Flächenmaße · Erklären & üben

Flächeneinheiten

Eine Fläche wird mit gleich großen Einheitsquadraten gemessen. Beim Umrechnen bleibt der Flächeninhalt erhalten; Zahlwert und Einheit ändern sich.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Quadrate statt Strecken

Die Fläche beschreibt die Größe einer ebenen Figur. Eine Länge wird zum Beispiel in Metern angegeben, eine Fläche in Quadratmetern. Ein Quadratmeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit einem Meter Seitenlänge. Weil jede Seite zehn Dezimeter lang ist, passen zehn Reihen mit jeweils zehn Quadratdezimetern hinein.

Zähle Reihen und Spalten der Einheitsquadrate
Multipliziere beide Anzahlen.

Der Längenfaktor zehn ergibt den Flächenfaktor hundert.

Ein Quadrat mit Seitenlänge 10 dm ist in zehn Reihen und zehn Spalten geteilt. Jedes kleine Quadrat hat 1 dm², die Gesamtfläche beträgt 1 m².

So geht es am Beispiel

Wie viele Quadratdezimeter enthält ein Quadratmeter?

$\mathsf{10\cdot10=100}$

$\mathsf{1\,\mathsf m^2=100\,\mathsf{dm}^2}$

Erklärung 02

Einheitenstaffel in beiden Richtungen

Die vollständige Staffel lautet Quadratmillimeter, Quadratzentimeter, Quadratdezimeter, Quadratmeter, Ar, Hektar, Quadratkilometer. Von einer Einheit zur nächstkleineren wird der Zahlwert mit hundert multipliziert. Zur nächstgrößeren wird er durch hundert geteilt. Dabei stehen Ar für hundert Quadratmeter und Hektar für zehntausend Quadratmeter.

Zähle alle Schritte einschließlich Ar und Hektar
Wende je Schritt den Faktor hundert an.

Übersprungene Stufen brauchen mehrere Hunderterschritte.

Von Quadratkilometer über Hektar, Ar, Quadratmeter, Quadratdezimeter und Quadratzentimeter zu Quadratmillimeter. Je Schritt nach unten mal hundert, nach oben durch hundert. Die Kästen stellen Einheiten und keine maßstäblichen Flächen dar.

So geht es am Beispiel

Wandle 2,35 Quadratmeter in Quadratzentimeter um.

$\mathsf{2{,}35\cdot100=235}$

$\mathsf{235\cdot100=23500}$

So geht es am Beispiel

Wandle 48000 Quadratmeter in Hektar um.

$\mathsf{48000:100=480}$

$\mathsf{480:100=4{,}8}$

Erklärung 03

Zwei Stellen pro Einheitengruppe

In der Stellenwerttafel gehören zu jeder Stufe zwei Stellen. So bedeutet 3,0705 Quadratmeter: drei ganze Quadratmeter, sieben zusätzliche Quadratdezimeter und fünf zusätzliche Quadratzentimeter. Nullen sichern die richtige Position; die Gruppen lauten 03, 07 und 05.

Beginne bei der angegebenen Einheit
Ordne je zwei Ziffern der nächstkleineren Stufe zu.

Nullen dürfen die Einheitengruppe nicht verschieben.

Die Einheitengruppen Quadratmeter, Quadratdezimeter und Quadratzentimeter enthalten je zwei Stellen. Null drei, null sieben, null fünf ergeben drei Komma null sieben null fünf Quadratmeter.

So geht es am Beispiel

Zerlege 3,0705 Quadratmeter in ganze Quadratmeter, Quadratdezimeter und Quadratzentimeter.

$\mathsf{3{,}0705\,\mathsf m^2=3\,\mathsf m^2+0{,}0705\,\mathsf m^2}$

$\mathsf{0{,}0705\,\mathsf m^2=7{,}05\,\mathsf{dm}^2}$

$\mathsf{0{,}05\,\mathsf{dm}^2=5\,\mathsf{cm}^2}$

Erklärung 04

Vergleichen und anwenden

Flächen werden erst nach Umrechnung in dieselbe Einheit verglichen. Ein rechteckiges Buchcover oder eine Schrankfront sind Flächen; die Tiefe des Schranks gehört nicht zur Fläche seiner Front. Volumen misst dagegen Rauminhalt in Kubikeinheiten. Für dessen Faktor tausend führt das Thema Volumen umrechnen weiter.

Berechne gegebenenfalls Länge mal Breite
Rechne vor dem Vergleich in dieselbe Flächeneinheit um.

Eine Fläche ist kein Volumen.

So geht es am Beispiel

Ein Buchcover misst 16 Zentimeter mal 25 Zentimeter. Gib seine Fläche in Quadratzentimetern und Quadratdezimetern an.

$\mathsf{16\cdot25=400}$

$\mathsf{400:100=4}$

So geht es am Beispiel

Eine rechteckige Schrankfront misst 1,2 Meter mal 2 Meter. Vergleiche ihre Fläche mit 230 Quadratdezimetern.

$\mathsf{1{,}2\cdot2=2{,}4}$

$\mathsf{2{,}4\cdot100=240}$

$\mathsf{240>230}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Flächeneinheiten · 1Wandle 7 Quadratdezimeter in Quadratzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{7\cdot100=700}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratzentimetern700 cm²
02
Aufgabe 2Flächeneinheiten · 1Wandle 0,46 Quadratmeter in Quadratdezimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratdezimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}46\cdot100=46}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratdezimetern46 dm²
03
Aufgabe 3Flächeneinheiten · 1Wandle 3200 Quadratmillimeter in Quadratzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3200:100=32}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratzentimetern32 cm²
04
Aufgabe 4Flächeneinheiten · 2Wandle 0,025 Hektar in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratmetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}025\cdot100=2{,}5}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}5\cdot100=250}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratmetern250 m²
05
Aufgabe 5Flächeneinheiten · 2Zerlege 2,0409 Quadratmeter in ganze Quadratmeter, zusätzliche Quadratdezimeter und zusätzliche Quadratzentimeter.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ganze Quadratmeter
Zusätzliche Quadratdezimeter
Zusätzliche Quadratzentimeter
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}0409\,\mathsf m^2=4{,}09\,\mathsf{dm}^2}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}09\,\mathsf{dm}^2=9\,\mathsf{cm}^2}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ganze Quadratmeter2
2. Zusätzliche Quadratdezimeter4
3. Zusätzliche Quadratzentimeter9
06
Aufgabe 6Flächeneinheiten · 2Ein rechteckiges Buchcover ist 18 Zentimeter breit und 24 Zentimeter hoch. Berechne seine Fläche in Quadratzentimetern und Quadratdezimetern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratzentimetern
Fläche in Quadratdezimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{18\cdot24=432}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{432:100=4{,}32}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fläche in Quadratzentimetern432 cm²
2. Fläche in Quadratdezimetern4,32 dm²
07
Aufgabe 7Flächeneinheiten · 3Eine Schrankfront misst 0,8 Meter mal 2 Meter. Berechne die Fläche in Quadratmetern. Ist sie größer als 150 Quadratdezimeter? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Frontfläche
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}8\cdot2=1{,}6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{1{,}6\cdot100=160}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{160>150}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Frontfläche1,6 m²
2. UrteilJa
3. BegründungDie Frontfläche entspricht 160 dm² und ist damit größer als 150 dm².
08
Aufgabe 8Flächeneinheiten · 3Jemand behauptet: Drei Quadratmeter sind dreißig Quadratdezimeter. Stimmt das? Korrigiere und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtiger Wert
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3\cdot100=300}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Richtiger Wert300 dm²
3. BegründungDer Faktor zehn wirkt in zwei Richtungen. Pro Quadratmeter sind es hundert Quadratdezimeter.
09
Aufgabe 9Flächeneinheiten · 3Ordne 0,04 Hektar, 3,5 Ar und 390 Quadratmeter aufsteigend. Gib zuerst die ersten beiden Angaben in Quadratmetern an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
0,04 Hektar in Quadratmetern
3,5 Ar in Quadratmetern
Aufsteigende Reihenfolge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}04\cdot10000=400}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{3{,}5\cdot100=350}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{350<390<400}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 0,04 Hektar in Quadratmetern400 m²
2. 3,5 Ar in Quadratmetern350 m²
3. Aufsteigende Reihenfolge3,5 a < 390 m² < 0,04 ha

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich nenne Ausgangs- und Zieleinheit.
Ich leite den passenden Faktor aus den Einheiten ab.
Ich schreibe Einheit und Zahlwert gemeinsam auf.

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