Körper verstehen · Erklären & üben

Kubikmeter berechnen

Ein Kubikmeter ist das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge 1 m. Für Rechnungen in m³ werden Längen vor dem Einsetzen in Meter umgerechnet.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Was bedeutet m³?

Ein Würfel mit drei Kantenlängen von je 1 m hat Volumen 1 m³. Beim Quader multiplizierst du Länge, Breite und Höhe. Werte in Zentimetern dürfen nicht unverändert mit Meterwerten vermischt werden.

Alle drei Maße in Meter umrechnen.
Dann die Volumenformel einsetzen.

$\mathsf{V=abh}$

Quader mit drei Kantenrichtungen als Modell einer Volumenrechnung.

So geht es am Beispiel

Eine Kiste ist 2 m lang, 80 cm breit und 50 cm hoch. Berechne das Volumen in m³.

\mathsf{80\,\mathsf{cm}=0{,}8\,\mathsf m,\quad50\,\mathsf{cm}=0{,}5\,\mathsf m}

\mathsf{V=2\cdot0{,}8\cdot0{,}5=0{,}8\,\mathsf m^3}

Erklärung 02

Kreisgrundfläche: Zylinder und Kegel

Berechne zuerst die Kreisgrundfläche in m². Die Höhe ist der senkrechte Abstand; beim Kegel ist sie nicht die schräge Mantellinie.

Radius in Meter, Höhe in Meter einsetzen.

$\mathsf{V_Z=\pi r^2h,\quad V_K=\frac13\pi r^2h}$

Zylinder, Kegel und Kugel mit Radius und Höhe; Maße müssen für m³ in Metern vorliegen.

So geht es am Beispiel

Ein gerader Zylinder hat r = 0,5 m und h = 2 m. Ein gerader Kegel besitzt dieselben Maße. Vergleiche die Volumina.

\mathsf{V_Z=\pi\cdot0{,}5^2\cdot2=0{,}5\pi\,\mathsf m^3}

\mathsf{V_K=\frac13\cdot0{,}5\pi=\frac\pi6\,\mathsf m^3}

Erklärung 03

Andere Grundflächen

Bei einem Prisma gilt Grundfläche mal senkrechte Höhe. Eine Pyramide mit gleicher Grundfläche und Höhe hat ein Drittel dieses Volumens. Die Einheit der Grundfläche muss m² sein.

Grundfläche aus der ebenen Figur berechnen oder den gegebenen Wert verwenden.

$\mathsf{V_{\mathsf{Prisma}}=Gh,\quad V_{\mathsf{Pyramide}}=\frac13Gh}$

So geht es am Beispiel

G = 2 m² und h = 3 m. Berechne Prisma- und Pyramidenvolumen.

\mathsf{V_{\mathsf{Prisma}}=2\cdot3=6\,\mathsf m^3}

\mathsf{V_{\mathsf{Pyramide}}=\frac13\cdot6=2\,\mathsf m^3}

Erklärung 04

Kugelvolumen in Kubikmetern

Die Kugel wird durch ihren Radius beschrieben. Ist der Durchmesser gegeben, halbiere ihn vor dem Einsetzen.

Radius zuerst in Meter umrechnen.

$\mathsf{V=\frac43\pi r^3}$

So geht es am Beispiel

Eine Kugel hat Durchmesser 1 m. Berechne ihr Volumen.

\mathsf{r=0{,}5\,\mathsf m}

\mathsf{V=\frac43\pi\cdot0{,}5^3=\frac\pi6\,\mathsf m^3\approx0{,}524\,\mathsf m^3}

Erklärung 05

Kubikmeter, Liter und kleinere Einheiten

Ein Kubikmeter besteht aus 1000 Kubikdezimetern. Ein Kubikdezimeter entspricht einem Liter. Zu cm³ ist der Faktor eine Million, weil ein Meter 100 Zentimeter enthält und alle drei Dimensionen umgerechnet werden.

Von m³ zu Litern mit 1000 multiplizieren.
Von Litern zu m³ durch 1000 teilen.

$\mathsf{1\,\mathsf m^3=1000\,\mathsf{dm}^3=1000\,\mathsf l=1000000\,\mathsf{cm}^3}$

So geht es am Beispiel

Rechne 0,35 m³ in Liter um.

\mathsf{0{,}35\cdot1000=350}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Kubikmeter berechnen · AnwendenEine quaderförmige Kiste misst 150 cm × 80 cm × 50 cm. Berechne V in m³.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{V=1{,}5\cdot0{,}8\cdot0{,}5=0{,}6\,\mathsf m^3}$
Ergebnis
1. Volumen0,6 m³
02
Aufgabe 2Kubikmeter berechnen · AnwendenRechne 750 Liter in m³ um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{750:1000=0{,}75}$
Ergebnis
1. Volumen0,75 m³
03
Aufgabe 3Kubikmeter berechnen · AnwendenEin gerader Kreiszylinder hat Radius 40 cm und Höhe 2 m. Berechne V exakt in m³.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{r=0{,}4\,\mathsf m}$
  $\mathsf{V=\pi\cdot0{,}4^2\cdot2=0{,}32\pi\,\mathsf m^3}$
Ergebnis
1. Volumen $\mathsf{0{,}32\pi\,\mathsf m^3}$
04
Aufgabe 4Kubikmeter berechnen · AnwendenEin Prisma und eine Pyramide haben jeweils G = 3 m² und h = 4 m. Berechne beide Volumina.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prisma
Pyramide
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{V_P=3\cdot4=12\,\mathsf m^3}$
  $\mathsf{V_{\mathsf{Pyramide}}=\frac13\cdot12=4\,\mathsf m^3}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Prisma12 m³
2. Pyramide4 m³
05
Aufgabe 5Kubikmeter berechnen · AnwendenEine Kugel hat Radius 1 m. Berechne V auf drei Nachkommastellen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{V=\frac43\pi\,\mathsf m^3\approx4{,}189\,\mathsf m^3}$
Ergebnis
1. VolumenEtwa 4,189 m³
06
Aufgabe 6Kubikmeter berechnen · AnwendenDie Vorlage zeigt einen Würfel mit Volumen 1 m³. Markiere die drei von A ausgehenden Kanten und beschrifte jede mit ihrer tatsächlichen Länge. Eine davon ist verdeckt und bleibt gestrichelt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kanten und Maße
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Kanten und Maße
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Einheitswürfel von 1 m³ hat Kantenlänge 1 m.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Von A führt eine Kante nach rechts, eine nach oben und eine nach hinten.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Im Schrägbild wird die Tiefenkante verkürzt dargestellt; ihre tatsächliche Länge bleibt 1 m.
Ergebnis
1. Kanten und MaßeAlle drei von A ausgehenden Kanten sind als 1m beschriftet; die verdeckte bleibt gestrichelt.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich prüfe die Voraussetzungen vor jeder Rechnung.
Ich kann die Zeichnung und meine Begründung vergleichen.

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