Flächeninhalt Kreis

Erklärung 01

π, Umfang und Flächeninhalt

1. 1

   Bestimme die gesuchte Größenart vor der Formelwahl.

$\mathsf{\pi=\frac Ud,\quad U=2\pi r,\quad A=\pi r^2}$

Erklärung 02

Fläche aus dem Radius

1. 1

   Die Längeneinheit wird ebenfalls quadriert.

$\mathsf{A=\pi r^2}$

Erklärung 03

Fläche aus dem Durchmesser

1. 1

   Berechne r = d/2 als Zwischenschritt.

$\mathsf{A=\pi\left(\frac d2\right)^2=\frac{\pi d^2}{4}}$

Erklärung 04

Fläche aus dem Umfang

1. 1

   Runde den Radius nicht vorzeitig.

$\mathsf{r=\frac U{2\pi},\quad A=\frac{U^2}{4\pi}}$

Erklärung 05

Kreisring berechnen

1. 1

   Berechne äußere und innere Fläche in derselben Einheit.

2. 2

   Subtrahiere die innere Fläche.

$\mathsf{A_{\mathsf{Ring}}=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)}$

Erklärung 06

Größen gemeinsam betrachten

1. 1

   Weiterlernen: Kreisberechnung für Umkehrungen und mehrschrittige Aufgaben.

Flächen wachsen mit dem Quadrat des Längenfaktors.

1. 01
   Aufgabe 1Flächeninhalt Kreis · Anwendenr = 8 cm. Berechne A exakt mit π.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächeninhalt
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=\pi\cdot8^2=64\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Flächeninhalt
      $\mathsf{64\pi\,\mathsf{cm}^2}$
2. 02
   Aufgabe 2Flächeninhalt Kreis · Anwendend = 12 cm. Berechne A auf zwei Nachkommastellen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächeninhalt
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{r=6\,\mathsf{cm}}$$

      $$\mathsf{A=36\pi\,\mathsf{cm}^2\approx113{,}10\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Flächeninhalt
      Etwa 113,10 cm²
3. 03
   Aufgabe 3Flächeninhalt Kreis · Anwenden$\mathsf{U=10\pi\,\mathsf{cm}}$. Berechne A exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächeninhalt
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{r=5\,\mathsf{cm}}$$

      $$\mathsf{A=25\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Flächeninhalt
      $\mathsf{25\pi\,\mathsf{cm}^2}$
4. 04
   Aufgabe 4Flächeninhalt Kreis · AnwendenEin Kreisring hat äußeren Radius 7 cm und inneren Radius 3 cm. Berechne seine Fläche exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Ringfläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=\pi(49-9)=40\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Ringfläche
      $\mathsf{40\pi\,\mathsf{cm}^2}$
5. 05
   Aufgabe 5Flächeninhalt Kreis · AnwendenNutze die dargestellte Strecke MP als Radius. Zeichne den Kreis um M durch P. Schraffiere den Bereich zwischen dem vorhandenen inneren und dem neuen äußeren Kreis. Die Vorlage ist skaliert; übernimm die gezeichnete Strecke mit dem Zirkel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Konstruktion

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Konstruktion
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Setze die Zirkelspitze in M und öffne den Zirkel bis P.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Zeichne den vollständigen Kreis bei unveränderter Öffnung.

   3. Schritt 3 · Erklärung

      Kennzeichne nur die Ringfläche; das innere Loch bleibt frei.

   Ergebnis

   1. Konstruktion
      Kreis mit Mittelpunkt M durch P; die innere Kreisfläche bleibt frei.
6. 06
   Aufgabe 6Flächeninhalt Kreis · AnwendenEin Kreisradius wird mit dem Faktor 1,5 vergrößert. Mit welchem Faktor verändert sich die Fläche?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächenfaktor
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A_{\mathsf{neu}}=\pi(1{,}5r)^2=2{,}25\pi r^2}$$

   Ergebnis

   1. Flächenfaktor
      2,25