=\frac{5}{6}}

Ergebnis

56\mathsf{\frac{5}{6}}

Erklärung 04

Verfahren verbinden

Rechne Klammern zuerst, danach Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion. Gleichrangige Operationen bearbeitest du von links nach rechts. Bei Sachaufgaben hältst du Einheiten fest und deutest das Ergebnis im Zusammenhang.

  1. Markiere die nächste Operation.

  2. Schreibe jeden Rechenschritt auf eine eigene Zeile.

  3. Prüfe, was das Ergebnis in der Situation bedeutet.

Rechenart und Reihenfolge bestimmen das Verfahren.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Bruchrechnen Aufgaben · 1Kürze 4256\mathsf{\frac{42}{56}} vollständig.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      42:14=3\mathsf{42:14=3}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      56:14=4\mathsf{56:14=4}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      4256=34\mathsf{\frac{42}{56}=\frac{3}{4}}

    Ergebnis

    1. Vollständig gekürzter Bruch34\mathsf{\frac{3}{4}}
  2. Aufgabe 2Bruchrechnen Aufgaben · 1Erweitere 512\mathsf{\frac{5}{12}} auf den Nenner 60.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      60:12=5\mathsf{60:12=5}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      5⋅5=25\mathsf{5\cdot5=25}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      512=2560\mathsf{\frac{5}{12}=\frac{25}{60}}

    Ergebnis

    1. Erweiterter Bruch2560\mathsf{\frac{25}{60}}
  3. Aufgabe 3Bruchrechnen Aufgaben · 1Berechne 38+16\mathsf{\frac{3}{8}+\frac{1}{6}}.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      38=924\mathsf{\frac{3}{8}=\frac{9}{24}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      16=424\mathsf{\frac{1}{6}=\frac{4}{24}}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      924+424=1324\mathsf{\frac{9}{24}+\frac{4}{24}=\frac{13}{24}}

    Ergebnis

    1. Summe1324\mathsf{\frac{13}{24}}
  4. Aufgabe 4Bruchrechnen Aufgaben · 1Berechne 79−16\mathsf{\frac{7}{9}-\frac{1}{6}}.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      79=1418\mathsf{\frac{7}{9}=\frac{14}{18}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      16=318\mathsf{\frac{1}{6}=\frac{3}{18}}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      1418−318=1118\mathsf{\frac{14}{18}-\frac{3}{18}=\frac{11}{18}}

    Ergebnis

    1. Differenz1118\mathsf{\frac{11}{18}}
  5. Aufgabe 5Bruchrechnen Aufgaben · 2Berechne 1415⋅521\mathsf{\frac{14}{15}\cdot\frac{5}{21}}.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      14⋅515⋅21=2⋅13⋅3\mathsf{\frac{14\cdot5}{15\cdot21}=\frac{2\cdot1}{3\cdot3}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      2⋅13⋅3=29\mathsf{\frac{2\cdot1}{3\cdot3}=\frac{2}{9}}

    Ergebnis

    1. Produkt29\mathsf{\frac{2}{9}}
  6. Aufgabe 6Bruchrechnen Aufgaben · 2Berechne 310:920\mathsf{\frac{3}{10}:\frac{9}{20}}.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      310:920=310⋅209\mathsf{\frac{3}{10}:\frac{9}{20}=\frac{3}{10}\cdot\frac{20}{9}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      3⋅2010⋅9=1⋅21⋅3\mathsf{\frac{3\cdot20}{10\cdot9}=\frac{1\cdot2}{1\cdot3}}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      1⋅21⋅3=23\mathsf{\frac{1\cdot2}{1\cdot3}=\frac{2}{3}}

    Ergebnis

    1. Quotient23\mathsf{\frac{2}{3}}
  7. Aufgabe 7Bruchrechnen Aufgaben · 3Berechne (23+14)⋅611\mathsf{(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})\cdot\frac{6}{11}}. Gib zuerst den Wert der Klammer und dann das Endergebnis an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      23=812\mathsf{\frac{2}{3}=\frac{8}{12}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      14=312\mathsf{\frac{1}{4}=\frac{3}{12}}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      812+312=1112\mathsf{\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}}

    4. Schritt 4 · Erklärung

      1112⋅611=12\mathsf{\frac{11}{12}\cdot\frac{6}{11}=\frac{1}{2}}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Wert der Klammer1112\mathsf{\frac{11}{12}}
    2. Endergebnis12\mathsf{\frac{1}{2}}
  8. Aufgabe 8Bruchrechnen Aufgaben · 3Ist 25+13=38\mathsf{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{8}} richtig? Gib die richtige Summe an und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      25=615\mathsf{\frac{2}{5}=\frac{6}{15}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      13=515\mathsf{\frac{1}{3}=\frac{5}{15}}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      615+515=1115\mathsf{\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. UrteilNein
    2. Richtige Summe1115\mathsf{\frac{11}{15}}
    3. BegründungBei der Addition werden zuerst gleich große Bruchteile hergestellt. Die Nenner werden nicht addiert; der gemeinsame Nenner bleibt stehen.
  9. Aufgabe 9Bruchrechnen Aufgaben · 3In einer Flasche sind 34\mathsf{\frac{3}{4}} Liter Saft. Du verbrauchst 25\mathsf{\frac{2}{5}} Liter. Wie viel bleibt übrig? Wie viele volle Portionen zu je 120\mathsf{\frac{1}{20}} Liter erhältst du aus dem Rest?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      34=1520\mathsf{\frac{3}{4}=\frac{15}{20}}

    2. Schritt 2 · Erklärung

      25=820\mathsf{\frac{2}{5}=\frac{8}{20}}

    3. Schritt 3 · Erklärung

      1520−820=720\mathsf{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}}

    4. Schritt 4 · Erklärung

      720:120=7\mathsf{\frac{7}{20}:\frac{1}{20}=7}

    5. Schritt 5 · Erklärung

      Der Rest wird ohne Verlust vollständig in gleich große Portionen aufgeteilt.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Rest in Litern720\mathsf{\frac{7}{20}} Liter
    2. Anzahl voller Portionen7

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich verändere beim Erweitern beide Bruchteile.
  • Ich verwechsle Addition nicht mit Multiplikation.
  • Ich deute Ergebnisse mit ihrer Einheit.

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