Dreisatz · Erklären & üben

Dreisatz einfach erklärt

Beim Dreisatz rechnest du zuerst auf eine Einheit und danach auf die gesuchte Menge. Vorher prüfst du, ob die beiden Größen proportional oder antiproportional zusammenhängen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Erst den Zusammenhang prüfen

Proportional bedeutet: doppelte Menge, doppelter zugehöriger Wert. Das passt zum Einkauf bei festem Stückpreis.

Antiproportional bedeutet: doppelte Anzahl, halber Anteil. Das passt zur gleichmäßigen Verteilung einer festen Gesamtmenge. Mehr oder weniger allein genügt nicht als Begründung.

Benenne beide Größen.
Prüfe, was konstant bleibt.

Dreisatz setzt einen passenden Zusammenhang voraus.

Vergleich konstanter Stückpreis und feste Gesamtmenge.

So geht es am Beispiel

Zwölf Karten werden gleichmäßig auf drei oder sechs Kinder verteilt.

Bei drei Kindern gilt $\mathsf{12:3=4}$ .

Bei sechs Kindern gilt $\mathsf{12:6=2}$ .

Erklärung 02

Auf eine Einheit zurückrechnen

Vier Hefte kosten zwölf Euro. Der Stückpreis bleibt gleich; es gibt weder Grundgebühr noch Rabatt.

Für ein Heft teilst du den Preis durch vier. Für sieben Hefte vervielfachst du den Einzelpreis mit sieben.

Schreibe das bekannte Wertepaar auf.
Rechne auf eine Einheit.
Rechne auf die gesuchte Anzahl.

Bei proportionalen Größen wird auf beiden Seiten gleich gerechnet.

Drei Zeilen zeigen 4 Hefte 12 Euro,1 Heft 3 Euro,7 Hefte 21 Euro.

So geht es am Beispiel

Was kosten sieben Hefte?

Ein Heft kostet $\mathsf{12:4=3}$ Euro.

Sieben Hefte kosten $\mathsf{3\cdot7=21}$ Euro.

Erklärung 03

Eine feste Menge verteilen

Zwölf Liter Saft werden ohne Verlust gleichmäßig auf ausreichend große Flaschen verteilt. Drei Flaschen enthalten jeweils vier Liter.

Bei nur einer Flasche muss die ganze Menge hineinpassen. Bei sechs Flaschen teilst du die gesamte Menge durch sechs.

Bestimme die feste Gesamtmenge.
Teile durch die gesuchte Anzahl.

Bei fester Gesamtmenge bleibt Anzahl mal Anteil gleich.

Feste Gesamtmenge 12 Liter bei 3,1 und 6 Flaschen.

So geht es am Beispiel

Wie viel enthält jede von sechs Flaschen?

Gesamtmenge: $\mathsf{3\cdot4=12}$ Liter.

Inhalt pro Flasche: $\mathsf{12:6=2}$ Liter.

Erklärung 04

Nicht jede Zuordnung ist ein Dreisatz

Ein Fahrdienst kann einen Grundpreis verlangen. Dann verdoppeln sich die Kosten bei doppelter Strecke nicht. Auch eine höhere Körpergröße bedeutet nicht automatisch doppeltes Alter.

Weiterlernen: Dreisatz Aufgaben bietet weitere Übungen mit begründeter Modellwahl.

Suche nach einer festen Grundgebühr oder anderen Zusatzbedingungen.

Prüfe das Modell, bevor du Zahlen umrechnest.

So geht es am Beispiel

Ein Tarif kostet zwei Euro Grundpreis und einen Euro je Kilometer. Vergleiche zwei und vier Kilometer.

Zwei Kilometer kosten $\mathsf{2+2=4}$ Euro.

Vier Kilometer kosten $\mathsf{2+4=6}$ Euro.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dreisatz einfach erklärt · EinstiegFünf Stifte kosten zehn Euro. Der Stückpreis bleibt gleich; es gibt weder Grundgebühr noch Rabatt. Was kosten acht Stifte?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ein Stift kostet $\mathsf{10:5=2}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Acht Stifte kosten $\mathsf{2\cdot8=16}$ Euro.
Ergebnis
1. Preis16 Euro
02
Aufgabe 2Dreisatz einfach erklärt · ÜbungSechs Kilogramm Äpfel kosten achtzehn Euro. Der Kilopreis ist konstant, ohne Grundgebühr und Rabatt. Bestimme den Preis für ein und für vier Kilogramm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preis für 1 kg
Preis für 4 kg
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ein Kilogramm kostet $\mathsf{18:6=3}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Vier Kilogramm kosten $\mathsf{3\cdot4=12}$ Euro.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Preis für 1 kg3 Euro
2. Preis für 4 kg12 Euro
03
Aufgabe 3Dreisatz einfach erklärt · Übung24 Karten werden gleichmäßig und vollständig verteilt. Wie viele Karten erhält jedes von vier Kindern? Wie viele erhält jedes von acht Kindern?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Karten bei 4 Kindern
Karten bei 8 Kindern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Bei vier Kindern gilt $\mathsf{24:4=6}$ .
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Bei acht Kindern gilt $\mathsf{24:8=3}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Karten bei 4 Kindern6 Karten pro Kind
2. Karten bei 8 Kindern3 Karten pro Kind
04
Aufgabe 4Dreisatz einfach erklärt · ÜbungZwölf Liter Wasser werden verlustfrei auf gleich große, ausreichend große Gefäße verteilt. Berechne den Inhalt pro Gefäß bei drei und bei sechs Gefäßen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Bei 3 Gefäßen
Bei 6 Gefäßen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Drei Gefäße enthalten jeweils $\mathsf{12:3=4}$ Liter.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Sechs Gefäße enthalten jeweils $\mathsf{12:6=2}$ Liter.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Bei 3 Gefäßen4 Liter
2. Bei 6 Gefäßen2 Liter
05
Aufgabe 5Dreisatz einfach erklärt · TransferEin Verleih verlangt drei Euro Grundpreis und zwei Euro pro Stunde. Berechne den Preis für eine und zwei Stunden. Ist der Preis proportional zur Zeit? Begründe dein Urteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Eine Stunde
Zwei Stunden
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Eine Stunde kostet $\mathsf{3+2=5}$ Euro.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zwei Stunden kosten $\mathsf{3+4=7}$ Euro.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die doppelte Zeit kostet nicht doppelt so viel.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Eine Stunde5 Euro
2. Zwei Stunden7 Euro
3. UrteilNicht proportional.
4. BegründungDer Grundpreis wird nur einmal bezahlt.
06
Aufgabe 6Dreisatz einfach erklärt · Transfer18 Bonbons werden gleichmäßig verteilt. Bei drei Kindern erhält jedes sechs. Tom behauptet: „Bei sechs Kindern bekommt jedes zwölf.“ Korrigiere und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Richtiger Anteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Gesamtzahl bleibt 18.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Pro Kind gilt $\mathsf{18:6=3}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die doppelte Kinderzahl halbiert den Anteil.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Richtiger Anteil3 Bonbons pro Kind
2. BegründungDie gleiche Gesamtzahl wird auf doppelt so viele Kinder verteilt.
07
Aufgabe 7Dreisatz einfach erklärt · ÜbungDrei Meter Band kosten sechs Euro. Der Meterpreis ist konstant, ohne Grundgebühr oder Rabatt. Was kosten 50 cm?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Ein Meter kostet $\mathsf{6:3=2}$ Euro.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  50 cm entsprechen $\mathsf{0{,}5}$ Metern.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  Der Preis ist $\mathsf{2\cdot0{,}5=1}$ Euro.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Länge in Metern0,5 m
2. Preis1 Euro
08
Aufgabe 8Dreisatz einfach erklärt · TransferOrdne zu: A kauft mehr identische Hefte bei festem Stückpreis ohne Zusatzkosten. B verteilt dieselben 60 Karten auf mehr Kinder. Nenne jeweils das Modell und die gleichbleibende Größe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Modell A
Konstante Größe A
Modell B
Konstante Größe B
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Bei A bleibt der Preis je Heft gleich.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Bei B bleibt die Gesamtzahl der Karten gleich.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Modell AProportional
2. Konstante Größe APreis pro Heft
3. Modell BAntiproportional
4. Konstante Größe B60 Karten insgesamt

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich prüfe den Zusammenhang vor dem Rechnen.
Ich rechne über eine Einheit.
Ich kontrolliere, ob die Richtung und die Einheit passen.

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