Dividieren · Erklären & üben

Division

Beim Dividieren untersuchst du gleich große Gruppen. Du unterscheidest, ob ihre Anzahl oder ihre Größe gesucht ist.

Erklärung 01

Verteilen und Aufteilen

Beim Verteilen ist die Anzahl der Gruppen bekannt. Gesucht ist die Anzahl je Gruppe. Beim Aufteilen ist die Größe jeder Gruppe bekannt. Gesucht ist die Anzahl der Gruppen. In beiden Fällen wird dividiert.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Benenne immer, was der Quotient im Zusammenhang zählt.

18 Karten auf drei Kinder verteilen. 3 Kinder · 6 Karten je Kind = 18 Karten

18 Karten in Dreierpäckchen aufteilen. 6 Päckchen · 3 Karten = 18 Karten

So geht es am Beispiel

18 Karten werden gleichmäßig auf drei Kinder verteilt. Wie viele Karten bekommt jedes Kind?

Gesucht ist die Anzahl je Kind.

Die passende Multiplikation lautet $\mathsf{3\cdot6=18}$ .

Daher ist $\mathsf{18:3=6}$ .

So geht es am Beispiel

18 Karten werden zu Päckchen mit je sechs Karten zusammengelegt. Wie viele Päckchen entstehen?

Die Größe eines Päckchens ist sechs.

Die Multiplikation $\mathsf{3\cdot6=18}$ zeigt die Anzahl der Päckchen.

Daher ist $\mathsf{18:6=3}$ .

Erklärung 02

Fachwörter und Probe

In einer Division heißt die geteilte Zahl Dividend, die Zahl nach dem Divisionszeichen Divisor. Der Quotient bezeichnet den Divisionsterm oder dessen Wert. Ein positiver ganzzahliger Divisor ist ein Teiler einer natürlichen Zahl, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Hier zählen wir null zu den natürlichen Zahlen.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Bei $\mathsf{a:b=c}$ gilt $\mathsf{b\ne0}$ und als Probe $\mathsf{b\cdot c=a}$ .

42 : 7 = 6. 42 – Dividend: Die Zahl, die geteilt wird.; 7 – Divisor: Die Zahl, durch die geteilt wird.; 6 – Quotientenwert: Das Ergebnis der Division.. Probe: 7 · 6 = 42

So geht es am Beispiel

Benenne die Zahlen in $\mathsf{42:7=6}$ und führe die Probe aus.

42 ist der Dividend.

7 ist der Divisor.

6 ist der Wert des Quotienten.

Die Probe $\mathsf{7\cdot6=42}$ ergibt den Dividenden.

Erklärung 03

Null und Reihenfolge

Division durch null ist nicht definiert. Für $\mathsf{0:b}$ mit $\mathsf{b\ne0}$ ist das Ergebnis null. Division ist im Allgemeinen weder vertauschbar noch beliebig klammerbar. Nicht jeder Quotient ist ganzzahlig.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Die Reihenfolge und die Klammern gehören zur Rechnung.

So geht es am Beispiel

Vergleiche $\mathsf{24:6:2}$ und $\mathsf{24:(6:2)}$ .

Ohne Klammer wird von links gerechnet: $\mathsf{24:6=4}$ .

Danach ergibt $\mathsf{4:2=2}$ den ersten Wert.

In der zweiten Rechnung wird zuerst $\mathsf{6:2=3}$ berechnet.

Anschließend ergibt $\mathsf{24:3=8}$ den zweiten Wert.

So geht es am Beispiel

Warum ist $\mathsf{0:5=0}$ , aber $\mathsf{5:0}$ nicht definiert?

Die Probe $\mathsf{5\cdot0=0}$ bestätigt den ersten Quotienten.

Für den zweiten müsste eine Zahl mal null den Wert 5 ergeben.

Jedes Produkt mit null ergibt null.

Erklärung 04

Weiterrechnen

Kleine Quotienten findest du mit der Multiplikation. Größere Zahlen kannst du zerlegen oder schriftlich dividieren. Bei ganzen Zahlen unterscheidest du eine genaue Teilung von einer Teilung mit Rest. Der Artikel Schriftlich dividieren zeigt das Verfahren mit Stellenwerten.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Prüfe Ergebnis und Bedeutung mit einer Multiplikation.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{7:2}$ genau.

Zerlege $\mathsf{7=6+1}$ .

Der ganzzahlige Anteil ist $\mathsf{6:2=3}$ .

Das verbleibende Stück liefert $\mathsf{1:2=0{,}5}$ .

Zusammen ergibt $\mathsf{3+0{,}5=3{,}5}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Division · 124 Murmeln werden auf vier Kinder gleich verteilt. Wie viele erhält jedes Kind?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Murmeln je Kind
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Probe $\mathsf{4\cdot6=24}$ bestimmt die Gruppengröße.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Also ist $\mathsf{24:4=6}$ .
Ergebnis
1. Murmeln je Kind6
02
Aufgabe 2Division · 124 Murmeln kommen zu je acht in einen Beutel. Wie viele Beutel werden gefüllt?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gefüllte Beutel
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Beutel fasst acht Murmeln.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Rechnung $\mathsf{24:8=3}$ ergibt die Beutelzahl.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{8\cdot3=24}$ .
Ergebnis
1. Gefüllte Beutel3
03
Aufgabe 3Division · 1Benenne Dividend, Divisor und Quotientenwert in $\mathsf{56:8=7}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dividend
Divisor
Quotientenwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  56 wird geteilt und ist der Dividend.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Durch 8 wird geteilt, also ist 8 der Divisor.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Das Ergebnis ist 7.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Dividend56
2. Divisor8
3. Quotientenwert7
04
Aufgabe 4Division · 1Berechne $\mathsf{63:9}$ und notiere die Multiplikationsprobe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quotient
Multiplikationsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das passende Produkt lautet $\mathsf{9\cdot7=63}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Daraus folgt $\mathsf{63:9=7}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Quotient7
2. Multiplikationsprobe $\mathsf{9\cdot7=63}$
05
Aufgabe 5Division · 2Berechne $\mathsf{0:12}$ . Ist $\mathsf{12:0}$ definiert? Begründe die zweite Antwort.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Wert von null geteilt durch zwölf
Ist zwölf geteilt durch null definiert?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Probe $\mathsf{12\cdot0=0}$ zeigt $\mathsf{0:12=0}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für $\mathsf{12:0}$ müsste ein Produkt mit null den Wert 12 haben.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Ein solches Produkt gibt es nicht.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Wert von null geteilt durch zwölf0
2. Ist zwölf geteilt durch null definiert?Nein
3. BegründungJedes Produkt mit null ergibt null und niemals 12.
06
Aufgabe 6Division · 2Sind 5 und 6 Teiler von 35? Entscheide jeweils und begründe jeweils.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ist 5 ein Teiler?
Begründung für 5
Ist 6 ein Teiler?
Begründung für 6
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Produkt $\mathsf{5\cdot7=35}$ zeigt: 5 ist ein Teiler.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Das größte passende Vielfache von 6 ist $\mathsf{6\cdot5=30}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Differenz $\mathsf{35-30=5}$ ist ein Rest.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ist 5 ein Teiler?Ja
2. Begründung für 5 $\mathsf{5\cdot7=35}$
3. Ist 6 ein Teiler?Nein
4. Begründung für 6Bei der Division durch 6 bleibt Rest 5.
07
Aufgabe 7Division · 2Berechne $\mathsf{10:2}$ und $\mathsf{2:10}$ . Darf man bei jeder Division die Zahlen vertauschen? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Wert von zehn geteilt durch zwei
Wert von zwei geteilt durch zehn
Immer vertauschbar?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Produkt $\mathsf{2\cdot5=10}$ liefert $\mathsf{10:2=5}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Das Produkt $\mathsf{10\cdot0{,}2=2}$ liefert $\mathsf{2:10=0{,}2}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Werte sind verschieden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Wert von zehn geteilt durch zwei5
2. Wert von zwei geteilt durch zehn $\mathsf{0{,}2}$
3. Immer vertauschbar?Nein
4. BegründungDas Vertauschen verändert hier den Wert von 5 zu 0,2.
08
Aufgabe 8Division · 3Berechne $\mathsf{36:6:2}$ und $\mathsf{36:(6:2)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Wert ohne Klammer
Wert mit Klammer
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Von links zuerst $\mathsf{36:6=6}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Danach $\mathsf{6:2=3}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  In der Klammer gilt $\mathsf{6:2=3}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die zweite Rechnung ergibt $\mathsf{36:3=12}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Wert ohne Klammer3
2. Wert mit Klammer12
09
Aufgabe 9Division · 315 Liter Saft werden gleich auf zwei Behälter verteilt. Wie viele Liter sind in jedem? Notiere die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Liter je Behälter
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Halbierung ergibt $\mathsf{15:2=7{,}5}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe ist $\mathsf{2\cdot7{,}5=15}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Liter je Behälter $\mathsf{7{,}5}$
2. Probe $\mathsf{2\cdot7{,}5=15}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Gruppenzahl und Gruppengröße.
Ich prüfe Divisionen durch Multiplikation.
Ich teile nie durch null.

AT Academy · Version 2026-10-21