Prozente im Alltag · Erklären & üben

Promille berechnen

Promille bedeutet Tausendstel. Das Zeichen ‰ beschreibt einen Anteil an einem benannten Ganzen. Ein Promille ist zehnmal so klein wie ein Prozent desselben Grundwerts.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Tausendstel statt Hundertstel

Wir nennen q die Promillezahl. Der Promillesatz q ‰ entspricht dem Faktor d gleich q durch 1000. Bei 8 ‰ ist q gleich 8 und d gleich 0,008. Prozent und Promille sind dimensionslose Anteile; für einen Mengenvergleich müssen sie sich auf dasselbe Ganze beziehen.

Benenne das Ganze.
Lies die Zahl vor dem Promillezeichen.
Teile diese Zahl durch 1000.

$\mathsf{d=\frac{q}{1000}}$ und $\mathsf{1\%=10}$ ‰

Ein Prozent entspricht zehn Promille und dem Faktor 0,01. Ein Promille entspricht dem Faktor 0,001. Der Vergleich gilt bei demselben Ganzen.

So geht es am Beispiel

Wandle 12 ‰ in einen Dezimalfaktor und in Prozent um.

Faktor: $\mathsf{12:1000=0{,}012}$

Prozentzahl: $\mathsf{0{,}012\cdot100=1{,}2}$

So geht es am Beispiel

Wandle 0,7 % in Promille um.

Prozentfaktor: $\mathsf{0{,}7:100=0{,}007}$

Promillezahl: $\mathsf{0{,}007\cdot1000=7}$

Erklärung 02

Einen Promillewert berechnen

Der Grundwert G ist das Ganze. Der Promillewert W ist der dazugehörige Anteil in derselben Einheit. Multipliziere G mit dem Faktor q durch 1000. Bei einer Mischung muss klar sein, ob sich die Angabe auf die fertige Gesamtmasse oder eine einzelne Ausgangsmenge bezieht.

Ordne den Grundwert der 1000-‰-Gesamtmenge zu.
Berechne den Faktor.
Multipliziere Grundwert und Faktor.

$\mathsf{W=G\cdot\frac{q}{1000}}$

Eine fertige Modellmischung wiegt insgesamt 2000 Gramm. Davon sind 30 Gramm Zusatz, entsprechend 15 Promille; 1970 Gramm gehören zur übrigen Masse.

So geht es am Beispiel

Eine fertige Modellmischung hat 2 kg Gesamtmasse. Der Massenanteil eines Zusatzes beträgt 15 ‰. Wie viel Zusatz enthält sie?

Gesamtmasse in Gramm: $\mathsf{2\cdot1000=2000}$

Faktor: $\mathsf{15:1000=0{,}015}$

Zusatzmasse: $\mathsf{2000\cdot0{,}015=30}$

So geht es am Beispiel

In einem erfundenen Ort mit 2500 Personen spielen 8 ‰ in einer bestimmten Freizeitgruppe Fußball. Wie viele Personen sind das?

Faktor: $\mathsf{8:1000=0{,}008}$

Anzahl: $\mathsf{2500\cdot0{,}008=20}$

Erklärung 03

Anteil oder Ganzes zurückrechnen

Der Quotient W durch G ist der Anteilfaktor. Multipliziere ihn mit 1000, um die Promillezahl zu erhalten. G muss dabei ungleich null sein. Für einen unbekannten Grundwert teilst du W durch den bekannten Faktor; dieser muss ungleich null sein. Bei 0 ‰ und Anteil null bleibt das Ganze unbestimmt.

Prüfe, welche Größe gesucht ist.
Bring Anteil und Ganzes auf dieselbe Einheit.
Verwende nur einen von null verschiedenen Divisor.

$\mathsf{q=1000\cdot\frac{W}{G}}$ für $\mathsf{G\ne0}$ $\mathsf{G=\frac{W}{q/1000}}$ für $\mathsf{q\ne0}$

Vom Promilleanteil zur Gesamtmasse. 4 ‰ entspricht 12 g; 1 ‰ entspricht 3 g; 1000 ‰ entspricht 3000 g. Beide Spalten: erst durch 4, dann mal 1000.

So geht es am Beispiel

Von 4000 gefertigten Teilen erfüllen 6 ein bestimmtes Merkmal. Wie viel Promille sind das?

Faktor: $\mathsf{6:4000=0{,}0015}$

Promillezahl: $\mathsf{0{,}0015\cdot1000=1{,}5}$

So geht es am Beispiel

Ein Zusatz von 12 g entspricht 4 ‰ einer fertigen Mischung. Wie groß ist die Gesamtmasse?

Faktor: $\mathsf{4:1000=0{,}004}$

Grundwert: $\mathsf{12:0{,}004=3000}$

Erklärung 04

Den Bezug beibehalten

Dieselbe Zahl vor % und ‰ bezeichnet verschiedene Faktoren. 5 % sind 0,05, aber 5 ‰ sind 0,005. Dagegen bedeuten 0,5 % und 5 ‰ denselben Anteil. Bei verschiedenen Grundwerten können selbst gleiche Anteile verschiedene Mengen ergeben.

Weiterlernen: „Prozentrechnung Aufgaben“ bietet weitere Aufgaben zu Grundwert, Anteil und Rückrechnung.

Prüfe Prozent- oder Promillezeichen.
Vergleiche bei Bedarf die Dezimalfaktoren.
Vergleiche Mengen erst nach Benennung der Grundwerte.

Ein Anteilszeichen ersetzt nicht die Angabe des Bezugswerts.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Promille berechnen · BasisWandle 6 ‰ in einen Dezimalfaktor um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalfaktor
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{6:1000=0{,}006}$
Ergebnis
1. Dezimalfaktor0,006
02
Aufgabe 2Promille berechnen · BasisWandle 25 ‰ in Prozent und 0,4 % in Promille um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz zu 25 ‰
Promillesatz zu 0,4 %
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erste Umrechnung: $\mathsf{25:10=2{,}5}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweite Umrechnung: $\mathsf{0{,}4\cdot10=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Prozentsatz zu 25 ‰2,5 %
2. Promillesatz zu 0,4 %4 ‰
03
Aufgabe 3Promille berechnen · BasisBerechne 3 ‰ von 5000 m.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Faktor: $\mathsf{3:1000=0{,}003}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Anteil: $\mathsf{5000\cdot0{,}003=15}$
Ergebnis
1. Länge15 m
04
Aufgabe 4Promille berechnen · ÜbungEine fertige Mischung wiegt 4 kg und enthält einen Zusatz mit einem Massenanteil von 2,5 ‰. Berechne die Zusatzmasse in Gramm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zusatzmasse
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Gesamtmasse: $\mathsf{4\cdot1000=4000}$ Gramm
2. Schritt 2 · Erklärung
  Faktor: $\mathsf{2{,}5:1000=0{,}0025}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zusatz: $\mathsf{4000\cdot0{,}0025=10}$
Ergebnis
1. Zusatzmasse10 g
05
Aufgabe 5Promille berechnen · ÜbungVon 6000 Teilen sind 9 markiert. Wie viel Promille sind markiert?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Promillesatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Faktor: $\mathsf{9:6000=0{,}0015}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Promillezahl: $\mathsf{0{,}0015\cdot1000=1{,}5}$
Ergebnis
1. Promillesatz1,5 ‰
06
Aufgabe 6Promille berechnen · Übung18 g Zusatz entsprechen 6 ‰ einer fertigen Mischung. Berechne die Gesamtmasse.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtmasse
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Faktor: $\mathsf{6:1000=0{,}006}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Grundwert: $\mathsf{18:0{,}006=3000}$
Ergebnis
1. Gesamtmasse3000 g
07
Aufgabe 7Promille berechnen · TransferBerechne 5 % und 5 ‰ von jeweils 2000 € getrennt. Begründe den Unterschied.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
5 % von 2000 €
5 ‰ von 2000 €
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Prozentanteil: $\mathsf{2000\cdot0{,}05=100}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Promilleanteil: $\mathsf{2000\cdot0{,}005=10}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 5 % von 2000 €100 €
2. 5 ‰ von 2000 €10 €
3. Begründung5 % verwendet den Faktor 0,05, 5 ‰ den Faktor 0,005. Bei gleichem Grundwert ist der Prozentanteil zehnmal so groß.
08
Aufgabe 8Promille berechnen · TransferEin Anteil von 0 g wird mit 0 ‰ angegeben. Lässt sich daraus die Gesamtmasse eindeutig bestimmen? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Faktor ist null. Jede Gesamtmasse ergibt mit diesem Faktor den Anteil null.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. BegründungDer bekannte Anteil bestimmt bei Faktor null kein eindeutiges Ganzes. Eine Division durch null ist nicht erlaubt.
09
Aufgabe 9Promille berechnen · TransferIn Gruppe A mit 1000 Personen nehmen 12 ‰ teil. In Gruppe B mit 2000 Personen nehmen ebenfalls 12 ‰ teil. Berechne die Anzahl je Gruppe und entscheide, ob sie gleich ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilnehmende A
Teilnehmende B
Gleiche Anzahl?
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Gruppe A: $\mathsf{1000\cdot0{,}012=12}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Gruppe B: $\mathsf{2000\cdot0{,}012=24}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilnehmende A12 Personen
2. Teilnehmende B24 Personen
3. Gleiche Anzahl?Nein.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich deute Promille als Tausendstel.
Ich rechne Prozent, Promille und Faktor ineinander um.
Ich bestimme W, G oder q mit passenden Einheiten.
Ich beachte den Bezug auf die Gesamtmenge.

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