Halbkugel - Volumen und Oberfläche

Erklärung 01

Eine Hälfte des Kugelkörpers

1. 1

   Bei gegebenem Durchmesser zuerst halbieren.

$\mathsf{V_{\mathsf{halb}}=\frac23\pi r^3}$

Erklärung 02

Gekrümmte Fläche oder gesamte Oberfläche?

1. 1

   Lies genau, welche Flächenteile gefragt sind.

$\mathsf{A_{\mathsf{gekr}}=2\pi r^2,\quad G=\pi r^2,\quad O_{\mathsf{gesamt}}=3\pi r^2}$

Erklärung 03

Volumen und Flächen nebeneinander

1. 1

   Notiere zur Formel immer die gesuchte Größenart.

Die gesamte Oberfläche ist größer als die gekrümmte Fläche.

Erklärung 04

Zur ganzen Kugel zusammensetzen

1. 1

   Weiterlernen: Kugel und Oberfläche Kugel.

$\mathsf{2\cdot3\pi r^2-2\pi r^2=4\pi r^2}$

1. 01
   Aufgabe 1Halbkugel - Volumen und Oberfläche · AnwendenEine Halbkugel hat Radius 4cm. Berechne ihr Volumen exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Volumen
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{V=\frac23\pi\cdot64=\frac{128\pi}{3}\,\mathsf{cm}^3}$$

   Ergebnis

   1. Volumen
      $\mathsf{\frac{128\pi}{3}\,\mathsf{cm}^3}$
2. 02
   Aufgabe 2Halbkugel - Volumen und Oberfläche · AnwendenEine Halbkugel hat Radius 4cm. Berechne nur die gekrümmte Außenfläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gekrümmte Fläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A_{\mathsf{gekr}}=2\pi\cdot16=32\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Gekrümmte Fläche
      $\mathsf{32\pi\,\mathsf{cm}^2}$
3. 03
   Aufgabe 3Halbkugel - Volumen und Oberfläche · AnwendenEine Halbkugel hat Radius 4cm. Berechne die gesamte Oberfläche einschließlich Schnittkreis.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gesamte Oberfläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{O=3\pi\cdot16=48\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Gesamte Oberfläche
      $\mathsf{48\pi\,\mathsf{cm}^2}$
4. 04
   Aufgabe 4Halbkugel - Volumen und Oberfläche · AnwendenEine Halbkugel hat Durchmesser 12cm. Berechne V und die gesamte Oberfläche exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Volumen

   Gesamte Oberfläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{r=6\,\mathsf{cm}}$$

      $$\mathsf{V=\frac23\pi\cdot216=144\pi\,\mathsf{cm}^3}$$

      $$\mathsf{O=3\pi\cdot36=108\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Volumen
      $\mathsf{144\pi\,\mathsf{cm}^3}$
   2. Gesamte Oberfläche
      $\mathsf{108\pi\,\mathsf{cm}^2}$
5. 05
   Aufgabe 5Halbkugel - Volumen und Oberfläche · AnwendenKennzeichne in der Vorlage nur die ebene Schnittkreisfläche. Die gekrümmte Fläche soll unverändert bleiben.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Schnittfläche

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Schnittfläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Der ebene Kreis liegt oben und erscheint in der räumlichen Ansicht als Ellipse.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Sein Radius ist derselbe wie der Kugelradius.

   Ergebnis

   1. Schnittfläche
      Nur die obere elliptisch dargestellte Kreisfläche ist markiert.
6. 06
   Aufgabe 6Halbkugel - Volumen und Oberfläche · AnwendenEine idealisierte halbkugelförmige Schale hat Außenradius 5cm. Nur ihre gewölbte Außenseite wird beschichtet; Innenfläche und Randdicke bleiben unberücksichtigt. Berechne die zu beschichtende Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Beschichtete Außenfläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=2\pi\cdot5^2=50\pi\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Beschichtete Außenfläche
      $\mathsf{50\pi\,\mathsf{cm}^2}$