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Lagebezeichnungen · Erklären & üben

Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht

Horizontal und vertikal beschreiben eine Richtung zu einem Bezug. Senkrecht beschreibt in der Mathematik dagegen einen rechten Winkel zwischen zwei Objekten.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Der Bezug entscheidet

Im Alltag bezieht sich horizontal auf die Waagerechte, etwa eine ruhige Wasseroberfläche. Vertikal folgt der Lotrichtung. Auf einem aufrecht betrachteten Blatt nennen wir links–rechts horizontal und oben–unten vertikal. Eine gedrehte Zeichnung kann ihre Blattorientierung ändern, obwohl ihre Winkel gleich bleiben.

  1. Benenne den Bezug: Umgebung oder Blatt.

  2. Unterscheide Richtung und Winkelbeziehung.

Die Orientierung einer Linie braucht einen Bezug.

Erklärung 02

Waagerecht heißt horizontal

Eine horizontale Linie verläuft im üblichen Koordinatensystem parallel zur x-Achse. Alle ihre Punkte haben denselben y-Wert. Eine Wasserwaage hilft, eine Fläche in der Umgebung waagerecht auszurichten.

  1. Vergleiche die Höhen der Punkte.

  2. Achte auf den konstanten y-Wert.

y=3\mathsf{y=3}

Horizontale y 3 und Vertikale x 4 schneiden sich rechtwinklig.

So geht es am Beispiel

Die Punkte A(1|3) und B(7|3) liegen auf einer Geraden. Welche Orientierung hat sie?

Beide Punkte haben denselben y-Wert 3.

Ergebnis

Die Gerade ist horizontal.

Erklärung 03

Vertikal folgt der Lotrichtung

Eine vertikale Linie verläuft im üblichen Koordinatensystem parallel zur y-Achse. Alle ihre Punkte haben denselben x-Wert. Im Alltag wird vertikal oft auch senkrecht genannt; mathematisch solltest du zusätzlich sagen, worauf etwas senkrecht steht.

  1. Vergleiche die x-Werte.

  2. Nenne den Bezug bei dem Wort senkrecht.

x=4\mathsf{x=4}

Erklärung 04

Senkrecht bedeutet einen rechten Winkel

Zwei Geraden sind in der Ebene senkrecht zueinander, wenn sie sich unter 90° schneiden. Sie müssen nicht horizontal und vertikal verlaufen: Auch zwei schräge Geraden können einen rechten Winkel bilden. Eine horizontale und eine vertikale Gerade sind ein besonderer Fall.

  1. Suche den Schnittpunkt.

  2. Prüfe den Winkel, nicht den Eindruck von oben und unten.

g⊥h\mathsf{g\perp h}

Geradeg mitSteigung 1/2 und Geradeh mitSteigung-2; rechter Schnittwinkel.

Erklärung 05

Mit Winkeln weiterarbeiten

Im Thema Winkelarten wird 90° als rechter Winkel eingeordnet. Was ist senkrecht? zeigt die Konstruktion mit Geodreieck und Zirkel. Beim Drehen einer ganzen Zeichnung bleibt ein rechter Winkel erhalten.

  1. Prüfe 90° als Winkelmaß.

  2. Trenne das von der Ausrichtung auf dem Blatt.

Senkrecht zueinander ist nicht dasselbe wie vertikal auf dem Blatt.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht · AnwendenWelches Wort bedeutet im Alltag waagerecht: horizontal oder vertikal?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Waagerecht verläuft parallel zur örtlichen Horizontale.

    Ergebnis

    1. Passendes Worthorizontal
  2. Aufgabe 2Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht · AnwendenA(2|5) und B(8|5) liegen auf einer Geraden. Ist sie horizontal oder vertikal?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Der y-Wert ist bei beiden Punkten 5.

    Ergebnis

    1. Orientierunghorizontal
  3. Aufgabe 3Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht · AnwendenC(6|1) und D(6|4) liegen auf einer Geraden. Welche Koordinate ist konstant? Wie verläuft die Gerade?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die x-Koordinate bleibt 6.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. Konstante Koordinatex = 6
    2. Orientierungvertikal
  4. Aufgabe 4Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht · AnwendenZeichne durch P eine horizontale Gerade h und eine vertikale Gerade v. Beschrifte beide.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Zwei Geraden

    Vorbereitetes Koordinatengitter mit P(4|3).

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      h hat überall denselben y-Wert wie P.

    2. Schritt 2 · Erklärung

      v hat überall denselben x-Wert wie P.

    Ergebnis

    1. Zwei Geradenh: y = 3; v: x = 4.
  5. Aufgabe 5Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht · AnwendenZwei schräge Geraden schneiden sich unter 90°. Sind sie senkrecht zueinander, obwohl keine vertikal ist?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Senkrecht beschreibt den Winkel zwischen den Geraden.

    Ergebnis

    1. BegründungJa. Der rechte Schnittwinkel genügt.
  6. Aufgabe 6Horizontal, vertikal, waagerecht, senkrecht · AnwendenEin Blatt mit zwei senkrechten Geraden wird gedreht. Ändert sich ihr Schnittwinkel?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Eine gemeinsame Drehung verändert die gegenseitige Lage nicht.

    Ergebnis

    1. SchnittwinkelEr bleibt 90°; nur die Orientierung zum Blattbetrachter ändert sich.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich prüfe die Voraussetzungen vor jeder Rechnung.
  • Ich kann die Zeichnung und meine Begründung vergleichen.

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