Diagramme · Erklären & üben

Häufigkeitstabelle

Eine Häufigkeitstabelle fasst Rohdaten vollständig zusammen. Du zählst Werte, berechnest Anteile und erkennst, auf welche Gesamtzahl sich eine Aussage bezieht.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Rohdaten in Häufigkeiten übersetzen

Lege zuerst die möglichen Werte oder Kategorien fest. Gehe die Rohdaten genau einmal durch, etwa mit einer Strichliste. Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl eines Werts. Ihre Summe muss die Zahl aller Beobachtungen ergeben. Auch ein möglicher Wert ohne Beobachtung kann mit Häufigkeit 0 aufgeführt werden.

Werte geordnet aufschreiben, sofern eine Ordnung sinnvoll ist.
Jede Beobachtung genau einmal zählen.
Summe der Häufigkeiten mit der Datensatzgröße vergleichen.

$\mathsf{\sum_i n_i=n}$

Häufigkeitstabelle mit absoluten, relativen und kumulierten Anzahlen.

So geht es am Beispiel

Zehn Bücherzahlen lauten 0,1,1,2,0,2,1,3,2,1. Erstelle die absoluten Häufigkeiten.

0 kommt zweimal vor,1 viermal,2 dreimal und 3 einmal.

\mathsf{2+4+3+1=10}

Erklärung 02

Relativ und kumuliert

Relative Häufigkeit bedeutet Anzahl geteilt durch Gesamtzahl. Die relativen Häufigkeiten summieren sich zu 1, Prozentanteile zu 100 Prozent; Rundungen können eine kleine Abweichung erzeugen. Kumulierte Häufigkeiten addieren alle Werte bis einschließlich einer Grenze. Das setzt eine sinnvolle Reihenfolge voraus. Für ungeordnete Kategorien wie Lieblingsfarben ist diese Summenfolge meist nicht sinnvoll.

Teile jede absolute Häufigkeit durch dieselbe Gesamtzahl.
Addiere für höchstens eine Grenze alle kleineren und gleichen Werte.

$\mathsf{h_i=\frac{n_i}{n},\qquad N(x)=\sum_{x_i\le x}n_i}$

So geht es am Beispiel

Wie viele der zehn Personen aus Beispiel 1 nennen höchstens 1 Buch und welcher Anteil ist das?

\mathsf{N(1)=2+4=6}

\mathsf{\frac6{10}=0{,}6=60\%}

Erklärung 03

Zwei Merkmale gemeinsam betrachten

Eine Kontingenztabelle kreuzt zwei kategoriale Merkmale. Die Zellen zählen die gemeinsamen Kombinationen; Randwerte sind Zeilen- oder Spaltensummen. Bei Anteilen musst du den Bezugswert nennen: Anteil an allen Personen oder Anteil innerhalb einer Gruppe sind verschiedene Fragen. Eine Tabelle allein beweist keinen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang. Weitere Grundlagen behandelt das Thema Deskriptive Statistik.

Bestimme zuerst die gesuchte Zelle oder Randgruppe.
Wähle den Nenner passend zur formulierten Frage.

Der Nenner legt den Bezug eines Anteils fest.

Kontingenztafel zweier Gruppen und des Merkmals Radfahren mit Randsummen.

So geht es am Beispiel

GruppeA hat 6 Radfahrende und 4 andere Personen, GruppeB 3 Radfahrende und 7 andere. Wie groß ist der Radanteil inA und unter allen 20 Personen?

\mathsf{h_{\mathsf{Rad\ in\ A}}=\frac6{10}=60\%}

\mathsf{h_{\mathsf{Rad\ gesamt}}=\frac9{20}=45\%}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Häufigkeitstabelle · EinstiegDie zehn Werte lauten 0,1,1,2,0,2,1,3,2,1. Gib die absoluten Häufigkeiten für 0,1,2 und 3 an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Häufigkeit von0
Häufigkeit von1
Häufigkeit von2
Häufigkeit von3
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Abzählen ergibt 2,4,3,1; ihre Summe ist 10.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Häufigkeit von0 $\mathsf{2}$
2. Häufigkeit von1 $\mathsf{4}$
3. Häufigkeit von2 $\mathsf{3}$
4. Häufigkeit von3 $\mathsf{1}$
02
Aufgabe 2Häufigkeitstabelle · EinstiegIn einer anderen Liste mit 20 Beobachtungen tritt der Wert 2 genau 7-mal auf. Bestimme relative Häufigkeit und Prozentanteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Relative Häufigkeit
Prozentanteil
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{h=\frac7{20}=0{,}35}$
  $\mathsf{0{,}35\cdot100\%=35\%}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Relative Häufigkeit $\mathsf{0{,}35}$
2. Prozentanteil $\mathsf{35\%}$
03
Aufgabe 3Häufigkeitstabelle · StandardDie Werte 0,1,2,3 haben absolute Häufigkeiten 2,4,3,1. Wie viele Beobachtungen sind höchstens 2?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kumulierte Anzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{N(2)=2+4+3=9}$
Ergebnis
1. Kumulierte Anzahl $\mathsf{9}$
04
Aufgabe 4Häufigkeitstabelle · StandardVervollständige die vorbereitete Tabelle für die Daten 0,1,1,2,0,2,1,3,2,1. Trage Anzahl, relativen Anteil und kumulierte Anzahl für jeden vorgegebenen Wert ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Vervollständigte Tabelle
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Vervollständigte Tabelle
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Anzahlen 2,4,3,1; relative Anteile 0,2;0,4;0,3;0,1. Kumulierte Anzahlen 2,6,9,10.
  $\mathsf{2+4+3+1=10,\qquad0{,}2+0{,}4+0{,}3+0{,}1=1}$
Ergebnis
1. Vervollständigte TabelleVier korrekt ausgefüllte Zeilen, kumulierte Werte 2,6,9,10.
05
Aufgabe 5Häufigkeitstabelle · TransferGruppeA enthält 6 Radfahrende und 4 andere, GruppeB 3 Radfahrende und 7 andere. Berechne die beiden Gruppengrößen und die Gesamtzahl der Radfahrenden.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
GrößeA
GrößeB
Radfahrende insgesamt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{n_A=6+4=10}$
  $\mathsf{n_B=3+7=10}$
  $\mathsf{n_{\mathsf{Rad}}=6+3=9}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. GrößeA $\mathsf{10}$
2. GrößeB $\mathsf{10}$
3. Radfahrende insgesamt $\mathsf{9}$
06
Aufgabe 6Häufigkeitstabelle · TransferIn derselben Tabelle sind insgesamt 9 Radfahrende, davon 6 in GruppeA. Welcher Anteil der Radfahrenden gehört zuA? Erkläre den Nenner.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anteil exakt
Nennerbegründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac69=\frac23\approx66{,}67\%}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Gefragt ist innerhalb der Radfahrenden. Deshalb stehen alle 9 Radfahrenden im Nenner und nicht die 10 Personen ausA oder alle 20 Personen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Anteil exakt $\mathsf{\frac23}$
2. NennerbegründungBezugsgruppe sind alle 9 Radfahrenden.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich lese Titel, Achsen, Einheiten und Legende.
Ich zeichne proportional zur angegebenen Skala.
Ich begründe Aussagen mit den dargestellten Daten.

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