Gleichungen lösen · Erklären & üben

Intervall Mathe

Ein Intervall enthält alle reellen Zahlen zwischen seinen Grenzen. Die Klammern zeigen, ob die Endpunkte dazugehören.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Endpunkte lesen

Geschlossen: $\mathsf{[a,b]}$ bedeutet $\mathsf{a\le x\le b}$ . Offen: $\mathsf{(a,b)}$ bedeutet $\mathsf{a<x<b}$ . Halboffen: $\mathsf{[a,b)}$ bedeutet $\mathsf{a\le x<b}$ und $\mathsf{(a,b]}$ bedeutet $\mathsf{a<x\le b}$ .

Alternativ werden offene Grenzen mit nach außen gerichteten eckigen Klammern geschrieben: $\mathsf{]a,b[=(a,b)}$ . Hier verwenden wir runde Klammern für offene Grenzen.

Ein ausgefüllter Punkt gehört dazu. Ein leerer Kreis gehört nicht dazu. Die Strecke dazwischen enthält alle reellen Zwischenwerte.

Drei Zahlengeraden mit exakten Endpunkten minus 2 und 3, geschlossen, halboffen und offen.

So geht es am Beispiel

Schreibe $\mathsf{-2\le x<3}$ als Intervall.

Bei $\mathsf{-2}$ ist Gleichheit erlaubt — linke Grenze geschlossen.

Bei 3 ist Gleichheit ausgeschlossen — rechte Grenze offen.

Erklärung 02

Unbegrenzte Intervalle

Für $\mathsf{x\ge2}$ schreibst du $\mathsf{[2,\infty)}$ . Für $\mathsf{x<2}$ schreibst du $\mathsf{(-\infty,2)}$ . Unendlich ist keine reelle Zahl und kann nie als Endpunkt enthalten sein.

An einer unendlichen Grenze steht deshalb immer eine offene Klammer. Die gesamte reelle Zahlengerade ist $\mathsf{(-\infty,\infty)=\mathbb{R}}$ .

Unendliche Grenzen sind immer offen.

Unendliche Intervalle als Strahlen mit Richtungspfeil und enthaltenem endlichem Rand.

So geht es am Beispiel

Schreibe $\mathsf{x\le-1}$ als Intervall.

Die Zahlen reichen unbegrenzt nach links — linke Grenze $\mathsf{-\infty}$ .

$\mathsf{-1}$ gehört dazu — rechts eine geschlossene Klammer.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Intervall Mathe · GrundlagenSchreibe $\mathsf{-3\le x\le4}$ als Intervall.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Beide Grenzen sind enthalten.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{[-3,4]}$
02
Aufgabe 2Intervall Mathe · GrundlagenSchreibe $\mathsf{1<x<5}$ als Intervall.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Beide Grenzen sind ausgeschlossen.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{(1,5)}$
03
Aufgabe 3Intervall Mathe · GrundlagenSchreibe $\mathsf{-2<x\le1}$ als Intervall.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Links offen, rechts geschlossen.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{(-2,1]}$
04
Aufgabe 4Intervall Mathe · AnwendenSchreibe $\mathsf{[-1,4)}$ als Ungleichung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Links ist Gleichheit erlaubt, rechts nicht.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{-1\le x<4}$
05
Aufgabe 5Intervall Mathe · AnwendenWelche der Zahlen $\mathsf{-2}$ , $\mathsf{0}$ , $\mathsf{3}$ gehören zu $\mathsf{(-2,3]}$ ?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{-2}$ ist ausgeschlossen. Null liegt im Inneren. Drei ist enthalten.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{0}$ und $\mathsf{3}$
06
Aufgabe 6Intervall Mathe · AnwendenSchreibe $\mathsf{x>2}$ als Intervall.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Grenze 2 ist offen; nach rechts ist das Intervall unbegrenzt.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{(2,\infty)}$
07
Aufgabe 7Intervall Mathe · AnwendenSchreibe $\mathsf{(-\infty,4]}$ als Ungleichung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Alle Zahlen bis einschließlich 4 sind enthalten.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{x\le4}$
08
Aufgabe 8Intervall Mathe · VertiefenZeichne $\mathsf{[-2,3)}$ auf einer Zahlengeraden. Beschrifte die Grenzen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Beschriftete Zahlengerade
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Beschriftete Zahlengerade
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Bei minus 2 einen ausgefüllten Punkt setzen.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Bei 3 einen leeren Kreis setzen.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Strecke dazwischen markieren.
Ergebnis
1. Beschriftete ZahlengeradeVon einschließlich minus 2 bis ausschließlich 3.
09
Aufgabe 9Intervall Mathe · VertiefenKorrigiere die Schreibweise $\mathsf{[1,\infty]}$ und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Unendlich ist keine reelle Zahl und daher kein enthaltener Endpunkt.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{[1,\infty)}$
10
Aufgabe 10Intervall Mathe · VertiefenGib die gemeinsame Teilmenge von $\mathsf{[-2,4]}$ und $\mathsf{(1,5)}$ als Intervall an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Antwort und Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Gemeinsam sind die Zahlen größer als 1 und höchstens 4.
2. Schritt 2 · Erklärung
  1 ist im zweiten Intervall ausgeschlossen. 4 liegt in beiden.
Ergebnis
1. Antwort und Begründung $\mathsf{(1,4]}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kann die Grenzen und Voraussetzungen der Regel erklären.
Ich kann meine Ergebnisse durch Einsetzen oder Prüfen der Randwerte kontrollieren.

AT Academy · Version 2026-10-21