Längen · Erklären & üben

Längeneinheiten

Eine Länge beschreibt einen Abstand oder die Ausdehnung einer Strecke. Unterschiedliche Längeneinheiten können dieselbe Länge ausdrücken.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Zahlenwert und Längeneinheit

In $\mathsf{4\,\mathsf m}$ ist 4 der Zahlenwert und Meter die Einheit. Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer sind Längeneinheiten. Die Länge bleibt beim Umrechnen gleich. Eine Zeichnung kann diese Beziehungen veranschaulichen; ihre Größe auf Bildschirm oder Papier ist ohne festgelegten Maßstab kein Messgerät.

Lies die Zahl zusammen mit ihrer Einheit.
Unterscheide Länge und Zahlenwert.
Nutze eine Skizze als Modell.

$\mathsf{1\,\mathsf m=10\,\mathsf{dm}=100\,\mathsf{cm}=1000\,\mathsf{mm}}$ .

Ein Meter: zehn gleich lange Dezimeter. Gleich große Abschnitte. Gesamtstrecke: 1 m = 10 dm; erster Abschnitt: 1 dm.

So geht es am Beispiel

Benenne Zahlenwert und Einheit in 6,5 cm.

Der Zahlenwert ist 6,5.

Die Einheit ist Zentimeter.

Erklärung 02

Warum gemeinsam umrechnen?

Zum Vergleichen und Addieren verwendest du eine gemeinsame Einheit. Die größere Zahl allein muss nicht die größere Länge bezeichnen. Ein kleinerer Zahlenwert kann mit einer größeren Einheit dieselbe oder sogar eine längere Strecke beschreiben.

Wähle eine gemeinsame Einheit.
Rechne beide Angaben um.
Verrechne erst dann die Zahlenwerte.

Erst gleiche Einheit, dann vergleichen oder addieren.

So geht es am Beispiel

Welche Länge ist größer: 1,4 m oder 135 cm?

Wandle 1,4 m in 140 cm um.

Vergleiche $\mathsf{140>135}$ .

So geht es am Beispiel

Addiere 2 m und 35 cm.

Zwei Meter entsprechen 200 cm.

Addiere $\mathsf{200+35=235}$ .

Erklärung 03

Kleine Einheiten und Zehnerschritte

Von Meter zu Dezimeter, von Dezimeter zu Zentimeter und von Zentimeter zu Millimeter beträgt der Faktor jeweils 10. Werden Zwischenstufen ausgelassen, multiplizierst du die Faktoren. Von Meter direkt zu Millimeter ist der Faktor also 1000. Zur größeren Einheit dividierst du durch den passenden Faktor.

Zähle die tatsächlichen Zehnerschritte.
Multipliziere zur kleineren Einheit.
Dividiere zur größeren Einheit.

$\mathsf{1\,\mathsf{dm}=10\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{cm}=10\,\mathsf{mm}}$ .

Kleine Längeneinheiten. 1 m mal 10 10 dm. 1 dm mal 10 10 cm. 1 cm mal 10 10 mm. Rückwärts wird jeweils durch 10 geteilt.

So geht es am Beispiel

Wandle 3,8 dm in mm um.

Von dm zu cm gilt Faktor 10.

Von cm zu mm gilt Faktor 10.

Der Gesamtfaktor ist $\mathsf{10\cdot10=100}$ .

Rechne $\mathsf{3{,}8\cdot100=380}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 85 mm in cm um.

Ein Zentimeter enthält 10 Millimeter.

Teile $\mathsf{85:10=8{,}5}$ .

Erklärung 04

Große metrische Längeneinheiten

Zwischen Meter und Kilometer liegen Dekameter (dam) und Hektometer (hm): $\mathsf{10\,\mathsf m=1\,\mathsf{dam}}$ , $\mathsf{10\,\mathsf{dam}=1\,\mathsf{hm}}$ und $\mathsf{10\,\mathsf{hm}=1\,\mathsf{km}}$ . Eine verkürzte Tabelle km, m zeigt deshalb einen Sprung um 1000, nicht um 10.

Beachte ausgelassene Zwischenstufen.
Notiere den Gesamtfaktor.
Behalte das Dezimalkomma an der richtigen Stelle.

$\mathsf{1\,\mathsf{km}=1000\,\mathsf m}$ .

Die Zwischenstufen bleiben sichtbar. 1 km mal 10 10 hm. 1 hm mal 10 10 dam. 1 dam mal 10 10 m. Von km zu m: 10 · 10 · 10 = 1000.

So geht es am Beispiel

Wandle 4,25 km in m um.

Von km zu m sind es drei Zehnerschritte.

Der Faktor ist $\mathsf{10^3=1000}$ .

Multipliziere $\mathsf{4{,}25\cdot1000=4250}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 650 m in km um.

Ein Kilometer enthält 1000 Meter.

Teile $\mathsf{650:1000=0{,}65}$ .

Erklärung 05

Andere Definitionen und Grenze zur Fläche

Hier verwenden wir ausdrücklich internationale Einheiten: $\mathsf{1\,\mathsf{in}=2{,}54\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{1\,\mathsf{ft}=0{,}3048\,\mathsf m}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{mi}=1609{,}344\,\mathsf m}$ , jeweils exakt. Historische oder regionale Einheiten gleichen Namens dürfen nicht ungeprüft gleichgesetzt werden. Quadratmeter ist dagegen eine Flächeneinheit. Das Nachbarthema Flächeneinheiten benötigt quadrierte Längenfaktoren und wird hier nicht als Längenumrechnung behandelt.

Benenne die verwendete Definition.
Multipliziere mit ihrem exakten Faktor.
Trenne Längen- und Flächeneinheiten.

Eine Einheit braucht eine eindeutige Definition.

Ausgewählte internationale Definitionen. 1 inch (in) = 2,54 cm. Exakte Definition. 1 foot (ft) = 0,3048 m. Exakte Definition. 1 mile (mi) = 1609,344 m. Exakte Definition. Historische oder regionale Varianten gesondert behandeln.

So geht es am Beispiel

Wandle 5 internationale inch in cm um.

Ein inch entspricht exakt 2,54 cm.

Multipliziere $\mathsf{5\cdot2{,}54=12{,}7}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 2 internationale foot in m um.

Ein foot entspricht exakt 0,3048 m.

Multipliziere $\mathsf{2\cdot0{,}3048=0{,}6096}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Längeneinheiten · 1Benenne Zahlenwert und Einheit von 8,2 km.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zahlenwert
Einheit
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Zahl ist 8,2.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Einheit ist Kilometer.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Zahlenwert8,2
2. EinheitKilometer (km)
02
Aufgabe 2Längeneinheiten · 1Wandle 7 dm in cm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Zentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{7\cdot10=70}$ .
Ergebnis
1. Länge in Zentimetern70 cm
03
Aufgabe 3Längeneinheiten · 1Wandle 4,6 cm in mm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Millimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{4{,}6\cdot10=46}$ .
Ergebnis
1. Länge in Millimetern46 mm
04
Aufgabe 4Längeneinheiten · 2Wandle 1250 mm in m um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Meter enthält 1000 Millimeter.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{1250:1000=1{,}25}$ .
Ergebnis
1. Länge in Metern1,25 m
05
Aufgabe 5Längeneinheiten · 1Wandle 0,72 km in m um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Multipliziere $\mathsf{0{,}72\cdot1000=720}$ .
Ergebnis
1. Länge in Metern720 m
06
Aufgabe 6Längeneinheiten · 2Vergleiche 2,05 m und 204 cm. Nenne die größere Länge und ihren Abstand zur anderen in cm.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Größere Länge
Unterschied
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Wandle 2,05 m in 205 cm um.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Es gilt $\mathsf{205>204}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der Unterschied ist $\mathsf{205-204=1}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Größere Länge2,05 m
2. Unterschied1 cm
07
Aufgabe 7Längeneinheiten · 2Addiere 3 m und 45 cm. Gib das Ergebnis in cm und m an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Summe in Zentimetern
Summe in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Drei Meter sind 300 cm.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{300+45=345}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Teile $\mathsf{345:100=3{,}45}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Summe in Zentimetern345 cm
2. Summe in Metern3,45 m
08
Aufgabe 8Längeneinheiten · 2Wandle 10 internationale inch mit 2,54 cm je inch in cm um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Zentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Multipliziere $\mathsf{10\cdot2{,}54=25{,}4}$ .
Ergebnis
1. Länge in Zentimetern25,4 cm
09
Aufgabe 9Längeneinheiten · 3Eine Tabelle zeigt nur km und m. Ist der Umrechnungsfaktor von km zu m deshalb 10? Nenne den richtigen Faktor und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Faktor 10 richtig?
Richtiger Faktor
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zwischen km und m liegen hm und dam.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Drei Zehnerschritte ergeben $\mathsf{10^3=1000}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Faktor 10 richtig?Nein
2. Richtiger Faktor1000
3. BegründungDie verkürzte Tabelle lässt zwei Zwischenstufen aus. Von km zu m sind drei Zehnerschritte nötig.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Zahl und Einheit.
Ich vergleiche in gleichen Einheiten.
Ich berücksichtige ausgelassene Zwischenstufen.
Ich benenne nichtmetrische Definitionen eindeutig.

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