Diagramme · Erklären & üben

Kurvendiagramm

Ein Kurvendiagramm zeigt Messwerte in einer sinnvollen Reihenfolge. Du liest Änderungen, zeichnest Zeitabstände proportional und unterscheidest Messung von angenommener Verbindung.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Zeit und Messwert zuordnen

Die waagerechte Achse zeigt hier Zeit in Stunden, die senkrechte Temperatur in Grad Celsius. Ein Punkt steht für eine Messung. Zeitabstände müssen maßstäblich sein: Zwischen 1 und 3 Stunden liegt doppelt so viel Zeit wie zwischen 0 und 1. Kategorien ohne sinnvolle Reihenfolge passen meist besser in ein Balkendiagramm.

Lies Achsen und Einheiten.
Ordne jedem Messpunkt seinen Zeitpunkt zu.

Ein Punkt verbindet genau einen Zeitpunkt mit einem Messwert.

Temperaturverlauf mit proportionalen Zeitabständen0,1,3,4.

So geht es am Beispiel

Die Temperaturen zu 0,1,3,4 Stunden sind 10,12,16,14 Grad Celsius. Wann wird der höchste gemessene Wert erreicht?

Unter den vier Messungen ist 16 Grad Celsius der größte Wert; er gehört zu 3 Stunden.

Erklärung 02

Punkte maßstäblich eintragen

Wähle Skalen, die alle Messwerte umfassen. Trage zuerst die Punkte ein und verbinde sie dann in zeitlicher Reihenfolge. Gerade Strecken zwischen Messpunkten stellen eine lineare Zwischenwertannahme dar; ein glatter Bogen würde zusätzliche Annahmen einführen. Bei Temperaturdaten kann eine Achse ohne Nullbeginn sinnvoll sein, muss aber klar beschriftet sein.

Skaliere beide Achsen gleichmäßig.
Markiere die gemessenen Punkte sichtbar.
Verbinde nur dann, wenn der Zusammenhang eine Verlaufsaussage zulässt.

Ungleiche Zeitabstände bleiben im Bild ungleich.

Zweite eigene Messreihe mit denselben Zeiten und Werten8,11,15,13.

Erklärung 03

Änderung und Änderungsrate

Eine Änderung ist Endwert minus Anfangswert. Die mittlere Änderungsrate teilt diese Änderung durch die verstrichene Zeit. Ein Anstieg beweist keine Ursache. Zwischen Messpunkten und außerhalb des Messzeitraums kennst du den tatsächlichen Verlauf nicht automatisch. Die Grundregeln zum Lesen findest du auch im Thema Diagramm.

Nenne das betrachtete Zeitintervall.
Teile für die Rate durch die richtige Zeitspanne.
Trenne beobachtete Werte von Schätzung und Vorhersage.

$\mathsf{\textsf{mittlere Rate}=\frac{\textsf{Endwert}-\textsf{Anfangswert}}{\textsf{Zeitspanne}}}$

So geht es am Beispiel

Berechne die mittlere Temperaturänderung pro Stunde zwischen 3 und 4 Stunden.

\mathsf{\Delta T=14-16=-2\,{}^\circ\mathsf C}

\mathsf{\frac{\Delta T}{\Delta t}=\frac{-2}{1}=-2\,{}^\circ\mathsf C/\mathsf h}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Kurvendiagramm · EinstiegZu den Zeitpunkten 0,1,3,4 Stunden wurden 10,12,16,14 Grad Celsius gemessen. Wie groß ist der Messwert nach 1 Stunde?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Temperatur in Grad Celsius
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Der Zeit 1 ist der Wert 12 zugeordnet.
Ergebnis
1. Temperatur in Grad Celsius $\mathsf{12}$
02
Aufgabe 2Kurvendiagramm · EinstiegBerechne bei diesen Daten die Temperaturänderung zwischen 0 und 3 Stunden.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Änderung in Grad Celsius
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\Delta T=16-10=6\,{}^\circ\mathsf C}$
Ergebnis
1. Änderung in Grad Celsius $\mathsf{6}$
03
Aufgabe 3Kurvendiagramm · StandardBestimme die mittlere Änderungsrate von 1 bis 3 Stunden.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Mittlere Rate in Grad pro Stunde
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\Delta T=16-12=4\,{}^\circ\mathsf C}$
  $\mathsf{\Delta t=3-1=2\,\mathsf h}$
  $\mathsf{\frac{\Delta T}{\Delta t}=2\,{}^\circ\mathsf C/\mathsf h}$
Ergebnis
1. Mittlere Rate in Grad pro Stunde $\mathsf{2}$
04
Aufgabe 4Kurvendiagramm · StandardZeichne die Messreihe in die Vorlage: zu 0,1,3,4 Stunden gehören 8,11,15,13 Grad Celsius. Markiere die Punkte und verbinde aufeinanderfolgende Messungen geradlinig.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Kurvendiagramm
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Kurvendiagramm
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Punkte liegen bei(0|8),(1|11),(3|15),(4|13). Der Abstand zwischen 1 und 3 auf der Zeitachse ist doppelt so groß wie zwischen 0 und 1.
Ergebnis
1. KurvendiagrammMaßstäbliche Punkte mit geraden Verbindungen in zeitlicher Reihenfolge.
05
Aufgabe 5Kurvendiagramm · TransferZwischen den gemessenen Werten 12 Grad nach 1 Stunde und 16 Grad nach 3 Stunden wird eine Gerade eingezeichnet. Welchen Wert liefert sie nach 2 Stunden und ist dieser Wert gemessen?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Interpolierter Wert
Einordnung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{12+\frac12(16-12)=14}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Der Wert ist eine lineare Interpolation; eine Messung bei 2 Stunden wurde nicht angegeben.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Interpolierter Wert $\mathsf{14}$
2. EinordnungGeschätzter Zwischenwert, keine angegebene Messung.
06
Aufgabe 6Kurvendiagramm · TransferNach 4 Stunden endet die Messreihe. Jemand verlängert die letzte fallende Strecke und behauptet, die Temperatur müsse nach 8 Stunden 6 Grad sein. Beurteile die Aussage.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Beurteilung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die Fortsetzung setzt eine unveränderte Abkühlungsrate voraus. Aus dem letzten kurzen Intervall folgt das nicht zwingend; für die spätere Temperatur fehlen Messungen oder ein begründetes Modell.
Ergebnis
1. BeurteilungNur eine Extrapolation unter zusätzlicher Annahme, keine sichere Folgerung.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich lese Titel, Achsen, Einheiten und Legende.
Ich zeichne proportional zur angegebenen Skala.
Ich begründe Aussagen mit den dargestellten Daten.

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