Bruchrechnung · Erklären & üben

Brüche subtrahieren

Beim Subtrahieren vergleichst du gleich große Bruchteile. Du lernst verschiedene Wege zum gemeinsamen Nenner und behältst auch bei negativen Ergebnissen die Reihenfolge bei.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Gleichnamige Brüche subtrahieren

Haben die Brüche denselben Nenner, subtrahierst du die Zähler und behältst den Nenner. Die Teilgröße bleibt gleich. Unsere Nenner sind positive ganze Zahlen; null ist als Nenner ausgeschlossen.

Prüfe die Nenner.
Subtrahiere die Zähler in gegebener Reihenfolge.
Behalte den Nenner und kürze.

$\mathsf{\frac ab-\frac cb=\frac{a-c}{b}}$ für $\mathsf{b\ne0}$ .

Sieben von neun Teilen sind markiert. Zwei markierte Teile sind durchgestrichen. Fünf Neuntel bleiben.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{\frac79-\frac29}$ .

Beide Brüche zählen Neuntel.

Subtrahiere die Anzahlen: $\mathsf{7-2=5}$ .

Erklärung 02

Einen Bruch erweitern

Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, kannst du nur den Bruch mit dem kleineren Nenner erweitern. Zähler und Nenner werden mit demselben positiven Faktor multipliziert.

Wähle den vorhandenen gemeinsamen Nenner.
Erweitere den anderen Bruch passend.
Subtrahiere die Zähler.

Gleiche Teilgrößen vor dem Subtrahieren herstellen.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{\frac78-\frac14}$ .

Erweitere $\mathsf{\frac14=\frac28}$ .

Subtrahiere $\mathsf{\frac78-\frac28=\frac58}$ .

Erklärung 03

kgV oder Kürzen verwenden

Allgemein hilft das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Manchmal erhältst du gleiche Nenner auch, indem du vorher einen Bruch kürzt. Jede Umformung muss den Wert erhalten.

Suche einen kleinen gemeinsamen Nenner.
Prüfe, ob vorheriges Kürzen die Rechnung erleichtert.
Subtrahiere erst nach der wertgleichen Umformung.

Erweitern und Kürzen ändern die Schreibweise, nicht den Bruchwert.

Fünf Sechstel minus drei Achtel. 20 von 24 Teilen: Fünf Sechstel entsprechen zwanzig Vierundzwanzigsteln.. 9 von 24 Teilen: Drei Achtel entsprechen neun Vierundzwanzigsteln.. 11 von 24 Teilen: Differenz: elf Vierundzwanzigstel. 20 − 9 = 11; der Nenner 24 bleibt gleich.

Vorheriges Kürzen erleichtert die Rechnung. 10 von 15 Teilen: Zehn Fünfzehntel. 2 von 3 Teilen: Nach Kürzen durch fünf: zwei Drittel. 1 von 3 Teilen: Ein Drittel abziehen: ein Drittel bleibt.. Die ersten beiden Markierungen haben dieselbe Länge.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{\frac56-\frac38}$ mit dem kgV.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24.

Erweitere $\mathsf{\frac56=\frac{20}{24}}$ .

Erweitere $\mathsf{\frac38=\frac9{24}}$ .

Subtrahiere $\mathsf{\frac{20}{24}-\frac9{24}=\frac{11}{24}}$ .

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{\frac{10}{15}-\frac13}$ durch vorheriges Kürzen.

Kürze den ersten Bruch durch 5: $\mathsf{\frac{10}{15}=\frac23}$ .

Subtrahiere $\mathsf{\frac23-\frac13=\frac13}$ .

Erklärung 04

Gemischte Zahlen und Entbündeln

Bei gemischten Zahlen kannst du in unechte Brüche umwandeln. Beim getrennten Rechnen kann es nötig sein, eine ganze Einheit in Bruchteile umzuwandeln. Diese Einheit wird beim ganzen Anteil abgezogen und zum Bruchanteil hinzugefügt.

Gleiche zuerst die Nenner an.
Entbündle bei Bedarf ein Ganzes oder wandle in unechte Brüche um.
Subtrahiere und kürze.

Ein Ganzes entspricht $\mathsf{\frac bb}$ bei $\mathsf{b\ne0}$ .

Drei Ganze und ein Viertel sind gleich zwei Ganzen und fünf Vierteln. Jede ganze Einheit hat dieselbe Breite und vier gleich große Teile.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{3\frac14-1\frac34}$ durch Entbündeln.

Tausche ein Ganzes gegen vier Viertel: $\mathsf{3\frac14=2\frac54}$ .

Subtrahiere die ganzen Anteile: $\mathsf{2-1=1}$ .

Subtrahiere die Bruchteile: $\mathsf{\frac54-\frac34=\frac24}$ .

Kürze $\mathsf{\frac24=\frac12}$ .

So geht es am Beispiel

Berechne dieselbe Differenz mit unechten Brüchen.

Wandle $\mathsf{3\frac14=\frac{13}{4}}$ um.

Wandle $\mathsf{1\frac34=\frac74}$ um.

Subtrahiere $\mathsf{\frac{13}{4}-\frac74=\frac64}$ .

Kürze $\mathsf{\frac64=\frac32}$ .

Wandle zurück: $\mathsf{\frac32=1\frac12}$ .

Erklärung 05

Ganze Zahlen und negative Differenzen

Schreibe eine ganze Zahl mit dem benötigten Nenner als Bruch. Ist der Subtrahend größer als der Minuend, wird die Differenz negativ. Vertausche die Zahlen nicht, um das Minus zu vermeiden.

Wandle ganze Zahlen in passende Bruchteile um.
Behalte die ursprüngliche Reihenfolge.
Kürze auch negative Ergebnisse.

Die Reihenfolge entscheidet über das Vorzeichen.

Zahlengerade mit Abständen von einem Sechstel. Pfeil vom Start ein Drittel fünf Sechstel nach links zum Ziel minus ein Halb.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{2-\frac35}$ .

Schreibe $\mathsf{2=\frac{10}{5}}$ .

Subtrahiere $\mathsf{\frac{10}{5}-\frac35=\frac75}$ .

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{\frac13-\frac56}$ .

Erweitere $\mathsf{\frac13=\frac26}$ .

Subtrahiere $\mathsf{\frac26-\frac56=-\frac36}$ .

Kürze $\mathsf{-\frac36=-\frac12}$ .

Erklärung 06

Probe und Anschluss

Addiere zur Differenz den abgezogenen Bruch. Du musst den ursprünglichen ersten Bruch erhalten. Beim Multiplizieren von Brüchen gelten andere Regeln: Dort werden Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert. Das Thema Brüche multiplizieren vertieft diese Operation.

Addiere Differenz und Subtrahend.
Vergleiche das Ergebnis mit dem Minuenden.

Differenz plus Subtrahend ergibt den Minuenden.

So geht es am Beispiel

Prüfe das Ergebnis $\mathsf{\frac{11}{24}}$ von $\mathsf{\frac56-\frac38}$ .

Erweitere den Subtrahenden: $\mathsf{\frac38=\frac9{24}}$ .

Addiere $\mathsf{\frac{11}{24}+\frac9{24}=\frac{20}{24}}$ .

Kürze $\mathsf{\frac{20}{24}=\frac56}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Brüche subtrahieren · 1Berechne $\mathsf{\frac{11}{12}-\frac5{12}}$ und kürze.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gekürzte Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{\frac{11}{12}-\frac5{12}=\frac6{12}}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Kürze $\mathsf{\frac6{12}=\frac12}$ .
Ergebnis
1. Gekürzte Differenz $\mathsf{\frac12}$
02
Aufgabe 2Brüche subtrahieren · 1Berechne $\mathsf{\frac9{10}-\frac25}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac25=\frac4{10}}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{\frac9{10}-\frac4{10}=\frac5{10}}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Kürze $\mathsf{\frac5{10}=\frac12}$ .
Ergebnis
1. Differenz $\mathsf{\frac12}$
03
Aufgabe 3Brüche subtrahieren · 2Berechne $\mathsf{\frac78-\frac16}$ mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner. Nenne diesen und das Ergebnis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kleinster gemeinsamer Nenner
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  24 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 8 und 6.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac78=\frac{21}{24}}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac16=\frac4{24}}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{\frac{21}{24}-\frac4{24}=\frac{17}{24}}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Kleinster gemeinsamer Nenner24
2. Differenz $\mathsf{\frac{17}{24}}$
04
Aufgabe 4Brüche subtrahieren · 2Berechne $\mathsf{\frac{12}{20}-\frac15}$ , indem du zuerst kürzt. Gib den gekürzten ersten Bruch und die Differenz an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gekürzter erster Bruch
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Kürze durch 4: $\mathsf{\frac{12}{20}=\frac35}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{\frac35-\frac15=\frac25}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gekürzter erster Bruch $\mathsf{\frac35}$
2. Differenz $\mathsf{\frac25}$
05
Aufgabe 5Brüche subtrahieren · 3Berechne $\mathsf{4\frac16-2\frac56}$ durch Entbündeln. Gib die umgeschriebene erste Zahl und die gekürzte gemischte Differenz an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erste Zahl nach dem Entbündeln
Gemischte Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Tausche ein Ganzes: $\mathsf{4\frac16=3\frac76}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Subtrahiere die ganzen Anteile: $\mathsf{3-2=1}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Subtrahiere die Bruchteile: $\mathsf{\frac76-\frac56=\frac26}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Kürze $\mathsf{\frac26=\frac13}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erste Zahl nach dem Entbündeln $\mathsf{3\frac76}$
2. Gemischte Differenz $\mathsf{1\frac13}$
06
Aufgabe 6Brüche subtrahieren · 3Berechne $\mathsf{2\frac13-1\frac34}$ über unechte Brüche. Gib beide umgewandelten Zahlen und die Differenz an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erste Zahl als Bruch
Zweite Zahl als Bruch
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Wandle $\mathsf{2\frac13=\frac73}$ um.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Wandle $\mathsf{1\frac34=\frac74}$ um.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac73=\frac{28}{12}}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac74=\frac{21}{12}}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{\frac{28}{12}-\frac{21}{12}=\frac7{12}}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erste Zahl als Bruch $\mathsf{\frac73}$
2. Zweite Zahl als Bruch $\mathsf{\frac74}$
3. Differenz $\mathsf{\frac7{12}}$
07
Aufgabe 7Brüche subtrahieren · 2Berechne $\mathsf{3-\frac78}$ und $\mathsf{\frac78-3}$ . Gib beide Werte als gekürzte Brüche an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erste Differenz
Zweite Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Schreibe $\mathsf{3=\frac{24}{8}}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Erste Differenz: $\mathsf{\frac{24}{8}-\frac78=\frac{17}{8}}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zweite Differenz: $\mathsf{\frac78-\frac{24}{8}=-\frac{17}{8}}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erste Differenz $\mathsf{\frac{17}{8}}$
2. Zweite Differenz $\mathsf{-\frac{17}{8}}$
08
Aufgabe 8Brüche subtrahieren · 3Berechne $\mathsf{\frac25-\frac34}$ . Notiere die Additionsprobe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Additionsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac25=\frac8{20}}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Erweitere $\mathsf{\frac34=\frac{15}{20}}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{\frac8{20}-\frac{15}{20}=-\frac7{20}}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Prüfe $\mathsf{-\frac7{20}+\frac{15}{20}=\frac8{20}=\frac25}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Differenz $\mathsf{-\frac7{20}}$
2. Additionsprobe $\mathsf{-\frac7{20}+\frac34=\frac25}$
09
Aufgabe 9Brüche subtrahieren · 3Jemand schreibt $\mathsf{\frac57-\frac27=\frac30}$ . Ist die Rechnung richtig? Gib das richtige Ergebnis und begründe den Fehler.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnung richtig?
Richtiges Ergebnis
Fehlerbegründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die richtigen gezählten Teile ergeben $\mathsf{5-2=3}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der Nenner bleibt 7, weil Siebtel subtrahiert werden.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Ein Nenner null wäre nicht erlaubt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnung richtig?Nein
2. Richtiges Ergebnis $\mathsf{\frac37}$
3. FehlerbegründungBei gleichen Nennern werden nur die Zähler subtrahiert. Der Nenner 7 bleibt erhalten.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich subtrahiere nur gleichnamige Brüche direkt.
Ich nutze Erweitern oder Kürzen für einen gemeinsamen Nenner.
Ich kann bei gemischten Zahlen ein Ganzes entbündeln.
Ich prüfe die Differenz durch Addition.

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