Einheiten umrechnen · Erklären & üben

Einheiten umrechnen

Beim Umrechnen bleibt die Größe gleich. Nur Zahlwert und Einheit ändern sich gemeinsam. Den passenden Faktor leitest du aus dem Verhältnis der Einheiten ab.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Längen: die Einheit bestimmt den Zahlwert

Für die Längeneinheiten Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter beträgt der Faktor zwischen benachbarten Einheiten zehn. Von der größeren zur kleineren Einheit wird der Zahlwert größer; in Gegenrichtung wird er kleiner. Zwischen Kilometer und Meter liegt dagegen direkt der Faktor tausend. Nicht jeder Sprung in einer verkürzten Einheitenliste ist ein einzelner Zehnerschritt.

Schreibe zuerst die Beziehung zwischen den Einheiten auf
Multipliziere oder dividiere dann den Zahlwert.

Die Länge bleibt gleich, auch wenn ihr Zahlwert wechselt.

Eine einzige Strecke trägt die beiden gleichwertigen Angaben zwei Komma sieben Meter und zweihundertsiebzig Zentimeter. Der Zahlwert wird mit hundert multipliziert, die Länge selbst ändert sich nicht.

So geht es am Beispiel

Wandle 2,7 Meter in Zentimeter um.

$\mathsf{1\,\mathsf m=100\,\mathsf{cm}}$

$\mathsf{2{,}7\cdot100=270}$

$\mathsf{2{,}7\,\mathsf m=270\,\mathsf{cm}}$

Erklärung 02

Fläche und Volumen: den Faktor potenzieren

Wird eine Längeneinheit zehnmal kleiner, passen auf eine Quadratseite zehn kleinere Einheiten. In eine Fläche passen daher hundert kleine Quadrate, in einen Würfel tausend kleine Würfel. Deshalb gilt $\mathsf{1\,\mathsf{m}^2=100\,\mathsf{dm}^2}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{m}^3=1000\,\mathsf{dm}^3}$ . Bei übersprungenen Schritten werden die Faktoren entsprechend mehrfach angewendet. Flächenberechnung behandelt die Ermittlung der Fläche eines Körpers oder einer Figur; hier wird ein bereits gegebener Flächenwert nur anders ausgedrückt.

Erkenne Länge, Quadrat oder Kubik in der Einheit
Potenziere den Längenfaktor passend zur Dimension.

Länge, Fläche und Volumen haben verschiedene Umrechnungsfaktoren.

Ein Quadrat mit zehn Dezimetern Seitenlänge ist in zehn Reihen und zehn Spalten unterteilt. Die hundert kleinen Quadrate haben jeweils einen Quadratdezimeter Fläche; zusammen ist es ein Quadratmeter.

Drei Zeilen erklären den Übergang von Meter zu Dezimeter, Quadratmeter zu Quadratdezimeter und Kubikmeter zu Kubikdezimeter. Der Längenfaktor zehn wirkt einmal, zweimal oder dreimal und ergibt zehn, hundert beziehungsweise tausend.

So geht es am Beispiel

Wandle 3,2 Quadratmeter in Quadratdezimeter um.

$\mathsf{3{,}2\cdot100=320}$

$\mathsf{3{,}2\,\mathsf m^2=320\,\mathsf{dm}^2}$

So geht es am Beispiel

Wandle 8500 Kubikzentimeter in Kubikdezimeter um.

$\mathsf{8500:1000=8{,}5}$

$\mathsf{8500\,\mathsf{cm}^3=8{,}5\,\mathsf{dm}^3}$

Erklärung 03

Masse, Liter und Geld

Kilogramm und Gramm sind Einheiten der Masse; im Alltag wird dafür oft Gewicht gesagt. Es gelten $\mathsf{1\,\mathsf{kg}=1000\,\mathsf g}$ und $\mathsf{1\,\mathsf t=1000\,\mathsf{kg}}$ . Für Volumen gilt $\mathsf{1\,\mathsf l=1\,\mathsf{dm}^3}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{ml}=1\,\mathsf{cm}^3}$ . Bei Geld entsprechen hundert Cent einem Euro. Diese Beziehungen sind verschieden und werden nicht aus einem einzigen pauschalen Kommaschritt abgeleitet.

Bestimme die Größenart
Verwende deren konkrete Einheitenbeziehung.

Einheiten verschiedener Größenarten sind nicht austauschbar.

So geht es am Beispiel

Wandle 0,75 Kilogramm in Gramm um.

$\mathsf{0{,}75\cdot1000=750}$

$\mathsf{0{,}75\,\mathsf{kg}=750\,\mathsf g}$

So geht es am Beispiel

Wandle 425 Cent in Euro um.

$\mathsf{425:100=4{,}25}$

Erklärung 04

Zeit ist nicht rein dezimal

Eine Stunde hat sechzig Minuten, eine Minute sechzig Sekunden und ein Tag vierundzwanzig Stunden. Eine Dezimalstunde ist daher keine Schreibweise aus Stunden und Minuten hinter dem Komma. Zum Beispiel entspricht eine halbe Stunde dreißig Minuten. Das Thema Zeit umrechnen übt gemischte Zeitangaben ausführlicher.

Rechne den Bruchteil einer Stunde mit sechzig in Minuten um
Trenne Dezimalwert und gemischte Schreibweise.

Zeitumrechnungen verwenden unter anderem sechzig und vierundzwanzig.

So geht es am Beispiel

Schreibe 1,75 Stunden in Minuten und als Stunden mit Minuten.

$\mathsf{1{,}75\cdot60=105}$

$\mathsf{0{,}75\cdot60=45}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Einheiten umrechnen · 1Wandle 4,6 Meter in Zentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Zentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{4{,}6\cdot100=460}$
Ergebnis
1. Länge in Zentimetern460 cm
02
Aufgabe 2Einheiten umrechnen · 1Wandle 3750 Meter in Kilometer um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Kilometern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3750:1000=3{,}75}$
Ergebnis
1. Länge in Kilometern3,75 km
03
Aufgabe 3Einheiten umrechnen · 2Wandle 2,4 Quadratmeter in Quadratzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{1\,\mathsf m=100\,\mathsf{cm}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{100^2=10000}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}4\cdot10000=24000}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratzentimetern24000 cm²
04
Aufgabe 4Einheiten umrechnen · 2Wandle 0,08 Kubikmeter in Kubikdezimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikdezimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}08\cdot1000=80}$
Ergebnis
1. Volumen in Kubikdezimetern80 dm³
05
Aufgabe 5Einheiten umrechnen · 1Wandle 3,45 Kilogramm in Gramm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Masse in Gramm
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3{,}45\cdot1000=3450}$
Ergebnis
1. Masse in Gramm3450 g
06
Aufgabe 6Einheiten umrechnen · 2Wandle 2,6 Liter in Milliliter und getrennt in Kubikzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Millilitern
Volumen in Kubikzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}6\cdot1000=2600}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{1\,\mathsf{ml}=1\,\mathsf{cm}^3}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Volumen in Millilitern2600 ml
2. Volumen in Kubikzentimetern2600 cm³
07
Aufgabe 7Einheiten umrechnen · 2Wandle 1,4 Stunden in Minuten und als Stunden mit Minuten um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtdauer in Minuten
Gemischte Zeitangabe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{1{,}4\cdot60=84}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}4\cdot60=24}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gesamtdauer in Minuten84 Minuten
2. Gemischte Zeitangabe1 Stunde 24 Minuten
08
Aufgabe 8Einheiten umrechnen · 1Wandle 785 Cent in Euro um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Betrag in Euro
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{785:100=7{,}85}$
Ergebnis
1. Betrag in Euro7,85 Euro
09
Aufgabe 9Einheiten umrechnen · 3Jemand schreibt: Ein Quadratmeter sind zehn Quadratdezimeter, weil ein Meter zehn Dezimeter sind. Stimmt das? Nenne den richtigen Flächenwert und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtiger Flächenwert
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{10\cdot10=100}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Richtiger Flächenwert100 dm²
3. BegründungEin Quadratmeter enthält zehn Reihen mit jeweils zehn Quadratdezimetern. Der Längenfaktor wirkt in zwei Richtungen und wird deshalb quadriert.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich nenne Ausgangs- und Zieleinheit.
Ich leite den passenden Faktor aus den Einheiten ab.
Ich schreibe Einheit und Zahlwert gemeinsam auf.

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