Dividieren · Erklären & üben

Dividend Divisor Quotient

Dividend, Divisor und Quotient beschreiben verschiedene Rollen in einer Division. Entscheidend ist die Position im Term.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Drei Rollen

Der Dividend wird geteilt. Der Divisor gibt an, wodurch geteilt wird. Der Quotient ist der Divisionsterm oder sein Wert. Der Divisor darf nie null sein.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

In $\mathsf{a:b=c}$ ist a der Dividend, b der Divisor und c der Quotientenwert.

72 : 9 = 8. Dividend: 72: steht vor dem Divisionszeichen; Divisor: 9: steht nach dem Divisionszeichen; Quotientenwert: 8: steht hier nach dem Gleichheitszeichen. Probe: 9 · 8 = 72

So geht es am Beispiel

Benenne die Rollen in $\mathsf{72:9=8}$ .

72 ist die Zahl vor dem Divisionszeichen und damit der Dividend.

9 ist die Zahl danach und damit der Divisor.

8 ist der berechnete Quotientenwert.

Erklärung 02

Gesuchte Zahlen finden

Die Multiplikation kehrt eine Division um. Einen fehlenden Dividenden erhältst du aus Divisor mal Quotientenwert. Einen fehlenden Divisor findest du aus Dividend geteilt durch den von null verschiedenen Quotientenwert.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Bei einer unbekannten Zahl immer die ursprüngliche Rechnung zur Probe einsetzen.

Fehlenden Dividenden finden. Gesucht: □ : 6 = 11: Divisor 6 und Quotientenwert 11 sind bekannt.; 6 · 11 = 66: Die Umkehrrechnung liefert den Dividenden.; 66 : 6 = 11: Die eingesetzte Zahl erfüllt die Ausgangsrechnung.. Gesuchter Dividend: 66

So geht es am Beispiel

Ergänze $\mathsf{\square:6=11}$ .

Multipliziere Divisor und Quotientenwert: $\mathsf{6\cdot11=66}$ .

Setze ein: $\mathsf{66:6=11}$ .

So geht es am Beispiel

Ergänze $\mathsf{84:\square=7}$ .

Teile den Dividenden durch den Quotientenwert: $\mathsf{84:7=12}$ .

Die Probe $\mathsf{84:12=7}$ stimmt.

Erklärung 03

Die betrachtete Ebene

Auch eine Klammer kann ein Dividend oder Divisor sein. Benenne bei zusammengesetzten Termen zuerst die äußerste Operation. Die Rollen hängen nicht von der Größe der Zahl ab.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Ein größerer Divisor als Dividend ist möglich.

(16 + 8) : 4. Dividend: die ganze Klammer (16 + 8): Ihr Wert ist 24.; Divisor: 4: 24 : 4 = 6. Quotientenwert: 6

So geht es am Beispiel

Benenne die äußeren Teile von $\mathsf{(16+8):4}$ und berechne.

Die ganze Klammer $\mathsf{(16+8)}$ ist der Dividend.

4 ist der Divisor.

Zuerst ergibt $\mathsf{16+8=24}$ den Dividendenwert.

Dann ist $\mathsf{24:4=6}$ .

So geht es am Beispiel

Vergleiche die Rollen in $\mathsf{3:12}$ und $\mathsf{12:3}$ .

Im ersten Term ist 3 der Dividend und 12 der Divisor.

Der erste Wert ist $\mathsf{3:12=0{,}25}$ .

Im zweiten Term ist 12 der Dividend und 3 der Divisor.

Der zweite Wert ist $\mathsf{12:3=4}$ .

Erklärung 04

Fachwörter unterscheiden

Bei der Addition heißen die Teile Summanden und das Ergebnis Summe. Bei der Subtraktion heißen sie Minuend und Subtrahend, das Ergebnis Differenz. Bei der Multiplikation heißen die Teile Faktoren und das Ergebnis Produkt. Grundrechenarten erläutert diese Begriffe gemeinsam.

Lies die gegebenen Zahlen und die Frage genau.
Nutze die passende Umkehrrechnung zur Probe.

Das Rechenzeichen bestimmt die Fachwörter.

So geht es am Beispiel

Ist 6 in $\mathsf{6\cdot8=48}$ ein Divisor?

Das Malzeichen zeigt eine Multiplikation.

Die beteiligten Zahlen heißen deshalb Faktoren.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dividend Divisor Quotient · 1Benenne die drei Zahlen in $\mathsf{45:5=9}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dividend
Divisor
Quotientenwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  45 wird geteilt.
2. Schritt 2 · Erklärung
  5 ist der Divisor.
3. Schritt 3 · Erklärung
  9 ist der Ergebniswert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Dividend45
2. Divisor5
3. Quotientenwert9
02
Aufgabe 2Dividend Divisor Quotient · 1Berechne $\mathsf{64:8}$ und benenne anschließend die drei Rollen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dividend
Divisor
Quotientenwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Mit $\mathsf{8\cdot8=64}$ ergibt sich $\mathsf{64:8=8}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die erste 8 steht nach dem Divisionszeichen.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die zweite 8 steht nach dem Gleichheitszeichen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Dividend64
2. Divisor8
3. Quotientenwert8
03
Aufgabe 3Dividend Divisor Quotient · 2Ergänze $\mathsf{\square:7=9}$ und notiere die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Dividend
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der gesuchte Dividend ist $\mathsf{7\cdot9=63}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{63:7=9}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fehlender Dividend63
2. Probe $\mathsf{63:7=9}$
04
Aufgabe 4Dividend Divisor Quotient · 2Ergänze $\mathsf{96:\square=12}$ und notiere die Probe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Divisor
Probe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der gesuchte Divisor ist $\mathsf{96:12=8}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Probe lautet $\mathsf{96:8=12}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fehlender Divisor8
2. Probe $\mathsf{96:8=12}$
05
Aufgabe 5Dividend Divisor Quotient · 2Benenne den äußeren Dividenden und Divisor von $\mathsf{(21+14):7}$ . Berechne den Wert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Äußerer Dividend
Äußerer Divisor
Quotientenwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Klammer $\mathsf{(21+14)}$ ist der Dividend.
2. Schritt 2 · Erklärung
  7 ist der Divisor.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Klammer ergibt $\mathsf{21+14=35}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Dann folgt $\mathsf{35:7=5}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Äußerer Dividend $\mathsf{(21+14)}$
2. Äußerer Divisor7
3. Quotientenwert5
06
Aufgabe 6Dividend Divisor Quotient · 2Benenne Dividend und gesamten Divisor von $\mathsf{48:(2\cdot3)}$ . Berechne den Wert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dividend
Gesamter Divisor
Quotientenwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  48 ist der Dividend.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die ganze Klammer $\mathsf{(2\cdot3)}$ ist der Divisor.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der Divisorwert ist $\mathsf{2\cdot3=6}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Division ergibt $\mathsf{48:6=8}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Dividend48
2. Gesamter Divisor $\mathsf{(2\cdot3)}$
3. Quotientenwert8
07
Aufgabe 7Dividend Divisor Quotient · 3Benenne Dividend und Divisor in $\mathsf{4:16}$ und in $\mathsf{16:4}$ . Berechne beide Werte.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dividend im ersten Term
Divisor im ersten Term
Erster Wert
Dividend im zweiten Term
Divisor im zweiten Term
Zweiter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Im ersten Term wird 4 durch 16 geteilt.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Dessen Wert ist $\mathsf{4:16=0{,}25}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Im zweiten Term wird 16 durch 4 geteilt.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Dessen Wert ist $\mathsf{16:4=4}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Dividend im ersten Term4
2. Divisor im ersten Term16
3. Erster Wert $\mathsf{0{,}25}$
4. Dividend im zweiten Term16
5. Divisor im zweiten Term4
6. Zweiter Wert4
08
Aufgabe 8Dividend Divisor Quotient · 2Kann der Quotientenwert null sein? Gib ein Beispiel mit Divisor 13. Darf dagegen der Divisor null sein?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Quotientenwert null möglich?
Beispiel
Divisor null erlaubt?
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Produkt $\mathsf{13\cdot0=0}$ liefert $\mathsf{0:13=0}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Division durch null ist nicht definiert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Quotientenwert null möglich?Ja
2. Beispiel $\mathsf{0:13=0}$
3. Divisor null erlaubt?Nein
09
Aufgabe 9Dividend Divisor Quotient · 3Jemand nennt 7 in $\mathsf{7+5=12}$ einen Divisor. Ist das richtig? Nenne die richtige Bezeichnung und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ist Divisor richtig?
Richtige Bezeichnung
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Pluszeichen bezeichnet eine Addition.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Teile einer Addition heißen Summanden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ist Divisor richtig?Nein
2. Richtige BezeichnungSummand
3. Begründung7 wird addiert und nicht als Zahl zum Teilen verwendet.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne die Rollen an der richtigen Position.
Ich kann eine Klammer als ganzen Divisor erkennen.
Ich finde fehlende Zahlen mit der Umkehroperation.

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