Maßeinheiten · Erklären & üben

Maßeinheiten

Eine Größenangabe besteht aus Zahlenwert und Einheit. Beim Umrechnen bleibt die Größe gleich, während Zahlenwert und Einheit wechseln.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Größe, Zahlenwert und Einheit

In der Angabe $\mathsf{3\,\mathsf m}$ ist 3 der Zahlenwert und Meter die Einheit. Länge, Fläche, Volumen, Masse, Zeit und Temperatur beschreiben verschiedene Größenarten. Du darfst nur Angaben derselben Größenart ineinander umrechnen. Eine längere Strecke wird nicht durch Umrechnen zu einer Fläche.

Benenne die Größenart.
Lies Zahlenwert und Einheit getrennt.
Prüfe, ob Ausgangs- und Zieleinheit zusammenpassen.

Größe = Zahlenwert mal Einheit.

So geht es am Beispiel

Welche Teile hat die Angabe 7 kg?

Der Zahlenwert ist 7.

Die Einheit ist Kilogramm.

Die Größenart ist Masse.

Erklärung 02

Längen umrechnen

Bei Längen gilt $\mathsf{1\,\mathsf{km}=1000\,\mathsf m}$ und $\mathsf{1\,\mathsf m=100\,\mathsf{cm}=1000\,\mathsf{mm}}$ . Die Folge km, m, cm hat also keine einheitlichen Nachbarfaktoren. In einer kleineren Einheit wird der Zahlenwert größer.

Ermittle den tatsächlichen Faktor.
Wähle Multiplikation oder Division.
Schreibe die Zieleinheit dazu.

Von Meter zu Zentimeter: mal 100; zurück: geteilt durch 100.

Gleiche Länge in verschiedenen Einheiten. 1 km mal 1000 1000 m. 1 m mal 100 100 cm. 1 cm mal 10 10 mm. Rückwärts jeweils durch den angegebenen Faktor teilen.

So geht es am Beispiel

Wandle 2,4 m in cm um.

Ein Meter enthält 100 Zentimeter.

Multipliziere $\mathsf{2{,}4\cdot100=240}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 3500 m in km um.

Ein Kilometer enthält 1000 Meter.

Dividiere $\mathsf{3500:1000=3{,}5}$ .

Erklärung 03

Flächen und Volumen

Für Flächen wird der Längenfaktor quadriert: $\mathsf{1\,\mathsf{m}^2=10000\,\mathsf{cm}^2}$ . Für Volumen wird er kubiert: $\mathsf{1\,\mathsf{m}^3=1000000\,\mathsf{cm}^3}$ . Außerdem gilt $\mathsf{1\,\mathsf L=1\,\mathsf{dm}^3}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{mL}=1\,\mathsf{cm}^3}$ . Die Hochzahl gehört zur Einheit und entscheidet über den Faktor.

Lies die Hochzahl der Einheit.
Quadriere oder kubiere den Längenfaktor.
Beachte die Verbindung zwischen Liter und Kubikeinheit.

Längenfaktor k: Flächenfaktor $\mathsf{k^2}$ , Volumenfaktor $\mathsf{k^3}$ .

Quadrat mit zehn mal zehn gleich großen Zellen. Jede Seite ist ein Meter gleich zehn Dezimeter, jede Zelle ein Quadratdezimeter.

Gleicher Längenwechsel, verschiedene Faktoren. 1 m = 100 cm. Länge: Faktor 100. 1 m² = 10 000 cm². Fläche: 100 · 100 = 10 000. 1 m³ = 1 000 000 cm³. Volumen: 100 · 100 · 100 = 1 000 000. Die Hochzahl der Einheit bestimmt den Umrechnungsfaktor.

So geht es am Beispiel

Wandle 0,3 m² in cm² um.

Der Längenfaktor ist 100.

Quadriere $\mathsf{100^2=10000}$ .

Multipliziere $\mathsf{0{,}3\cdot10000=3000}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 2 L in cm³ um.

Zwei Liter entsprechen 2 dm³.

Ein Dezimeter enthält 10 Zentimeter.

Der Volumenfaktor ist $\mathsf{10^3=1000}$ .

Multipliziere $\mathsf{2\cdot1000=2000}$ .

Erklärung 04

Masse und Zeit

Alltagssprachliches Gewicht in g oder kg bezeichnet hier die Masse. Die Gewichtskraft würde in Newton gemessen. Für Massen gilt $\mathsf{1\,\mathsf{kg}=1000\,\mathsf g}$ . Zeit rechnet dagegen mit $\mathsf{1\,\mathsf h=60\,\mathsf{min}}$ und $\mathsf{1\,\mathsf{min}=60\,\mathsf s}$ . Monate besitzen keine feste Tageszahl.

Unterscheide Masse und Kraft.
Verwende für Zeit den passenden nichtdezimalen Faktor.
Bei Kalenderangaben kläre den konkreten Zeitraum.

Massenfaktoren und Zeitfaktoren getrennt bestimmen.

So geht es am Beispiel

Wandle 1,25 kg in g um.

Ein Kilogramm enthält 1000 Gramm.

Multipliziere $\mathsf{1{,}25\cdot1000=1250}$ .

So geht es am Beispiel

Wandle 1,5 h in Minuten um.

Eine Stunde enthält 60 Minuten.

Multipliziere $\mathsf{1{,}5\cdot60=90}$ .

Erklärung 05

Temperatur und weitere Einheiten

Celsius und Kelvin unterscheiden sich durch eine Verschiebung: Zur Celsiuszahl addierst du 273,15, um die Kelvinzahl zu erhalten. Eine Temperaturdifferenz von einem Grad Celsius entspricht dagegen einer Differenz von einem Kelvin. Kelvin wird ohne Gradzeichen geschrieben. Als begrenzter Überblick: elektrische Stromstärke wird in Ampere, Kraft in Newton und Energie in Joule angegeben. Diese Auswahl ist keine vollständige Einheitentabelle. Das Thema Maßeinheiten umrechnen vertieft die Verfahren für einzelne Größen.

Trenne absolute Temperatur und Temperaturdifferenz.
Verschiebe nur absolute Temperaturwerte um 273,15.
Nutze passende Einheiten für weitere Größenarten.

$\mathsf{T/\mathsf K=t/{}^\circ\mathsf C+273{,}15}$ .

Zwei parallele Temperaturskalen mit gleichen Schrittweiten und Verschiebung 273,15.

So geht es am Beispiel

Rechne 20 °C in Kelvin um.

Addiere zur Celsiuszahl $\mathsf{20+273{,}15=293{,}15}$ .

So geht es am Beispiel

Die Temperatur steigt von 10 °C auf 25 °C. Gib den Unterschied in Grad Celsius und Kelvin an.

Subtrahiere $\mathsf{25-10=15}$ .

Die Schrittweite ist in beiden Skalen gleich.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Maßeinheiten · 1Zerlege die Angabe 12 cm in Zahlenwert, Einheit und Größenart.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zahlenwert
Einheit
Größenart
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Zahl ist 12.
2. Schritt 2 · Erklärung
  cm bezeichnet Zentimeter.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zentimeter misst eine Länge.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Zahlenwert12
2. EinheitZentimeter (cm)
3. GrößenartLänge
02
Aufgabe 2Maßeinheiten · 1Wandle 3,6 km in m um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Kilometer enthält 1000 Meter.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{3{,}6\cdot1000=3600}$ .
Ergebnis
1. Länge in Metern3600 m
03
Aufgabe 3Maßeinheiten · 1Wandle 450 cm in m um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Länge in Metern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Meter enthält 100 Zentimeter.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{450:100=4{,}5}$ .
Ergebnis
1. Länge in Metern4,5 m
04
Aufgabe 4Maßeinheiten · 2Wandle 0,8 m² in cm² um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fläche in Quadratzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Faktor ist $\mathsf{100^2=10000}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{0{,}8\cdot10000=8000}$ .
Ergebnis
1. Fläche in Quadratzentimetern8000 cm²
05
Aufgabe 5Maßeinheiten · 2Wandle 0,004 m³ in cm³ um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Kubikzentimetern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Faktor ist $\mathsf{100^3=1000000}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rechne $\mathsf{0{,}004\cdot1000000=4000}$ .
Ergebnis
1. Volumen in Kubikzentimetern4000 cm³
06
Aufgabe 6Maßeinheiten · 1Wandle 750 mL in L um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Volumen in Litern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Liter enthält 1000 Milliliter.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Teile $\mathsf{750:1000=0{,}75}$ .
Ergebnis
1. Volumen in Litern0,75 L
07
Aufgabe 7Maßeinheiten · 2Wandle getrennt 2,3 kg in g und 2,3 h in min um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Masse in Gramm
Dauer in Minuten
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Für Masse: $\mathsf{2{,}3\cdot1000=2300}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für Zeit: $\mathsf{2{,}3\cdot60=138}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Masse in Gramm2300 g
2. Dauer in Minuten138 min
08
Aufgabe 8Maßeinheiten · 2Rechne 5 °C in K um. Eine Temperatur steigt von 5 °C auf 12 °C: Wie groß ist diese Differenz in K?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Absolute Temperatur
Temperaturdifferenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Absolute Temperatur: $\mathsf{5+273{,}15=278{,}15}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Differenz: $\mathsf{12-5=7}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Differenz hat in Kelvin denselben Zahlenwert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Absolute Temperatur278,15 K
2. Temperaturdifferenz7 K
09
Aufgabe 9Maßeinheiten · 3Kannst du 4 m ohne weitere Angaben in Quadratmeter umrechnen? Entscheide und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Direkt umrechenbar?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Meter beschreibt Länge.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Quadratmeter beschreibt Fläche.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Für eine Fläche fehlt eine weitere räumliche Angabe.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Direkt umrechenbar?Nein
2. BegründungLänge und Fläche sind verschiedene Größenarten. Eine Längenangabe allein legt keine Fläche fest.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Größenarten.
Ich verwende tatsächliche Faktoren.
Ich quadriere bei Flächen und kubiere bei Volumen.
Ich unterscheide Temperaturwert und Differenz.

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