Grundwert, Anteil und Prozentsatz · Erklären & üben

Grundwert Prozentwert Prozentsatz

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz beschreiben denselben Zusammenhang aus drei Blickrichtungen. Welche Größe gesucht ist, hängt von der Frage ab.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Welche Größe beschreibt was?

Der Grundwert G ist die Bezugsgröße und entspricht hundert Prozent. Der Prozentwert W ist die zugehörige Menge. Der Prozentsatz wird als p Prozent angegeben; p allein bezeichnet hier die Prozentzahl. Der Faktor ist $\mathsf{p/100}$ . Grundwert und Prozentwert haben dieselbe Einheit; der Prozentsatz beschreibt ihr Verhältnis.

Markiere zuerst die Bezugsgröße
Ordne danach Anteil und Prozentangabe zu.

Hundert Prozent beziehen sich immer auf den benannten Grundwert.

Ein Balken stellt zweihundertvierzig Karten als hundert Prozent dar. Genau ein Viertel ist gefärbt: sechzig Karten entsprechen fünfundzwanzig Prozent und dem Faktor null Komma fünfundzwanzig.

So geht es am Beispiel

Von 240 Karten sind 60 blau. Das sind 25 Prozent. Ordne die drei Größen zu.

Die gesamte Kartenmenge ist die Bezugsgröße.

Die blauen Karten bilden die betrachtete Teilmenge.

Erklärung 02

Drei Formeln, ein Zusammenhang

Es gilt $\mathsf{W=G\cdot\frac p{100}}$ . Ist G ungleich null, folgt $\mathsf{p=\frac WG\cdot100}$ . Ist p ungleich null, folgt $\mathsf{G=\frac W{p/100}}$ . Die letzten beiden Formeln benötigen die genannten Bedingungen, weil geteilt wird. Schreibe den Prozentsatz mit Prozentzeichen, aber den Faktor ohne Prozentzeichen.

Bestimme die gesuchte Größe
Setze die anderen beiden Größen mit passenden Einheiten ein.

25 Prozent entsprechen dem Faktor 0,25.

Drei Formeln: Prozentwert gleich Grundwert mal Prozentfaktor; Grundwert gleich Prozentwert geteilt durch Prozentfaktor bei Prozentzahl ungleich null; Prozentzahl gleich Verhältnis von Prozentwert zu Grundwert mal hundert bei Grundwert ungleich null.

So geht es am Beispiel

Eine Strecke von 320 Metern soll zu 15 Prozent markiert werden. Wie viele Meter sind das?

$\mathsf{W=320\,\mathsf{m}\cdot\frac{15}{100}}$

$\mathsf{W=48\,\mathsf{m}}$

So geht es am Beispiel

45 Liter entsprechen 30 Prozent einer Füllmenge. Bestimme die Füllmenge.

$\mathsf{G=\frac{45\,\mathsf{l}}{0{,}30}}$

$\mathsf{G=150\,\mathsf{l}}$

Erklärung 03

Die Bezugsgröße muss nicht die größte Zahl sein

Ein Vergleichswert kann mehr als hundert Prozent des Grundwerts betragen. Deshalb ist der Grundwert nicht automatisch die größte Zahl. Bei einem Preisvergleich kann der alte Preis der Grundwert sein; bei der umgekehrten Frage wird der neue Preis zur Bezugsgröße. Entscheidend ist immer, worauf sich die Prozentangabe bezieht.

Lies den Bezug in Worten
Prüfe, ob die Frage einen neuen Grundwert festlegt.

Die Rolle einer Zahl wird durch die Frage bestimmt.

Zwei Balken mit gleichem Maßstab: Ziel fünfzig Stück entspricht hundert Prozent; erreicht siebzig Stück entspricht hundertvierzig Prozent. Die Zielmarke liegt in beiden Zeilen an derselben Stelle.

So geht es am Beispiel

Ein Ziel beträgt 50 Stück; erreicht werden 70 Stück. Wie viel Prozent des Ziels sind erreicht?

$\mathsf{p=\frac{70}{50}\cdot100}$

$\mathsf{p=140}$

Erklärung 04

Änderungsbetrag und neuer Wert

Bei einer Erhöhung oder Senkung ist der Prozentwert häufig nur der Änderungsbetrag. Der neue Gesamtwert entsteht erst durch Addieren oder Subtrahieren. Prozentrechnung vertieft solche Anwendungen; hier steht das sichere Zuordnen der drei Größen im Mittelpunkt.

Trenne Ausgangswert, Änderung und neuen Wert
Benenne die Einheit jedes Ergebnisses.

Änderung und neuer Gesamtwert sind nicht dasselbe.

So geht es am Beispiel

Ein Preis von 80 Euro steigt um 10 Prozent. Nenne Erhöhung und neuen Preis.

$\mathsf{W=80\,\mathsf{Euro}\cdot0{,}10}$

$\mathsf{W=8\,\mathsf{Euro}}$

$\mathsf{80\,\mathsf{Euro}+8\,\mathsf{Euro}=88\,\mathsf{Euro}}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 1Von 180 Büchern sind 54 ausgeliehen. Das sind 30 Prozent. Nenne Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Grundwert
Prozentwert
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Gesamtzahl ist hundert Prozent. Die ausgeliehenen Bücher bilden den Anteil.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Grundwert180 Bücher
2. Prozentwert54 Bücher
3. Prozentsatz30 Prozent
02
Aufgabe 2Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 1Schreibe 18 Prozent als Faktor.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Faktor
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{\frac{18}{100}=0{,}18}$
Ergebnis
1. Faktor0,18
03
Aufgabe 3Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 1Berechne 12 Prozent von 250 Kilogramm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=250\,\mathsf{kg}\cdot0{,}12}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=30\,\mathsf{kg}}$
Ergebnis
1. Prozentwert30 Kilogramm
04
Aufgabe 4Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 236 Minuten entsprechen 40 Prozent einer Zeitspanne. Bestimme den Grundwert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Grundwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{G=\frac{36\,\mathsf{min}}{0{,}40}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{G=90\,\mathsf{min}}$
Ergebnis
1. Grundwert90 Minuten
05
Aufgabe 5Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 2Wie viel Prozent sind 21 von 84 Plätzen?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{p=\frac{21}{84}\cdot100}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{p=25}$
Ergebnis
1. Prozentsatz25 Prozent
06
Aufgabe 6Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 2Ein Plan sieht 60 Bauteile vor, hergestellt werden 78. Nenne den Grundwert und den erreichten Prozentsatz des Plans.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Grundwert
Erreichter Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{p=\frac{78}{60}\cdot100}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{p=130}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Grundwert60 Bauteile
2. Erreichter Prozentsatz130 Prozent
07
Aufgabe 7Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 3Ein Preis steigt von 120 Euro auf 150 Euro. Wie viel Prozent des alten Preises beträgt der neue Preis? Wie viel Prozent des neuen Preises beträgt der alte Preis?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Neuer Preis bezogen auf alten Preis
Alter Preis bezogen auf neuen Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{\frac{150}{120}\cdot100=125}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{\frac{120}{150}\cdot100=80}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Neuer Preis bezogen auf alten Preis125 Prozent
2. Alter Preis bezogen auf neuen Preis80 Prozent
08
Aufgabe 8Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 2Ein Betrag von 200 Euro wird um 15 Prozent vermindert. Berechne die Verminderung und den neuen Betrag.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Verminderung
Neuer Betrag
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{W=200\,\mathsf{Euro}\cdot0{,}15}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{W=30\,\mathsf{Euro}}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{200\,\mathsf{Euro}-30\,\mathsf{Euro}=170\,\mathsf{Euro}}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Verminderung30 Euro
2. Neuer Betrag170 Euro
09
Aufgabe 9Grundwert Prozentwert Prozentsatz · 3Jemand sagt: Der Grundwert ist immer die größte Zahl der Aufgabe. Stimmt das? Begründe am Beispiel Ziel 40 Stück und Ergebnis 50 Stück.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Ziel ist die Bezugsgröße und entspricht hundert Prozent.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Das Ergebnis entspricht $\mathsf{\frac{50}{40}\cdot100=125}$ Prozent.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. BegründungDer Grundwert ist das Ziel von vierzig Stück. Das Ergebnis fünfzig ist größer und entspricht hundertfünfundzwanzig Prozent des Grundwerts.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne die Bezugsgröße.
Ich unterscheide Prozentzahl, Prozentfaktor und Mengenwert.
Ich prüfe Einheit und gesuchte Größe.

AT Academy · Version 2026-10-21