Prozente im Alltag · Erklären & üben

Dreisatz Prozent

Der Dreisatz ordnet Prozentangaben und Mengen desselben Ganzen einander zu. Du gehst über einen passenden Einheitswert: entweder über 1 % oder über eine Mengeneinheit.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Eine feste Zuordnung

Bei festem Grundwert sind Prozentzahl und zugehörige Menge proportional. Jeder Tabellenzeile muss dasselbe Ganze zugrunde liegen. Änderst du eine Seite durch Division oder Multiplikation, führst du dieselbe Operation auf der anderen Seite aus. Der Grundwert gehört zu 100 %, nicht beliebig zu einer gegebenen Teilmenge.

Benenne das 100-%-Ganze.
Ordne bekannte Menge und bekannte Prozentangabe in einer Zeile zu.
Wähle den Einheitswert passend zur gesuchten Größe.

Nur zusammengehörige Angaben desselben Ganzen dürfen eine Tabellenzeile bilden.

Erklärung 02

Prozentwert über 1 %

Ist der Grundwert bekannt, teilst du ihn durch 100. So erhältst du die Menge für 1 %. Multipliziere anschließend mit der gesuchten Prozentzahl. Nicht mit dem bereits durch 100 geteilten Dezimalfaktor multiplizieren: Die Division durch 100 wurde im Einheitswert schon berücksichtigt.

100 % entsprechen dem Grundwert.
Teile beide Seiten durch 100.
Multipliziere beide Seiten mit der gesuchten Prozentzahl.

$\mathsf{W=(G:100)\cdot p}$

Prozentwert über den Einheitswert. 100 % entspricht 240 kg; 1 % entspricht 2,4 kg; 15 % entspricht 36 kg. Beide Spalten: erst durch 100, dann mal 15.

So geht es am Beispiel

Berechne 15 % von 240 kg mit dem Dreisatz.

100 % entsprechen 240 kg.

Für 1 %: $\mathsf{240:100=2{,}4}$ Kilogramm

Für 15 %: $\mathsf{2{,}4\cdot15=36}$ Kilogramm

So geht es am Beispiel

Berechne 125 % von 80 m mit dem Dreisatz.

100 % entsprechen 80 m.

Für 1 %: $\mathsf{80:100=0{,}8}$ Meter

Für 125 %: $\mathsf{0{,}8\cdot125=100}$ Meter

Erklärung 03

Grundwert aus einem Anteil

Wenn p % einer bekannten Menge entsprechen, gehst du durch Division durch p auf 1 % zurück. Danach multiplizierst du mit 100 zum Ganzen. Die bekannte Prozentzahl p muss ungleich null sein. 0 % und eine Nullmenge reichen nicht für eine eindeutige Rückrechnung.

Ordne die bekannte Teilmenge ihrem Prozentsatz zu.
Teile beide Seiten durch die Prozentzahl.
Multipliziere beide Seiten mit 100.

$\mathsf{G=(W:p)\cdot100}$ für $\mathsf{p\ne0}$

Vom bekannten Anteil zum Ganzen. 30 % entspricht 18 l; 1 % entspricht 0,6 l; 100 % entspricht 60 l. Beide Spalten: erst durch 30, dann mal 100.

Der Restpreis gehört zum Restprozentsatz. 80 % entspricht 84 €; 1 % entspricht 1,05 €; 100 % entspricht 105 €. 20 % Rabatt: Es bleiben 80 % des Ausgangspreises.

So geht es am Beispiel

18 Liter entsprechen 30 %. Berechne das gesamte Volumen.

30 % entsprechen 18 l.

Für 1 %: $\mathsf{18:30=0{,}6}$ Liter

Für 100 %: $\mathsf{0{,}6\cdot100=60}$ Liter

So geht es am Beispiel

Nach einer Verringerung um 20 % beträgt ein Modellpreis 84 €. Berechne den ursprünglichen Preis mit dem Dreisatz.

Verbleibender Anteil: $\mathsf{100-20=80}$ Prozent

80 % entsprechen 84 €.

Für 1 %: $\mathsf{84:80=1{,}05}$ Euro

Für 100 %: $\mathsf{1{,}05\cdot100=105}$ Euro

Erklärung 04

Prozentsatz über eine Mengeneinheit

Ist der Grundwert G bekannt, kannst du ihm 100 % zuordnen. Teile durch G und erhalte den Prozentsatz für eine Mengeneinheit. Multipliziere danach mit dem Prozentwert W. G muss ungleich null sein. Anteil und Ganzes brauchen dieselbe Einheit; wandle sie vorher um.

Weiterlernen: „Prozentrechnung“ erklärt die Grundgrößen und die Verhältnisformeln hinter diesen Tabellen.

Ordne dem Grundwert 100 % zu.
Teile beide Seiten durch die Grundwertzahl.
Multipliziere mit der bekannten Anteilzahl.

$\mathsf{p=(100:G)\cdot W}$ für $\mathsf{G\ne0}$

Prozentsatz über eine Mengeneinheit. 80 entspricht 100 %; 1 entspricht 1,25 %; 12 entspricht 15 %. Beide Spalten: erst durch 80, dann mal 12.

So geht es am Beispiel

Von 80 Stimmen entfallen 12 auf einen Vorschlag. Bestimme den Prozentsatz mit Dreisatz.

80 Stimmen entsprechen 100 %.

Für eine Stimme: $\mathsf{100:80=1{,}25}$ Prozent

Für 12 Stimmen: $\mathsf{1{,}25\cdot12=15}$ Prozent

So geht es am Beispiel

Von 2 kg Gesamtmasse sind 150 g markiertes Material. Bestimme den Prozentsatz.

Zuerst gleiche Einheit: $\mathsf{2\cdot1000=2000}$ Gramm

2000 g entsprechen 100 %.

Für 1 g: $\mathsf{100:2000=0{,}05}$ Prozent

Für 150 g: $\mathsf{0{,}05\cdot150=7{,}5}$ Prozent

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dreisatz Prozent · Basis100 % entsprechen 300 kg. Wie viel sind 1 % und 12 %?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Menge bei 1 %
Menge bei 12 %
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 1 %: $\mathsf{300:100=3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 12 %: $\mathsf{3\cdot12=36}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Menge bei 1 %3 kg
2. Menge bei 12 %36 kg
02
Aufgabe 2Dreisatz Prozent · BasisBerechne 7,5 % von 160 € mit dem Dreisatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 1 %: $\mathsf{160:100=1{,}6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 7,5 %: $\mathsf{1{,}6\cdot7{,}5=12}$
Ergebnis
1. Prozentwert12 €
03
Aufgabe 3Dreisatz Prozent · Basis24 l entsprechen 40 %. Berechne 1 % und das ganze Volumen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen bei 1 %
Gesamtvolumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 1 %: $\mathsf{24:40=0{,}6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 100 %: $\mathsf{0{,}6\cdot100=60}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Volumen bei 1 %0,6 l
2. Gesamtvolumen60 l
04
Aufgabe 4Dreisatz Prozent · ÜbungVon 60 Personen nehmen 9 teil. Bestimme den Prozentsatz mit Dreisatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für eine Person: $\mathsf{100:60=\frac{5}{3}}$ Prozent
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 9 Personen: $\mathsf{\frac{5}{3}\cdot9=15}$ Prozent
Ergebnis
1. Prozentsatz15 %
05
Aufgabe 5Dreisatz Prozent · ÜbungVon insgesamt 3 kg sind 450 g Zusatzmaterial. Bestimme den Prozentsatz mit gleichen Einheiten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Gesamtmasse: $\mathsf{3\cdot1000=3000}$ Gramm
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 1 g: $\mathsf{100:3000=\frac{1}{30}}$ Prozent
3. Schritt 3 · Erklärung
  Für 450 g: $\mathsf{\frac{1}{30}\cdot450=15}$ Prozent
Ergebnis
1. Prozentsatz15 %
06
Aufgabe 6Dreisatz Prozent · ÜbungBerechne 150 % von 60 m mit Dreisatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für 1 %: $\mathsf{60:100=0{,}6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 150 %: $\mathsf{0{,}6\cdot150=90}$
Ergebnis
1. Länge90 m
07
Aufgabe 7Dreisatz Prozent · TransferNach 25 % Rabatt kostet ein Modellartikel 90 €. Welchem Prozentsatz entsprechen die 90 €? Berechne den ursprünglichen Preis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz zu 90 €
Ursprünglicher Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Verbleibender Anteil: $\mathsf{100-25=75}$ Prozent
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für 1 %: $\mathsf{90:75=1{,}2}$ Euro
3. Schritt 3 · Erklärung
  Für 100 %: $\mathsf{1{,}2\cdot100=120}$ Euro
Ergebnisse & Teilantworten
1. Prozentsatz zu 90 €75 %
2. Ursprünglicher Preis120 €
08
Aufgabe 8Dreisatz Prozent · TransferEine Person ordnet nach 20 % Rabatt den neuen Preis von 64 € den 20 % zu. Ist diese Tabellenzeile richtig? Gib den passenden Prozentsatz an und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Prozentsatz zum neuen Preis
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der verbleibende Anteil ist $\mathsf{100-20=80}$ Prozent
2. Schritt 2 · Erklärung
  20 % beschreibt den Rabattbetrag, nicht den neuen Preis.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. Prozentsatz zum neuen Preis80 %
3. BegründungNach Abzug von 20 % bleiben 80 % des ursprünglichen Preises übrig. Die 64 € sind dieser Rest.
09
Aufgabe 9Dreisatz Prozent · Transfer0 % entsprechen 0 kg. Kannst du über 1 % den Grundwert eindeutig bestimmen? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Schritt von 0 % auf 1 % würde eine Division durch 0 verlangen. Jeder Grundwert hat bei 0 % den Anteil null.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. BegründungDer notwendige Einheitswert ist aus 0 % nicht durch Division bestimmbar. Die Angaben lassen viele Grundwerte zu.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich ordne jede Menge dem passenden Prozentsatz zu.
Ich berechne W und G über 1 %.
Ich bestimme p über eine Mengeneinheit.
Ich halte Bezug und Einheiten fest.

AT Academy · Version 2026-10-21