Multiplizieren · Erklären & üben

Minus mal Minus

Bei Produkten bestimmen die Vorzeichen der Faktoren das Vorzeichen des Ergebnisses. Du lernst die Regel kennen, begründest sie und unterscheidest sie von der Addition.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Die Vorzeichen eines Produkts

Für zwei von null verschiedene Faktoren gilt: Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Produkt, verschiedene Vorzeichen ein negatives. Multipliziere zunächst die Beträge und bestimme dann das Vorzeichen.

Ein Nullfaktor ergibt immer null. Null ist weder positiv noch negativ; dieser Fall wird deshalb gesondert behandelt.

Prüfe zuerst auf einen Nullfaktor.
Multipliziere die Beträge.
Bestimme bei Nichtnullfaktoren das Vorzeichen.

Gleiche Vorzeichen: positives Produkt. Verschiedene Vorzeichen: negatives Produkt.

Vier Fälle für zwei Faktoren mit Beträgen vier und sechs. Gleiche Vorzeichen ergeben plus vierundzwanzig, verschiedene minus vierundzwanzig. Nullfaktor gesondert mit Ergebnis null.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{(-4)\cdot(-6)}$ und $\mathsf{(-4)\cdot6}$ .

Das Betragsprodukt lautet $\mathsf{4\cdot6=24}$ .

Zwei negative Faktoren haben gleiche Vorzeichen: $\mathsf{(-4)\cdot(-6)=24}$ .

Bei verschiedenen Vorzeichen gilt $\mathsf{(-4)\cdot6=-24}$ .

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{(-1{,}5)\cdot(-2)}$ und $\mathsf{(-\frac{2}{3})\cdot(-\frac{9}{4})}$ .

Erstes Betragsprodukt: $\mathsf{1{,}5\cdot2=3}$ .

Beide Faktoren sind negativ, daher ist das Ergebnis 3.

Beim zweiten Produkt multiplizierst du die Zähler: $\mathsf{2\cdot9=18}$ .

Die Nenner ergeben $\mathsf{3\cdot4=12}$ .

Kürze $\mathsf{\frac{18}{12}=\frac{3}{2}}$ .

Auch dieses Produkt ist positiv.

Erklärung 02

Eine Deutung an der Zahlengeraden

Das Produkt $\mathsf{3\cdot(-2)}$ lässt sich als drei Schritte der Weite zwei nach links darstellen. Es endet bei −6.

Ersetzt du einen Faktor durch seine Gegenzahl, wird auch das Produkt zur Gegenzahl. Deshalb liegt $\mathsf{(-3)\cdot(-2)}$ bei 6. Das ist eine Spiegelung des Ergebnispunkts an null. Die nächste Erklärung begründet diesen Zusammenhang mit dem Distributivgesetz.

Zeichne zunächst die drei negativen Zweierschritte.
Bestimme den entgegengesetzten Ergebnispunkt mit gleichem Abstand von null.

Die Gegenzahl hat denselben Abstand von null und das entgegengesetzte Vorzeichen.

Oben führen drei beschriftete Zweierschritte von null nach minus sechs. Unten sind minus sechs und plus sechs als Punkte mit gleichem Abstand von null markiert.

Erklärung 03

Warum zwei negative Faktoren positiv ergeben

Wir verwenden das Distributivgesetz, das Nullprodukt und die bereits bekannte Regel für negativ mal positiv. Eine Zahl und ihre Gegenzahl ergeben zusammen null. Daher müssen auch die beiden zugehörigen Teilprodukte zusammen null ergeben.

Ist das eine Teilprodukt negativ, muss das andere seine positive Gegenzahl sein. So entsteht die Regel für zwei negative Faktoren, ohne sie in der Begründung schon vorauszusetzen.

Fasse eine positive Zahl und ihre Gegenzahl zu null zusammen.
Verteile den negativen Faktor auf beide Summanden.
Bestimme das unbekannte Teilprodukt als Gegenzahl des bekannten.

Das Distributivgesetz erhält den Wert beim Ausmultiplizieren.

Das bekannte Teilprodukt minus zwölf und das unbekannte Teilprodukt müssen zusammen null ergeben. Deshalb ist das unbekannte Produkt zwölf.

So geht es am Beispiel

Begründe $\mathsf{(-4)\cdot(-3)=12}$ , ohne die Regel minus mal minus bereits zu verwenden.

Zunächst gilt $\mathsf{3+(-3)=0}$ .

Mit dem Nullprodukt folgt $\mathsf{(-4)\cdot(3+(-3))=0}$ .

Das Distributivgesetz liefert $\mathsf{(-4)\cdot3+(-4)\cdot(-3)=0}$ .

Das bekannte Produkt ist $\mathsf{(-4)\cdot3=-12}$ .

Damit muss $\mathsf{-12+(-4)\cdot(-3)=0}$ gelten.

Die Zahl, die −12 zu null ergänzt, ist 12.

Erklärung 04

Mehrere Faktoren und andere Rechenzeichen

Enthält ein Produkt keinen Nullfaktor, ist es bei einer geraden Anzahl negativer Faktoren positiv und bei einer ungeraden Anzahl negativ. Negative Faktoren lassen sich paarweise zu positiven Produkten zusammenfassen. Ein Nullfaktor macht das ganze Produkt null.

Diese Vorzeichenregel gehört zur Multiplikation. Beim Addieren zweier negativer Zahlen werden die Beträge addiert und das negative Vorzeichen bleibt erhalten. Das Thema Betrag erklärt den Abstand einer Zahl von null genauer.

Prüfe auf null.
Zähle bei einem Produkt die negativen Faktoren.
Achte vor jeder Vorzeichenregel auf das Rechenzeichen.

Das Rechenzeichen entscheidet, welche Regel passt.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{(-2)\cdot(-3)\cdot(-4)}$ und das Produkt mit einem weiteren Faktor null.

Zuerst gilt $\mathsf{(-2)\cdot(-3)=6}$ .

Danach folgt $\mathsf{6\cdot(-4)=-24}$ .

Mit null wird daraus $\mathsf{(-24)\cdot0=0}$ .

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Minus mal Minus · 1Berechne $\mathsf{(-3)\cdot(-7)}$ und $\mathsf{(-3)\cdot7}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erstes Produkt
Zweites Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Betragsprodukt: $\mathsf{3\cdot7=21}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Gleiche Vorzeichen ergeben $\mathsf{(-3)\cdot(-7)=21}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Verschiedene Vorzeichen ergeben $\mathsf{(-3)\cdot7=-21}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erstes Produkt21
2. Zweites Produkt−21
02
Aufgabe 2Minus mal Minus · 1Berechne $\mathsf{8\cdot(-5)}$ und $\mathsf{(-8)\cdot(-5)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erstes Produkt
Zweites Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Betragsprodukt: $\mathsf{8\cdot5=40}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Das erste Produkt ist negativ: $\mathsf{8\cdot(-5)=-40}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Das zweite ist positiv: $\mathsf{(-8)\cdot(-5)=40}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erstes Produkt−40
2. Zweites Produkt40
03
Aufgabe 3Minus mal Minus · 1Berechne $\mathsf{(-12)\cdot0}$ und $\mathsf{0\cdot(-4)}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erstes Produkt
Zweites Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das erste Produkt enthält null: $\mathsf{(-12)\cdot0=0}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Auch das zweite enthält null: $\mathsf{0\cdot(-4)=0}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erstes Produkt0
2. Zweites Produkt0
04
Aufgabe 4Minus mal Minus · 2Berechne $\mathsf{(-1{,}2)\cdot(-0{,}5)}$ und $\mathsf{(-1{,}2)\cdot0{,}5}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erstes Produkt
Zweites Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Betragsprodukt: $\mathsf{1{,}2\cdot0{,}5=0{,}6}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Gleiche Vorzeichen liefern $\mathsf{(-1{,}2)\cdot(-0{,}5)=0{,}6}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Verschiedene Vorzeichen liefern $\mathsf{(-1{,}2)\cdot0{,}5=-0{,}6}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erstes Produkt0,6
2. Zweites Produkt−0,6
05
Aufgabe 5Minus mal Minus · 2Berechne $\mathsf{(-\frac{3}{5})\cdot(-\frac{10}{9})}$ . Gib das ungekürzte Betragsprodukt und das gekürzte Ergebnis mit Vorzeichen an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ungekürztes Betragsprodukt
Gekürztes Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zählerprodukt: $\mathsf{3\cdot10=30}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Nennerprodukt: $\mathsf{5\cdot9=45}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Das Betragsprodukt ist $\mathsf{\frac{30}{45}}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Kürze $\mathsf{\frac{30}{45}=\frac{2}{3}}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ungekürztes Betragsprodukt $\mathsf{\frac{30}{45}}$
2. Gekürztes Ergebnis $\mathsf{\frac{2}{3}}$
06
Aufgabe 6Minus mal Minus · 2Zeichne in der oberen Zahlengeraden drei Zweierschritte nach links für $\mathsf{3\cdot(-2)}$ . Markiere unten den Ergebnispunkt und seine Gegenzahl. Gib das Produkt $\mathsf{(-3)\cdot(-2)}$ im Feld an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Produkt aus zwei negativen Faktoren
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die drei Schritte führen von null über −2 und −4 nach −6.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{3\cdot(-2)=-6}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Gegenzahl von −6 ist 6.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Beim Ersetzen des ersten Faktors durch seine Gegenzahl wird das Produkt ebenfalls zur Gegenzahl: $\mathsf{(-3)\cdot(-2)=6}$ .
Ergebnis
1. Produkt aus zwei negativen Faktoren6
07
Aufgabe 7Minus mal Minus · 3Begründe $\mathsf{(-5)\cdot(-4)}$ mithilfe von $\mathsf{(-5)\cdot(4+(-4))=0}$ . Gib das bekannte Teilprodukt $\mathsf{(-5)\cdot4}$ , das gesuchte Teilprodukt und die Begründung an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Bekanntes Teilprodukt
Gesuchtes Teilprodukt
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Summe in der Klammer ist $\mathsf{4+(-4)=0}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Verteile den Faktor: $\mathsf{(-5)\cdot4+(-5)\cdot(-4)=0}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Das bekannte Teilprodukt ist $\mathsf{(-5)\cdot4=-20}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die Gegenzahl von −20 ist 20.
5. Schritt 5 · Erklärung
  Damit gilt $\mathsf{(-5)\cdot(-4)=20}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Bekanntes Teilprodukt−20
2. Gesuchtes Teilprodukt20
3. BegründungBeide Teilprodukte müssen zusammen null ergeben. Deshalb ist das gesuchte Teilprodukt die Gegenzahl von −20, also 20.
08
Aufgabe 8Minus mal Minus · 3Berechne $\mathsf{(-2)\cdot(-3)\cdot(-5)}$ , danach das Produkt mit einem weiteren Faktor −1 und schließlich mit einem zusätzlichen Faktor 0.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Produkt mit drei negativen Faktoren
Produkt mit vier negativen Faktoren
Produkt mit zusätzlichem Nullfaktor
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erstes Paar: $\mathsf{(-2)\cdot(-3)=6}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Dritter Faktor: $\mathsf{6\cdot(-5)=-30}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Vierter Faktor: $\mathsf{(-30)\cdot(-1)=30}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zusätzliche null: $\mathsf{30\cdot0=0}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Produkt mit drei negativen Faktoren−30
2. Produkt mit vier negativen Faktoren30
3. Produkt mit zusätzlichem Nullfaktor0
09
Aufgabe 9Minus mal Minus · 3Jemand behauptet $\mathsf{(-6)+(-4)=24}$ und verweist auf minus mal minus. Ist das richtig? Gib die richtige Summe, das Produkt $\mathsf{(-6)\cdot(-4)}$ und eine Begründung an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtige Summe
Produkt
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Hier steht zuerst ein Pluszeichen, kein Malzeichen.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Summe lautet $\mathsf{(-6)+(-4)=-10}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Das andere Rechenzeichen ergibt $\mathsf{(-6)\cdot(-4)=24}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Richtige Summe−10
3. Produkt24
4. BegründungDie Regel minus mal minus betrifft eine Multiplikation. Bei der gegebenen Addition werden die Beträge addiert und das Minuszeichen bleibt erhalten.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich prüfe zuerst auf Nullfaktoren.
Ich unterscheide Vorzeichenregeln für Produkte von Regeln für Summen.
Ich kann die Regel mit dem Distributivgesetz begründen.

AT Academy · Version 2026-10-21