Einheiten umrechnen · Erklären & üben

Volumen umrechnen

Volumeneinheiten beschreiben denselben Rauminhalt mit unterschiedlich großen Einheitswürfeln. Der Faktor entsteht in drei Raumrichtungen zugleich.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Warum der Faktor tausend entsteht

Ein Würfel mit einem Dezimeter Kantenlänge ist entlang jeder Kante zehn Zentimeter lang. In jede Schicht passen hundert Würfel mit einem Zentimeter Kantenlänge; bei zehn Schichten sind es tausend. Deshalb gilt $\mathsf{1\,\mathsf{dm}^3=1000\,\mathsf{cm}^3}$ . Zwischen benachbarten kubischen Zehnereinheiten gilt jeweils der Faktor tausend.

Betrachte die Kantenlängen
Multipliziere die drei Längenfaktoren.

Volumen hat drei Dimensionen.

Ein räumlich gezeichneter Würfel ist entlang jeder Kante in zehn gleiche Zentimeterabschnitte gegliedert. Seine Kanten messen zehn Zentimeter. Zehn Schichten mit je hundert Einheitswürfeln ergeben tausend Kubikzentimeter.

So geht es am Beispiel

Wie viele Kubikzentimeter enthält ein Kubikdezimeter?

$\mathsf{10\cdot10=100}$

$\mathsf{100\cdot10=1000}$

Erklärung 02

Größere und kleinere Volumeneinheiten

Von Kubikmeter zu Kubikdezimeter und von Kubikdezimeter zu Kubikzentimeter wird jeweils mit tausend multipliziert. In Gegenrichtung wird jeweils durch tausend geteilt. Von Kubikmeter direkt zu Kubikzentimeter sind es zwei Schritte, also der Faktor eine Million.

Zähle die tatsächlich durchlaufenen Stufen
Verwende pro Stufe tausend.

Eine kleinere Einheit braucht einen größeren Zahlwert.

Drei Stufen Kubikmeter, Kubikdezimeter, Kubikzentimeter. Nach unten wird jeweils mit tausend multipliziert, nach oben durch tausend geteilt. Ein Kubikdezimeter entspricht einem Liter und ein Kubikzentimeter einem Milliliter.

So geht es am Beispiel

Wandle 0,036 Kubikmeter in Kubikzentimeter um.

$\mathsf{0{,}036\cdot1000=36}$

$\mathsf{36\cdot1000=36000}$

So geht es am Beispiel

Wandle 2750 Kubikzentimeter in Kubikdezimeter um.

$\mathsf{2750:1000=2{,}75}$

Erklärung 03

Volumentafel und Literbezüge

In einer Volumen-Stellenwerttafel erhält jede Einheitengruppe drei Stellen. So kann ein Volumen aus ganzen Kubikmetern, Kubikdezimetern und Kubikzentimetern bestehen. Für Flüssigkeitsangaben gelten exakt $\mathsf{1\,\mathsf l=1\,\mathsf{dm}^3}$ , $\mathsf{1\,\mathsf{ml}=1\,\mathsf{cm}^3}$ und damit $\mathsf{1\,\mathsf m^3=1000\,\mathsf l}$ .

Ordne drei Stellen pro Kubikeinheit zu
Verwende für Liter den passenden Kubikdezimeterbezug.

Ein Liter und ein Kubikdezimeter sind dasselbe Volumen.

Drei Einheitengruppen mit je drei Stellen: null null eins Kubikmeter, zwei drei vier Kubikdezimeter und fünf sechs sieben Kubikzentimeter. Zusammen entspricht dies eins Komma zwei drei vier fünf sechs sieben Kubikmetern.

So geht es am Beispiel

Schreibe 1,234567 Kubikmeter als ganze Kubikmeter, Kubikdezimeter und Kubikzentimeter.

$\mathsf{1{,}234567\,\mathsf m^3=1\,\mathsf m^3+0{,}234567\,\mathsf m^3}$

$\mathsf{0{,}234567\,\mathsf m^3=234{,}567\,\mathsf{dm}^3}$

$\mathsf{0{,}567\,\mathsf{dm}^3=567\,\mathsf{cm}^3}$

So geht es am Beispiel

Wandle 0,85 Liter in Kubikzentimeter um.

$\mathsf{0{,}85\,\mathsf l=0{,}85\,\mathsf{dm}^3}$

$\mathsf{0{,}85\cdot1000=850}$

Erklärung 04

Größe prüfen und weiterlernen

Beim Umrechnen ändert sich der Rauminhalt nicht. Prüfe, ob der Zahlwert in die richtige Richtung gewachsen oder geschrumpft ist. Das Thema Volumen geometrischer Körper behandelt die Berechnung eines Rauminhalts aus Körpermaßen; hier wird ein gegebener Volumenwert umgerechnet.

Prüfe Ausgangseinheit, Zieleinheit und Stufenzahl
Unterscheide Flächen- und Volumeneinheiten.

Quadrateinheiten sind keine Volumeneinheiten.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Volumen umrechnen · 1Wandle 4 Kubikdezimeter in Kubikzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{4\cdot1000=4000}$
Ergebnis
1. Volumen in Kubikzentimetern4000 cm³
02
Aufgabe 2Volumen umrechnen · 1Wandle 0,072 Kubikmeter in Kubikdezimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikdezimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}072\cdot1000=72}$
Ergebnis
1. Volumen in Kubikdezimetern72 dm³
03
Aufgabe 3Volumen umrechnen · 1Wandle 12500 Kubikzentimeter in Kubikdezimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikdezimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{12500:1000=12{,}5}$
Ergebnis
1. Volumen in Kubikdezimetern12,5 dm³
04
Aufgabe 4Volumen umrechnen · 2Wandle 0,0045 Kubikmeter direkt in Kubikzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{1000\cdot1000=1000000}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}0045\cdot1000000=4500}$
Ergebnis
1. Volumen in Kubikzentimetern4500 cm³
05
Aufgabe 5Volumen umrechnen · 2Wandle 3,25 Liter in Kubikdezimeter und in Kubikzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikdezimetern
Volumen in Kubikzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3{,}25\,\mathsf l=3{,}25\,\mathsf{dm}^3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{3{,}25\cdot1000=3250}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Volumen in Kubikdezimetern3,25 dm³
2. Volumen in Kubikzentimetern3250 cm³
06
Aufgabe 6Volumen umrechnen · 2Wandle 640 Milliliter in Kubikzentimeter und Liter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikzentimetern
Volumen in Litern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{640\,\mathsf{ml}=640\,\mathsf{cm}^3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{640:1000=0{,}64}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Volumen in Kubikzentimetern640 cm³
2. Volumen in Litern0,64 l
07
Aufgabe 7Volumen umrechnen · 3Zerlege 2,045006 Kubikmeter in ganze Kubikmeter, Kubikdezimeter und Kubikzentimeter. Gib die drei Anzahlen getrennt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ganze Kubikmeter
Zusätzliche ganze Kubikdezimeter
Zusätzliche Kubikzentimeter
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}045006\,\mathsf m^3=45{,}006\,\mathsf{dm}^3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}006\,\mathsf{dm}^3=6\,\mathsf{cm}^3}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ganze Kubikmeter2
2. Zusätzliche ganze Kubikdezimeter45
3. Zusätzliche Kubikzentimeter6
08
Aufgabe 8Volumen umrechnen · 3Jemand rechnet 2 Kubikmeter in 200 Kubikdezimeter um. Stimmt das? Korrigiere und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtiges Volumen
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{2\cdot1000=2000}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Richtiges Volumen2000 dm³
3. BegründungDer Faktor zehn wirkt in drei Raumrichtungen. Pro Kubikmeter sind es tausend Kubikdezimeter, nicht hundert.
09
Aufgabe 9Volumen umrechnen · 3Ein Behälter fasst 0,18 Kubikmeter. Er enthält bereits 125 Liter. Wie viele Liter fehlen bis zur vollen Füllung?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlendes Volumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}18\cdot1000=180}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{180-125=55}$
Ergebnis
1. Fehlendes Volumen55 Liter

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich nenne Ausgangs- und Zieleinheit.
Ich leite den passenden Faktor aus den Einheiten ab.
Ich schreibe Einheit und Zahlwert gemeinsam auf.

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