Zahlensysteme · Erklären & üben

Dualsystem

Dualsystem und Binärsystem bezeichnen dasselbe Zahlensystem zur Basis $\mathsf{2}$ . Dieses Heft vertieft zwei Umwandlungsmethoden. Die Stellenwertmethode nutzt die Werte $\mathsf{1, \;2, \;4, \;8, \;16, \;32}$ und so weiter. Voraussetzung: Du kennst Stellenwerte und die Division ganzer Zahlen mit Rest.

Zu den Aufgaben

Entwurf · Ein Beispiel mit Stellenwerten

29 als Dualzahl schreiben

Wie schreibst du $\mathsf{29_{10}}$ im Dualsystem?

Die kleine 10 nennt die Basis des Dezimalsystems. Eine kleine 2 kennzeichnet eine Dualzahl. Dualsystem und Binärsystem sind zwei Namen für dasselbe System.

Prüfe die Stellenwerte von groß nach klein

Von rechts nach links verdoppeln sich die Stellenwerte: $\mathsf{1, \;2, \;4, \;8, \;16, \;32}$ .

Beginne mit dem größten Stellenwert, der die 29 nicht überschreitet. Das ist 16: Die nächste Zweierpotenz 32 ist schon zu groß.

Gehe danach der Reihe nach durch $\mathsf{16,\;8,\;4,\;2,\;1}$ . Passt ein Wert in den aktuellen Rest, ziehst du ihn ab und setzt eine 1. Passt er nicht, setzt du eine 0 und behältst den Rest.

\mathsf{16\leq 29<32}

Stellenwerte von links nach rechts: 16, 8, 4, 2, 1. 16, 8, 4 und 1 werden verwendet und erhalten jeweils die Ziffer 1. Die 2 wird ausgelassen und erhält 0. Die Reste sind 13, 5, 1, 1 und 0.

Jede Stelle bleibt stehen. Auch die ausgelassene 2er-Stelle braucht ihre 0.

Die 16er-Stelle verwenden
Ziehe den Stellenwert 16 ab.
$\mathsf{29-16=13}$
16 passt in 29. Deshalb steht an der 16er-Stelle eine 1.
Rest: $\mathsf{13}$
Ziffer: $\mathsf{1}$
Die 8er-Stelle verwenden
Arbeite mit dem Rest 13 weiter und ziehe 8 ab.
$\mathsf{13-8=5}$
13 ist mindestens 8. Deshalb wird auch die 8er-Stelle verwendet.
Rest: $\mathsf{5}$
Ziffer: $\mathsf{1}$
Die 4er-Stelle verwenden
Vom Rest 5 kannst du 4 abziehen.
$\mathsf{5-4=1}$
5 ist mindestens 4. Die 4er-Stelle bekommt ebenfalls eine 1.
Rest: $\mathsf{1}$
Ziffer: $\mathsf{1}$
Die 2er-Stelle auslassen
Lass den Stellenwert 2 aus. Die Stelle bekommt trotzdem eine Ziffer.
$\mathsf{1<2}$
Der Rest 1 ist kleiner als 2. Eine 1 an dieser Stelle würde 2 mitzählen. Darum brauchst du hier die 0.
Rest bleibt: $\mathsf{1}$
Ziffer: $\mathsf{0}$
Die Einerstelle verwenden
Ziehe die letzte 1 ab. Danach bleibt nichts übrig.
$\mathsf{1-1=0}$
Die verbleibende 1 passt genau in die Einerstelle. Diese Stelle bekommt eine 1.
Rest: $\mathsf{0}$
Ziffer: $\mathsf{1}$

Lies die fünf Ziffern in derselben Reihenfolge

Lies von links nach rechts: zuerst die Ziffer zur 16, dann zur 8, zur 4, zur 2 und zur 1.

Die 0 an der 2er-Stelle darf nicht wegfallen: Sie hält die übrigen Ziffern an ihren richtigen Stellen.

\mathsf{11101_2}

Ergebnis

\mathsf{29_{10}=11101_2}

Zurückrechnen: Ergibt die Dualzahl wieder 29?

Multipliziere jede Ziffer mit ihrem Stellenwert. Die 0 trägt nichts zur Summe bei.

\begin{aligned}\mathsf{11101_2}&\mathsf{{}=1\cdot16+1\cdot8+1\cdot4+0\cdot2+1\cdot1}\\\mathsf{}&\mathsf{{}=16+8+4+0+1}\\\mathsf{}&\mathsf{{}=29_{10}}\end{aligned}

Die Rückrechnung ergibt wieder 29. Die Dualdarstellung stimmt.

Entwurf zur Ansicht.

Schritt für Schritt

Division mit Rest

Teile durch 2 und notiere Quotient und Rest.
Wiederhole mit dem Quotienten bis 0.
Lies die Reste von unten nach oben.

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{25_{10}}$ durch Division mit Rest um.

Teile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1

\mathsf{25 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{12}$ Rest

\mathsf{1}

Schritt 2

\mathsf{12 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{6}$ Rest

\mathsf{0}

Schritt 3

\mathsf{6 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{3}$ Rest

\mathsf{0}

Schritt 4

\mathsf{3 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{1}$ Rest

\mathsf{1}

Schritt 5

\mathsf{1 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{0}$ Rest

\mathsf{1}

Der Quotient ist jetzt

\mathsf{0}

. Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest:

\mathsf{1,\;1,\;0,\;0,\;1}

.Diese Ziffern ergeben

\mathsf{11001_2}

. Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.

Ergebnis

\mathsf{25_{10} = 11001_2}

Erklärung 01

Ein System, zwei Namen

Dualsystem und Binärsystem bezeichnen dasselbe Zahlensystem zur Basis 2. Dieses Heft vertieft zwei Umwandlungsmethoden.

Die Stellenwertmethode nutzt die Werte $\mathsf{1,\;2,\;4,\;8,\;16,\;32}$ und so weiter. Voraussetzung: Du kennst Stellenwerte und die Division ganzer Zahlen mit Rest.

Wähle passende Zweierpotenzen.
Setze 1 für verwendete und 0 für ausgelassene Stellen.

Setze 1 für verwendete und 0 für ausgelassene Stellen.

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{35_{10}}$ mithilfe der Stellenwerte um.

Beginne mit dem größten passenden Stellenwert: 32.

\mathsf{35 - 32 = 3}

16, 8 und 4 sind größer als der Rest 3. Diese drei Stellen erhalten jeweils eine 0.

\mathsf{3 - 2 = 1}

\mathsf{1 - 1 = 0}

Damit verwendest du die Stellenwerte 32, 2 und 1.

\mathsf{35 = 32 + 2 + 1}

Lies für jede Stelle die zugehörige Ziffer.

Auch die ausgelassenen Stellen behalten ihre Null.

$\mathsf{32}$: $\mathsf{1}$
$\mathsf{16}$: $\mathsf{0}$
$\mathsf{8}$: $\mathsf{0}$
$\mathsf{4}$: $\mathsf{0}$
$\mathsf{2}$: $\mathsf{1}$
$\mathsf{1}$: $\mathsf{1}$

Ergebnis

\mathsf{35_{10} = 100011_2}

Erklärung 02

Division mit Rest

Für eine positive ganze Zahl teile wiederholt durch 2. Jeder Rest ist 0 oder 1.

Arbeite mit dem ganzzahligen Quotienten weiter, bis er 0 ist.

Der erste Rest gehört zur Einerstelle. Deshalb liest du die fertige Dualzahl von der letzten Division zurück zur ersten.

Teile durch 2 und notiere Quotient und Rest.
Wiederhole mit dem Quotienten bis 0.
Lies die Reste von unten nach oben.

Lies die Reste von unten nach oben.

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{25_{10}}$ durch Division mit Rest um.

Teile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1

\mathsf{25 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{12}$ Rest

\mathsf{1}

Schritt 2

\mathsf{12 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{6}$ Rest

\mathsf{0}

Schritt 3

\mathsf{6 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{3}$ Rest

\mathsf{0}

Schritt 4

\mathsf{3 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{1}$ Rest

\mathsf{1}

Schritt 5

\mathsf{1 \mathbin{:} 2}

Quotient $\mathsf{0}$ Rest

\mathsf{1}

Der Quotient ist jetzt

\mathsf{0}

. Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest:

\mathsf{1,\;1,\;0,\;0,\;1}

.Diese Ziffern ergeben

\mathsf{11001_2}

. Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.

Ergebnis

\mathsf{25_{10} = 11001_2}

Erklärung 03

Methoden vergleichen und prüfen

Beide Methoden erzeugen dieselbe Dualdarstellung. Zur Probe addierst du die Stellenwerte der Einsen.

Führende Nullen ändern den Wert nicht. Eine Zweierpotenz besteht aus einer 1 mit folgenden Nullen. Der Sonderfall 0 wird direkt als $\mathsf{0_2}$ notiert.

Rechne um und notiere die Basis.
Prüfe mit der Summe der aktiven Stellenwerte.

Prüfe mit der Summe der aktiven Stellenwerte.

So geht es am Beispiel

Prüfe $\mathsf{11001_2}$ mit den Stellenwerten.

Addiere nur die Stellenwerte mit einer 1.

\mathsf{11001_2 = 16 + 8 + 1}

\mathsf{16 + 8 + 1 = 25}

Die Probe bestätigt das Ergebnis des Divisionsverfahrens.

Ergebnis

\mathsf{25_{10} = 11001_2}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Dualsystem · EinstiegErkläre, ob Binärsystem und Dualsystem verschiedene Zahlensysteme sind. Gib die Basis und die erlaubten Ziffern an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Beziehung
Basis
Ziffern
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Beide Namen bezeichnen dasselbe Zahlensystem.
2. Schritt 2
  Die Basis ist 2. Erlaubt sind die Ziffern 0 und 1.
Ergebnisse & Teilantworten
1. BeziehungBeide Namen bezeichnen dasselbe Zahlensystem.
2. Basis $\mathsf{2}$
3. Ziffern0 und 1
02
Aufgabe 2Dualsystem · EinstiegWandle $\mathsf{37_{10}}$ mithilfe der Stellenwerte $\mathsf{32,\;16,\;8,\;4,\;2,\;1}$ in eine Dualzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dualzahl
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  $\mathsf{37 - 32 = 5}$
2. Schritt 2
  16 und 8 sind größer als der Rest 5: Beide Stellen erhalten eine 0.
3. Schritt 3
  $\mathsf{5 - 4 = 1}$
4. Schritt 4
  2 ist größer als der Rest 1: Die 2er-Stelle erhält eine 0.
5. Schritt 5
  $\mathsf{1 - 1 = 0}$
6. Schritt 6
  Für die Stellen 32, 16, 8, 4, 2, 1 liest du die Ziffern 1, 0, 0, 1, 0, 1.
7. Schritt 7
  $\mathsf{37_{10} = 100101_2}$
Ergebnis
1. Dualzahl $\mathsf{100101_2}$
03
Aufgabe 3Dualsystem · EinstiegWandle $\mathsf{14_{10}}$ durch wiederholte Division durch 2 um. Notiere Quotient und Rest jeder Division und lies die Reste von unten nach oben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Divisionen
Dualzahl
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Teile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{14 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{7}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 2 $\mathsf{7 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{3}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 3 $\mathsf{3 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 4 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;1,\;1,\;0}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{1110_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
Ergebnisse & Teilantworten
1. DivisionenTeile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{14 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{7}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 2 $\mathsf{7 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{3}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 3 $\mathsf{3 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 4 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;1,\;1,\;0}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{1110_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
2. Dualzahl $\mathsf{1110_2}$
04
Aufgabe 4Dualsystem · ÜbungWandle $\mathsf{45_{10}}$ durch Division mit Rest in eine Dualzahl um. Schreibe jede Division auf.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Divisionen
Dualzahl
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Teile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{45 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{22}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 2 $\mathsf{22 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{11}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 3 $\mathsf{11 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{5}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 4 $\mathsf{5 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{2}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 5 $\mathsf{2 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 6 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;0,\;1,\;1,\;0,\;1}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{101101_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
Ergebnisse & Teilantworten
1. DivisionenTeile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{45 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{22}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 2 $\mathsf{22 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{11}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 3 $\mathsf{11 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{5}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 4 $\mathsf{5 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{2}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 5 $\mathsf{2 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 6 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;0,\;1,\;1,\;0,\;1}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{101101_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
2. Dualzahl $\mathsf{101101_2}$
05
Aufgabe 5Dualsystem · ÜbungBei der Umwandlung von $\mathsf{22_{10}}$ entstehen von oben nach unten die Reste $\mathsf{0,\;1,\;1,\;0,\;1}$ . Tom liest $\mathsf{01101_2}$ ab. Erkläre den Fehler und gib das richtige Ergebnis an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Richtiges Ergebnis
Fehler
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Teile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{22 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{11}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 2 $\mathsf{11 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{5}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 3 $\mathsf{5 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{2}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 4 $\mathsf{2 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 5 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;0,\;1,\;1,\;0}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{10110_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
2. Schritt 2
  Tom hat die Reste in Rechenreihenfolge gelesen. Du musst beim letzten Rest beginnen und nach oben lesen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Richtiges Ergebnis $\mathsf{10110_2}$
2. FehlerDie Reste müssen von unten nach oben gelesen werden.
06
Aufgabe 6Dualsystem · ÜbungWandle $\mathsf{110101_2}$ und $\mathsf{1000000_2}$ in Dezimalzahlen um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
$\mathsf{110101_2}$
$\mathsf{1000000_2}$
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  $\mathsf{110101_2 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}}$
2. Schritt 2
  Bei $\mathsf{1000000_2}$ steht die einzige 1 an der 64er-Stelle.
3. Schritt 3
  $\mathsf{1000000_2 = 64_{10}}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. $\mathsf{110101_2}$ $\mathsf{53_{10}}$
2. $\mathsf{1000000_2}$ $\mathsf{64_{10}}$
07
Aufgabe 7Dualsystem · ÜbungStelle $\mathsf{42_{10}}$ auf zwei Wegen dar: Stellenwerte auswählen und Division mit Rest. Vergleiche die Ergebnisse.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Stellenwertzerlegung
Divisionen mit Quotient und Rest
Reste von oben
Gemeinsame Dualzahl
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Stellenwertmethode: Wähle 32, 8 und 2.
2. Schritt 2
  $\mathsf{42 - 32 = 10}$
3. Schritt 3
  $\mathsf{10 - 8 = 2}$
4. Schritt 4
  $\mathsf{2 - 2 = 0}$
5. Schritt 5
  $\mathsf{42 = 32 + 8 + 2}$
6. Schritt 6
  Division mit Rest:
7. Schritt 7
  Teile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{42 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{21}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 2 $\mathsf{21 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{10}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 3 $\mathsf{10 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{5}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 4 $\mathsf{5 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{2}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 5 $\mathsf{2 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 6 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;0,\;1,\;0,\;1,\;0}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{101010_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
8. Schritt 8
  Beide Methoden ergeben dieselbe Dualzahl.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Stellenwertzerlegung $\mathsf{42 = 32 + 8 + 2}$
2. Divisionen mit Quotient und RestTeile durch 2. Rechne danach mit dem Quotienten weiter und notiere den Rest.Schritt 1 $\mathsf{42 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{21}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 2 $\mathsf{21 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{10}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 3 $\mathsf{10 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{5}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 4 $\mathsf{5 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{2}$ Rest $\mathsf{1}$ Schritt 5 $\mathsf{2 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{1}$ Rest $\mathsf{0}$ Schritt 6 $\mathsf{1 \mathbin{:} 2}$ Quotient $\mathsf{0}$ Rest $\mathsf{1}$ Der Quotient ist jetzt $\mathsf{0}$ . Hier endet die Division.Reste von unten nach oben lesen ↑Beginne beim letzten Rest: $\mathsf{1,\;0,\;1,\;0,\;1,\;0}$ .Diese Ziffern ergeben $\mathsf{101010_2}$ . Der erste berechnete Rest gehört zur Einerstelle ganz rechts.
3. Reste von oben $\mathsf{0,\;1,\;0,\;1,\;0,\;1}$
4. Gemeinsame Dualzahl $\mathsf{101010_2}$
08
Aufgabe 8Dualsystem · TransferVerbinde in der vorbereiteten Karte die Dualzahlen $\mathsf{101_2}$ , $\mathsf{1001_2}$ und $\mathsf{1110_2}$ mit ihren Dezimalwerten 14, 5 und 9. Beschrifte jede Verbindung mit der Stellenwertsumme.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
$\mathsf{101_2}$
$\mathsf{1001_2}$
$\mathsf{1110_2}$
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Addiere für jede Dualzahl die Stellenwerte der Einsen. Beschrifte die drei Verbindungen mit den jeweiligen Summen.
2. Schritt 2
  $\mathsf{101_2 = 4 + 1 = 5_{10}}$
3. Schritt 3
  $\mathsf{1001_2 = 8 + 1 = 9_{10}}$
4. Schritt 4
  $\mathsf{1110_2 = 8 + 4 + 2 = 14_{10}}$
Beispielzeichnung
Ergebnisse & Teilantworten
1. $\mathsf{101_2}$ $\mathsf{5_{10} = 4 + 1}$
2. $\mathsf{1001_2}$ $\mathsf{9_{10} = 8 + 1}$
3. $\mathsf{1110_2}$ $\mathsf{14_{10} = 8 + 4 + 2}$
09
Aufgabe 9Dualsystem · TransferGib die Dualdarstellung von $\mathsf{0_{10}}$ und $\mathsf{32_{10}}$ an. Erkläre die Besonderheit von 32.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
$\mathsf{0_{10}}$
$\mathsf{32_{10}}$
Besonderheit
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  Null wird durch die einzelne Ziffer 0 dargestellt.
2. Schritt 2
  $\mathsf{0_{10} = 0_2}$
3. Schritt 3
  $\mathsf{32 = 2^5}$
4. Schritt 4
  Die 1 steht an der 32er-Stelle. Danach folgen genau fünf Nullen.
5. Schritt 5
  $\mathsf{32_{10} = 100000_2}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. $\mathsf{0_{10}}$ $\mathsf{0_2}$
2. $\mathsf{32_{10}}$ $\mathsf{100000_2}$
3. Besonderheit32 ist eine Zweierpotenz: $\mathsf{2^5}$ . Deshalb folgt auf eine 1 genau fünfmal die 0.
10
Aufgabe 10Dualsystem · TransferMira behauptet: $\mathsf{001011_2}$ und $\mathsf{1011_2}$ haben verschiedene Werte. Prüfe beide Werte und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
$\mathsf{001011_2}$
$\mathsf{1011_2}$
Begründung
Tipp anzeigen
Prüfe die Stellenwerte und notiere die verwendete Basis.
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1
  $\mathsf{001011_2 = 0 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 8 + 0 \cdot 4 + 2 + 1}$
2. Schritt 2
  $\mathsf{001011_2 = 11_{10}}$
3. Schritt 3
  $\mathsf{1011_2 = 8 + 2 + 1 = 11_{10}}$
4. Schritt 4
  Führende Nullen tragen nichts zum Wert bei. Beide Zahlen haben denselben Wert; Miras Behauptung ist falsch.
Ergebnisse & Teilantworten
1. $\mathsf{001011_2}$ $\mathsf{11_{10}}$
2. $\mathsf{1011_2}$ $\mathsf{11_{10}}$
3. BegründungFührende Nullen tragen 0 zum Wert bei. Beide Zahlen haben denselben Wert.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich weiß, dass Dualsystem und Binärsystem dasselbe System bezeichnen.
Ich kann durch 2 teilen und die Reste von unten nach oben lesen.
Ich kann meine Dualzahl durch Addieren der Stellenwerte prüfen.

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Binärsystem

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Prüfe die Stellenwerte von groß nach klein

Die 16er-Stelle verwenden

Die 8er-Stelle verwenden

Die 4er-Stelle verwenden

Die 2er-Stelle auslassen

Die Einerstelle verwenden

Lies die fünf Ziffern in derselben Reihenfolge

Zurückrechnen: Ergibt die Dualzahl wieder 29?

Division mit Rest

So geht es am Beispiel

Ein System, zwei Namen

So geht es am Beispiel

Division mit Rest

So geht es am Beispiel

Methoden vergleichen und prüfen

So geht es am Beispiel