Längen · Erklären & üben

Längen umrechnen

Beim Umrechnen bleibt eine Strecke gleich lang. Du suchst den Zahlenwert, der dieselbe Länge in der gewünschten Einheit beschreibt.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Einheit und Richtung bestimmen

Schreibe zuerst Ausgangseinheit und Zieleinheit auf. Eine kleinere Einheit passt häufiger in dieselbe Strecke; ihr Zahlenwert wird größer. Eine größere Einheit passt seltener hinein; ihr Zahlenwert wird kleiner. Die Größenart bleibt Länge.

Lies Ausgangs- und Zieleinheit.
Entscheide größer oder kleiner.
Bestimme den konkreten Faktor.

Gleiche Länge, anderer Zahlenwert.

So geht es am Beispiel

Wandle 5 m in cm um.

Ein Meter enthält 100 Zentimeter.

Multipliziere $\mathsf{5\cdot100=500}$ .

Erklärung 02

Von der größeren zur kleineren Einheit

Die vollständige metrische Folge km, hm, dam, m, dm, cm, mm hat zwischen benachbarten Einheiten den Faktor 10. Bei mehreren Schritten werden die Faktoren multipliziert. Von km zu cm sind es fünf Zehnerschritte.

Zähle echte Schritte in der vollständigen Folge.
Bilde die entsprechende Zehnerpotenz.
Multipliziere den Zahlenwert.

Zur kleineren Einheit wird multipliziert.

Alle metrischen Zwischenstufen. km → hm → dam → m → dm → cm → mm. Jeder Pfeil nach rechts: mal 10. km → m: drei Schritte. 10 · 10 · 10 = 1000. km → cm: fünf Schritte. 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100 000. Zurück wird durch dieselben Faktoren geteilt.

So geht es am Beispiel

Wandle 1,26 m in mm um.

Von m zu mm sind es drei Zehnerschritte.

Der Faktor ist $\mathsf{10^3=1000}$ .

Multipliziere $\mathsf{1{,}26\cdot1000=1260}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 0,03 km in cm um.

Der Faktor ist $\mathsf{10^5=100000}$ .

Multipliziere $\mathsf{0{,}03\cdot100000=3000}$ .

Erklärung 03

Von der kleineren zur größeren Einheit

Zur größeren Einheit teilst du durch den entsprechenden Faktor. Beim Dividieren durch eine Zehnerpotenz verschiebt sich der Zahlenwert im Stellenwertsystem; fehlende Stellen werden mit Nullen ergänzt. Ein Ergebnis kleiner als eins braucht eine führende Null vor dem Komma.

Bestimme den Faktor der Einheiten.
Dividiere den Zahlenwert.
Schreibe führende Nullen und Dezimalkomma eindeutig.

Zur größeren Einheit wird dividiert.

Kleinere Einheit in größere umrechnen. 45 mm geteilt durch 10 4,5 cm. 4,5 cm geteilt durch 100 0,045 m. Direkt: 45 mm geteilt durch 1000 ergibt 0,045 m.

So geht es am Beispiel

Wandle 45 mm in m um.

Von mm zu m gilt der Faktor 1000.

Teile $\mathsf{45:1000=0{,}045}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 720 cm in m um.

Von cm zu m gilt der Faktor 100.

Teile $\mathsf{720:100=7{,}2}$ .

Erklärung 04

Stellenwerttafel und gemischte Angaben

Die Spalten km, hm, dam, m, dm, cm, mm stellen aufeinanderfolgende Zehnerstellen dar. Die Ziffernfolge 0, 0, 0, 4, 0, 7, 5 bedeutet 4 m 0 dm 7 cm 5 mm. In Metern lautet sie 4,075 m, in Zentimetern 407,5 cm. Gemischte Angaben zerlegst du zuerst in diese Anteile.

Trage jede Größenstelle passend ein.
Erhalte leere Zwischenstellen als Null.
Lies die Zahl in der gewählten Einheit.

Die Ausgabeeinheit legt fest, hinter welcher Stelle das Komma steht.

Gleiche Länge mit verschiedenen Kommapositionen. 0 km, 0 hm, 0 dam, 4 m, 0 dm, 7 cm, 5 mm. Ausgabe in Metern: 4,075 m Ausgabe in Zentimetern: 407,5 cm Ausgabe in Millimetern: 4075 mm

So geht es am Beispiel

Schreibe 2 m 8 cm in Metern.

Acht Zentimeter sind 0,08 m.

Addiere $\mathsf{2+0{,}08=2{,}08}$ .

So geht es am Beispiel

Schreibe 4,075 m in Zentimetern.

Ein Meter enthält 100 cm.

Multipliziere $\mathsf{4{,}075\cdot100=407{,}5}$ .

Erklärung 05

Gemeinsam rechnen und Grenzen erkennen

Für Summen und Differenzen vereinheitlichst du die Einheit zuerst. Auch Bruchteile einer Länge können so umgerechnet werden. Flächeneinheiten haben dagegen quadratische Faktoren. Ohne weitere Angaben kannst du eine Länge nicht in eine Fläche umrechnen.

Wähle eine gemeinsame Einheit.
Rechne Brüche und gemischte Angaben um.
Addiere oder subtrahiere erst anschließend.

Nur gleiche Größenarten gemeinsam umrechnen.

Erst gemeinsam in Zentimeter umrechnen. Ein halber Meter = 50 cm. Die Zieleinheit ist Zentimeter.. 50 cm + 35 cm = 85 cm. Jetzt können die Zahlenwerte addiert werden.. Längenfaktoren nicht ungeprüft auf Flächen übertragen.

So geht es am Beispiel

Addiere einen halben Meter und 35 cm.

Ein halber Meter entspricht 50 cm.

Addiere $\mathsf{50+35=85}$ .

So geht es am Beispiel

Subtrahiere 75 cm von 1,2 m.

Wandle 1,2 m in 120 cm um.

Subtrahiere $\mathsf{120-75=45}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Längen umrechnen · 1Wandle 8 m in dm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Dezimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Multipliziere $\mathsf{8\cdot10=80}$ .
Ergebnis
1. Länge in Dezimetern80 dm
02
Aufgabe 2Längen umrechnen · 1Wandle 2,45 m in mm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Millimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Drei Zehnerschritte ergeben Faktor 1000.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{2{,}45\cdot1000=2450}$ .
Ergebnis
1. Länge in Millimetern2450 mm
03
Aufgabe 3Längen umrechnen · 2Wandle 0,08 km in cm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Zentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Gesamtfaktor ist 100000.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{0{,}08\cdot100000=8000}$ .
Ergebnis
1. Länge in Zentimetern8000 cm
04
Aufgabe 4Längen umrechnen · 2Wandle 63 mm in m um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Teile $\mathsf{63:1000=0{,}063}$ .
Ergebnis
1. Länge in Metern0,063 m
05
Aufgabe 5Längen umrechnen · 1Wandle 125 cm in m um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Teile $\mathsf{125:100=1{,}25}$ .
Ergebnis
1. Länge in Metern1,25 m
06
Aufgabe 6Längen umrechnen · 2Eine Tafel zeigt 5 m, 0 dm, 3 cm und 2 mm. Gib die Länge in m und cm an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Länge in Zentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Drei Zentimeter sind 0,03 m.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zwei Millimeter sind 0,002 m.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{5+0{,}03+0{,}002=5{,}032}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Multipliziere $\mathsf{5{,}032\cdot100=503{,}2}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Länge in Metern5,032 m
2. Länge in Zentimetern503,2 cm
07
Aufgabe 7Längen umrechnen · 2Addiere drei Viertel eines Meters und 18 cm. Gib die Summe in cm an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Summe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Drei Viertel eines Meters sind 75 cm.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{75+18=93}$ .
Ergebnis
1. Summe93 cm
08
Aufgabe 8Längen umrechnen · 2Von einem 2,4 m langen Band werden 85 cm abgeschnitten. Gib die Restlänge in cm und m an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rest in Zentimetern
Rest in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Band ist 240 cm lang.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Subtrahiere $\mathsf{240-85=155}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Teile $\mathsf{155:100=1{,}55}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rest in Zentimetern155 cm
2. Rest in Metern1,55 m
09
Aufgabe 9Längen umrechnen · 3Eine Person schreibt 0,6 m = 6 mm. Bestimme den richtigen Millimeterwert und begründe den Fehler.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Richtiger Wert
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Meter enthält 1000 Millimeter.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Multipliziere $\mathsf{0{,}6\cdot1000=600}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Richtiger Wert600 mm
2. BegründungVon m zu mm liegen drei Zehnerschritte. Es wird mit 1000 multipliziert, nicht mit 10.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich bestimme die Umrechnungsrichtung.
Ich berücksichtige alle Zwischenstufen.
Ich lese Stellenwerttafeln mit festgelegter Einheit.
Ich rechne gemischte Angaben vor dem Addieren um.

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