Flächenmaße · Erklären & üben

Flächenmaße

Ein Flächenmaß besteht aus Zahlwert und Flächeneinheit. Du kannst dieselbe Fläche unterschiedlich ausdrücken und mit einer passenden Einheit übersichtlich beschreiben.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Passende Flächenmaße wählen

Quadratmillimeter passen zu sehr kleinen Flächen, Quadratzentimeter etwa zu einem Aufkleber, Quadratmeter zu einem Zimmerboden. Größere Grundstücke lassen sich in Ar oder Hektar, Gebiete in Quadratkilometern angeben. Die Wahl der Einheit verändert die Fläche nicht. Auch ein schmales Rechteck kann einen Quadratmeter groß sein.

Bestimme zuerst, welche Fläche gemessen wird
Wähle eine Einheit mit handlichem Zahlwert.

Eine Flächeneinheit legt keine Form fest.

Links ein Quadrat mit Seitenlänge 1 m. Rechts ein Rechteck mit Länge 2 m und Breite 0,5 m. Beide Formen sind im selben Längenmaßstab gezeichnet. Das Rechteck ist doppelt so lang und halb so breit wie das Quadrat und hat dieselbe Fläche.

So geht es am Beispiel

Ein Rechteck misst 2 Meter mal 0,5 Meter. Wie groß ist seine Fläche?

$\mathsf{2\cdot0{,}5=1}$

Erklärung 02

Einheitenbeziehungen nutzen

Es gelten $\mathsf{1\,\mathsf{cm}^2=100\,\mathsf{mm}^2}$ , $\mathsf{1\,\mathsf{dm}^2=100\,\mathsf{cm}^2}$ und $\mathsf{1\,\mathsf m^2=100\,\mathsf{dm}^2}$ . Danach folgen $\mathsf{1\,\mathsf a=100\,\mathsf m^2}$ , $\mathsf{1\,\mathsf{ha}=100\,\mathsf a}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{km}^2=100\,\mathsf{ha}}$ . Von Quadratmeter zu Quadratzentimeter liegt somit der Faktor zehntausend.

Notiere die Zwischenstufen
Rechne den Zahlwert pro Stufe mit hundert um.

Ein abgekürzter Sprung ist nicht immer ein einzelner Schritt.

Null Komma zweiundsiebzig Quadratmeter werden mit hundert zu zweiundsiebzig Quadratdezimetern und erneut mit hundert zu siebentausendzweihundert Quadratzentimetern umgerechnet.

So geht es am Beispiel

Wandle 0,72 Quadratmeter in Quadratzentimeter um.

$\mathsf{0{,}72\cdot100=72}$

$\mathsf{72\cdot100=7200}$

So geht es am Beispiel

Wandle 560000 Quadratmeter in Quadratkilometer um.

$\mathsf{560000:100=5600}$

$\mathsf{5600:100=56}$

$\mathsf{56:100=0{,}56}$

Erklärung 03

Gemischte Angaben und Rechnungen

Eine Angabe wie zwei Quadratmeter und fünfundzwanzig Quadratdezimeter enthält zwei Flächeneinheiten. Rechne beide Teile in dieselbe Einheit um, bevor du addierst. Für Flächenunterschiede gilt dieselbe Regel.

Wähle eine gemeinsame Einheit
Rechne beide Teile um und addiere oder subtrahiere erst danach.

Zahlwerte verschiedener Einheiten nicht unmittelbar addieren.

Zwei Quadratmeter plus fünfundzwanzig Quadratdezimeter. Der zweite Teil wird zu null Komma fünfundzwanzig Quadratmetern. Die Summe beträgt zwei Komma fünfundzwanzig Quadratmeter.

So geht es am Beispiel

Schreibe 2 Quadratmeter und 25 Quadratdezimeter als eine Quadratmeterzahl.

$\mathsf{25:100=0{,}25}$

$\mathsf{2+0{,}25=2{,}25}$

So geht es am Beispiel

Von 5 Ar werden 80 Quadratmeter abgetrennt. Wie viel bleibt?

$\mathsf{5\cdot100=500}$

$\mathsf{500-80=420}$

Erklärung 04

Fläche, Länge und Volumen unterscheiden

Ein Meter misst eine Länge, ein Quadratmeter eine Fläche und ein Kubikmeter ein Volumen. Diese Größen können nicht allein durch Verschieben eines Kommas ineinander umgerechnet werden. Für eine Fläche aus einer Länge fehlt beispielsweise eine Breite. Volumen umrechnen vertieft die kubischen Faktoren; Flächeneinheiten zeigt die vollständige Stellenwerttafel.

Lies den Exponenten der Einheit
Prüfe, ob Ausgang und Ziel dieselbe Größenart beschreiben.

Quadrat und Kubik stehen für verschiedene Größenarten.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Flächenmaße · 1Ein rechteckiger Boden misst 3 Meter mal 4 Meter. Berechne seine Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Bodenfläche
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3\cdot4=12}$
Ergebnis
1. Bodenfläche12 m²
02
Aufgabe 2Flächenmaße · 1Wandle 8,4 Quadratdezimeter in Quadratzentimeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{8{,}4\cdot100=840}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratzentimetern840 cm²
03
Aufgabe 3Flächenmaße · 2Wandle 67000 Quadratzentimeter in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratmetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{67000:100=670}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{670:100=6{,}7}$
Ergebnis
1. Fläche in Quadratmetern6,7 m²
04
Aufgabe 4Flächenmaße · 2Wandle 0,18 Quadratkilometer in Hektar und in Quadratmeter um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Hektar
Fläche in Quadratmetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}18\cdot100=18}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{18\cdot10000=180000}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fläche in Hektar18 ha
2. Fläche in Quadratmetern180000 m²
05
Aufgabe 5Flächenmaße · 2Schreibe 4 Quadratmeter und 6 Quadratdezimeter als eine Quadratmeterzahl.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamte Fläche
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{6:100=0{,}06}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{4+0{,}06=4{,}06}$
Ergebnis
1. Gesamte Fläche4,06 m²
06
Aufgabe 6Flächenmaße · 2Addiere 1,7 Ar und 45 Quadratmeter. Gib die Summe in Quadratmetern an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Flächensumme
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{1{,}7\cdot100=170}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{170+45=215}$
Ergebnis
1. Flächensumme215 m²
07
Aufgabe 7Flächenmaße · 2Ein Grundstück mit 0,06 Hektar wird um 85 Quadratmeter verkleinert. Wie groß ist die Restfläche in Quadratmetern?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Restfläche
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}06\cdot10000=600}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{600-85=515}$
Ergebnis
1. Restfläche515 m²
08
Aufgabe 8Flächenmaße · 3Jemand möchte 12 Quadratmeter ohne weitere Angabe in Meter umrechnen. Ist das eindeutig möglich? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Flächeninhalt allein legt keine bestimmte Länge fest. Zum Beispiel haben Rechtecke mit 3 Metern mal 4 Metern und mit 2 Metern mal 6 Metern beide zwölf Quadratmeter.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. BegründungFläche und Länge sind verschiedene Größen. Für eine Seitenlänge fehlt etwa die andere Seitenlänge und eine passende Formangabe.
09
Aufgabe 9Flächenmaße · 3Ein Rechteck misst 8 Meter mal 0,5 Meter. Ein Quadrat misst 2 Meter mal 2 Meter. Berechne beide Flächen und entscheide, ob sie gleich groß sind.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechteckfläche
Quadratfläche
Urteil
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{8\cdot0{,}5=4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2\cdot2=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechteckfläche4 m²
2. Quadratfläche4 m²
3. UrteilDie Flächen sind gleich groß.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich nenne Ausgangs- und Zieleinheit.
Ich leite den passenden Faktor aus den Einheiten ab.
Ich schreibe Einheit und Zahlwert gemeinsam auf.

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