Rechenregeln · Erklären & üben

Klammerrechnung

Klammern gliedern einen Rechenausdruck. Du liest ihre Struktur, berechnest innere Teile und setzt die Ergebnisse schrittweise in den vollständigen Ausdruck ein.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Klammern als Rechenauftrag

Eine Klammer sagt, welche Teile zusammengehören. Der Klammerinhalt wird zuerst berechnet. Auch innen gilt: Potenzen vor Punktoperationen vor Strichoperationen. Gleichrangige Operationen bearbeitest du von links nach rechts.

Suche die innerste Klammer
Wähle dort die nächste Operation nach ihrer Rangfolge.

Eine Klammer hebt die Rechenregeln in ihrem Inneren nicht auf.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{2(3+4\cdot2)}$ .

$\mathsf{4\cdot2=8}$

$\mathsf{3+8=11}$

$\mathsf{2\cdot11=22}$

Erklärung 02

Mehrere und verschachtelte Klammern

Unabhängige Klammern können nacheinander berechnet werden. Bei verschachtelten Klammern musst du von innen nach außen arbeiten. Runde, eckige und geschweifte Klammern erfüllen dieselbe Gruppierungsfunktion; verschiedene Formen erleichtern das Lesen.

Berechne innere Teilwerte
Ersetze jeweils genau die zugehörige Klammer.

Die Lage der Klammer bestimmt, welcher Teilwert eingesetzt wird.

Drei verschachtelte Rahmen verdeutlichen den Term dreißig minus eckige Klammer vier plus runde Klammer neun minus sechs. Zuerst wird neun minus sechs berechnet, dann vier plus drei, zuletzt dreißig minus sieben.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{(8-3)(6+2)}$ .

$\mathsf{8-3=5}$

$\mathsf{6+2=8}$

$\mathsf{5\cdot8=40}$

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{30-[4+(9-6)]}$ .

$\mathsf{9-6=3}$

$\mathsf{4+3=7}$

$\mathsf{30-7=23}$

Erklärung 03

Vorzeichen, Division und Potenzen

Ein Minus vor einer Klammer subtrahiert den gesamten Klammerwert. Ein Geteiltzeichen dividiert durch diesen Wert; null ist als Divisor ausgeschlossen. Eine Potenz nach einer Klammer potenziert den gesamten Klammerwert. Ein negativer Klammerwert bleibt dabei mit seinem Vorzeichen zusammen.

Berechne den Klammerwert mit seinem Vorzeichen
Führe erst dann die äußere Operation aus.

Der Klammerwert wird als Ganzes weiterverwendet.

Zwei minus fünf ergibt minus drei. Das Quadrat von minus drei ist das Produkt von minus drei mit minus drei und hat den Wert neun.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{24:(7-3)+2}$ .

$\mathsf{7-3=4}$

$\mathsf{24:4=6}$

$\mathsf{6+2=8}$

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{(2-5)^2+1}$ .

$\mathsf{2-5=-3}$

$\mathsf{(-3)^2=(-3)\cdot(-3)}$

$\mathsf{(-3)\cdot(-3)=9}$

$\mathsf{9+1=10}$

Erklärung 04

Klammern sinnvoll setzen

Klammern können eine gewünschte Reihenfolge festlegen. Schreibe bei Sachaufgaben zuerst, welche Mengen zusammengezählt und welche vervielfacht werden. Prüfe anschließend, ob dein Term die Situation beschreibt. Wenn Variablen bleiben, hilft das Thema Klammern auflösen bei der algebraischen Umformung.

Formuliere den gemeinsamen Teilwert
Setze ihn in die passende äußere Operation ein.

Der Term muss den Rechenauftrag der Situation wiedergeben.

So geht es am Beispiel

Drei gleich bestückte Beutel enthalten jeweils vier rote und zwei blaue Murmeln. Wie viele Murmeln sind es insgesamt?

$\mathsf{4+2=6}$

$\mathsf{3\cdot6=18}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Klammerrechnung · 1Berechne $\mathsf{4(6+3)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{6+3=9}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{4\cdot9=36}$
Ergebnis
1. Ergebnis36
02
Aufgabe 2Klammerrechnung · 1Berechne $\mathsf{5+(12-4):2}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{12-4=8}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{8:2=4}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{5+4=9}$
Ergebnis
1. Ergebnis9
03
Aufgabe 3Klammerrechnung · 1Berechne $\mathsf{(9-5)(7+1)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{9-5=4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{7+1=8}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{4\cdot8=32}$
Ergebnis
1. Ergebnis32
04
Aufgabe 4Klammerrechnung · 2Berechne $\mathsf{40-[6+(10-7)]}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{10-7=3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{6+3=9}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{40-9=31}$
Ergebnis
1. Ergebnis31
05
Aufgabe 5Klammerrechnung · 2Berechne $\mathsf{3(2+4\cdot5)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{4\cdot5=20}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2+20=22}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{3\cdot22=66}$
Ergebnis
1. Ergebnis66
06
Aufgabe 6Klammerrechnung · 2Berechne $\mathsf{(3-7)^2-6}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3-7=-4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{(-4)^2=(-4)\cdot(-4)}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{(-4)\cdot(-4)=16}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{16-6=10}$
Ergebnis
1. Ergebnis10
07
Aufgabe 7Klammerrechnung · 3Ist $\mathsf{18:(6-6)}$ definiert? Gib den Klammerwert an und begründe dein Urteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Klammerwert
Ist der Term definiert?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{6-6=0}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Durch null kann nicht dividiert werden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Klammerwert0
2. Ist der Term definiert?Nein
3. BegründungDer gesamte Divisor ist null. Eine Division durch null ist nicht definiert.
08
Aufgabe 8Klammerrechnung · 2Setze genau ein Klammerpaar in $\mathsf{8+4\cdot3}$ , sodass der Wert 36 entsteht. Gib den geklammerten Term und seinen Wert an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Geklammerter Term
Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{8+4=12}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{12\cdot3=36}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Geklammerter Term $\mathsf{(8+4)\cdot3}$
2. Wert36
09
Aufgabe 9Klammerrechnung · 3Vier gleich bestückte Schachteln enthalten je sechs helle und drei dunkle Stifte. Danach werden fünf Stifte verschenkt. Stelle einen Term mit Klammer auf und berechne die verbleibende Anzahl.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term mit Klammer
Verbleibende Anzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{6+3=9}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{4\cdot9=36}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{36-5=31}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Term mit Klammer $\mathsf{4(6+3)-5}$
2. Verbleibende Anzahl31 Stifte

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich begründe den nächsten Rechenschritt.
Ich beachte jedes Vorzeichen und jede Klammer.
Ich erhalte beim Umformen den Wert des Terms.

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