Multiplizieren · Erklären & üben

Großes Einmaleins

Hier übst du die Elfer- bis Zwanzigerreihen mit Faktoren von eins bis zwanzig. Tabellen und passende Zerlegungen helfen dir, die Produkte zu verstehen und zu berechnen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Welcher Bereich ist gemeint?

Der Ausdruck großes Einmaleins wird nicht überall gleich abgegrenzt. In diesem Material betrachten wir die Reihen von elf bis zwanzig, jeweils mit einem zweiten Faktor von eins bis zwanzig.

Du kannst Ergebnisse zunächst in der Tabelle finden. Eine Zahl abzulesen ist etwas anderes, als sie auswendig zu wissen oder über eine Zerlegung herzuleiten.

Beachte den hier angegebenen Zahlenbereich.
Wähle zwischen Ablesen, Herleiten und Erinnern.

Hier reichen die Reihen von elf bis zwanzig.

Erklärung 02

Die Tabelle lesen

Die Spaltenüberschrift nennt den ersten Faktor. Die Zeilenüberschrift nennt den zweiten Faktor. Im Schnittpunkt steht ihr Produkt. Die vier Tabellenfelder teilen den Bereich in kleinere, lesbare Teile.

Beim Vertauschen der Faktoren bleibt das Produkt gleich. So kannst du eine Aufgabe auch in der umgekehrten Reihenfolge betrachten.

Suche die passende Spalte.
Suche die passende Zeile.
Lies den Schnittpunkt ab.

Spalte mal Zeile ergibt den Tabellenwert.

Spaltenfaktoren 11 bis 15, Zeilenfaktoren 1 bis 10. Jeder Schnittpunkt enthält das Produkt.

Spaltenfaktoren 11 bis 15, Zeilenfaktoren 11 bis 20. Jeder Schnittpunkt enthält das Produkt.

Spaltenfaktoren 16 bis 20, Zeilenfaktoren 1 bis 10. Jeder Schnittpunkt enthält das Produkt.

Spaltenfaktoren 16 bis 20, Zeilenfaktoren 11 bis 20. Jeder Schnittpunkt enthält das Produkt.

So geht es am Beispiel

Lies $\mathsf{13\cdot7}$ ab und vertausche die Faktoren.

Gehe in die Spalte 13 und die Zeile 7.

Im Schnittpunkt steht 91.

$\mathsf{13\cdot7=91}$

Vertauscht gilt $\mathsf{7\cdot13=91}$ .

Erklärung 03

Zerlegen und Nachbaraufgaben nutzen

Zerlege einen Faktor in eine einfache Summe und berechne alle Teilprodukte. Bei einer Nachbaraufgabe gehst du von einem bekannten Produkt aus und addierst oder subtrahierst eine passende Gruppe.

Eine Quadrataufgabe hat zwei gleiche Faktoren. Erhöhst du einen Faktor um eins, kommt eine weitere Gruppe des anderen Faktors dazu.

Wähle eine passende Zerlegung oder Nachbaraufgabe.
Berechne jedes Teilprodukt einzeln.
Fasse die Teilprodukte mit dem richtigen Rechenzeichen zusammen.

Beim Zerlegen muss jeder Teil berücksichtigt werden.

Ein Rechteck mit Seiten achtzehn und vierzehn zerfällt in vier maßstäbliche Teilrechtecke mit Inhalten hundert, achtzig, vierzig und zweiunddreißig.

Ein Quadrat mit Seiten vierzehn erhält rechts eine Spalte der Breite eins und Höhe vierzehn. Aus hundertsechsundneunzig werden zweihundertzehn Flächeneinheiten.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{16\cdot8}$ durch Zerlegen.

Zerlege $\mathsf{16=10+6}$ .

Erstes Teilprodukt: $\mathsf{10\cdot8=80}$ .

Zweites Teilprodukt: $\mathsf{6\cdot8=48}$ .

Addiere $\mathsf{80+48=128}$ .

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{19\cdot7}$ mit der Zwanzigerreihe.

Berechne die Nachbaraufgabe $\mathsf{20\cdot7=140}$ .

Eine Gruppe von sieben ist zu viel.

Ziehe sie ab: $\mathsf{140-7=133}$ .

So geht es am Beispiel

Nutze das Quadrat $\mathsf{14\cdot14}$ für $\mathsf{14\cdot15}$ .

Die Quadrataufgabe ergibt $\mathsf{14\cdot14=196}$ .

Für den zweiten Faktor 15 kommt eine Gruppe von 14 dazu.

$\mathsf{196+14=210}$

Erklärung 04

Mit Verständnis üben

Rechne eine Aufgabe zuerst mit einer passenden Hilfe und anschließend ohne Tabelle. Vergleiche deine Rechenwege. Wenn ein Ergebnis falsch ist, suche das fehlende Teilprodukt oder die falsche Gruppe, statt nur die Zahl zu ersetzen.

Mathematische Grundlagen ordnet diese Rechenstrategien in das Rechnen mit Zahlen ein.

Erkläre deinen gewählten Rechenweg.
Kontrolliere mit einer zweiten Zerlegung oder der Tabelle.

Sicherheit entsteht durch verständliche, wiederholbare Rechenwege.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Großes Einmaleins · 1Lies $\mathsf{11\cdot6}$ und $\mathsf{14\cdot9}$ in der Tabelle ab.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
11 mal 6
14 mal 9
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Spalte 11 und Zeile 6 liefern 66.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Spalte 14 und Zeile 9 liefern 126.
Ergebnisse & Teilantworten
1. 11 mal 666
2. 14 mal 9126
02
Aufgabe 2Großes Einmaleins · 1Lies $\mathsf{16\cdot7}$ und $\mathsf{20\cdot8}$ in der Tabelle ab.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
16 mal 7
20 mal 8
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Spalte 16 und Zeile 7 liefern 112.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Spalte 20 und Zeile 8 liefern 160.
Ergebnisse & Teilantworten
1. 16 mal 7112
2. 20 mal 8160
03
Aufgabe 3Großes Einmaleins · 1Berechne $\mathsf{13\cdot8}$ durch Zerlegen in $\mathsf{10\cdot8}$ und $\mathsf{3\cdot8}$ . Gib beide Teilprodukte und das Produkt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilprodukt mit 10
Teilprodukt mit 3
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erstes Teilprodukt: $\mathsf{10\cdot8=80}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweites Teilprodukt: $\mathsf{3\cdot8=24}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{80+24=104}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilprodukt mit 1080
2. Teilprodukt mit 324
3. Produkt104
04
Aufgabe 4Großes Einmaleins · 2Berechne $\mathsf{19\cdot6}$ mithilfe von $\mathsf{20\cdot6}$ . Gib das Hilfsprodukt, die abzuziehende Zahl und das Ergebnis an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Hilfsprodukt
Abzuziehende Zahl
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Hilfsprodukt: $\mathsf{20\cdot6=120}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Eine Gruppe von sechs wird abgezogen.
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{120-6=114}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Hilfsprodukt120
2. Abzuziehende Zahl6
3. Produkt114
05
Aufgabe 5Großes Einmaleins · 2Berechne $\mathsf{15\cdot15}$ und $\mathsf{15\cdot16}$ . Um wie viel ist das zweite Produkt größer?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
15 mal 15
15 mal 16
Unterschied
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Quadrataufgabe: $\mathsf{15\cdot15=225}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Eine weitere Gruppe ergibt $\mathsf{225+15=240}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der Unterschied ist $\mathsf{240-225=15}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. 15 mal 15225
2. 15 mal 16240
3. Unterschied15
06
Aufgabe 6Großes Einmaleins · 2Ergänze die Faktoren: $\mathsf{12\cdot\square=84}$ und $\mathsf{\square\cdot18=162}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Faktor in der ersten Rechnung
Fehlender Faktor in der zweiten Rechnung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  In der Zwölferreihe gilt $\mathsf{12\cdot7=84}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  In der Achtzehnerreihe gilt $\mathsf{9\cdot18=162}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fehlender Faktor in der ersten Rechnung7
2. Fehlender Faktor in der zweiten Rechnung9
07
Aufgabe 7Großes Einmaleins · 2Berechne $\mathsf{17\cdot12}$ durch Zerlegen des zweiten Faktors in zehn und zwei. Gib beide Teilprodukte und das Produkt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Teilprodukt mit 10
Teilprodukt mit 2
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erstes Teilprodukt: $\mathsf{17\cdot10=170}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zweites Teilprodukt: $\mathsf{17\cdot2=34}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Addiere $\mathsf{170+34=204}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Teilprodukt mit 10170
2. Teilprodukt mit 234
3. Produkt204
08
Aufgabe 8Großes Einmaleins · 3Jemand rechnet $\mathsf{18\cdot14=10\cdot10+8\cdot4=132}$ . Ist das richtig? Nenne die beiden fehlenden Teilprodukte, das richtige Produkt und eine Begründung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Fehlendes Teilprodukt 10 mal 4
Fehlendes Teilprodukt 8 mal 10
Richtiges Produkt
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Bei beidseitiger Zerlegung entstehen vier Teilprodukte.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Erstes fehlendes Teilprodukt: $\mathsf{10\cdot4=40}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zweites fehlendes Teilprodukt: $\mathsf{8\cdot10=80}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die schon berücksichtigten Produkte ergeben $\mathsf{100+32=132}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Ergänze zuerst $\mathsf{132+40=172}$ .
6. Schritt 6 · Erklärung
  Danach folgt $\mathsf{172+80=252}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Fehlendes Teilprodukt 10 mal 440
3. Fehlendes Teilprodukt 8 mal 1080
4. Richtiges Produkt252
5. BegründungBeim Zerlegen beider Faktoren muss jeder Teil des ersten mit jedem Teil des zweiten Faktors multipliziert werden. Zwei Teilrechtecke fehlen.
09
Aufgabe 9Großes Einmaleins · 3In 16 Kisten liegen jeweils 19 Hefte. Wie viele Hefte sind es insgesamt? Gib als zweiten Rechenweg eine Rechnung mit 20 Heften pro Kiste an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anzahl der Hefte
Zweiter Rechenweg
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Rechenweg nutzt $\mathsf{10\cdot19=190}$ .
2. Schritt 2 · Erklärung
  Für die übrigen Kisten gilt $\mathsf{6\cdot19=114}$ .
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zusammen sind es $\mathsf{190+114=304}$ .
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zur Kontrolle rechne $\mathsf{16\cdot20=320}$ .
5. Schritt 5 · Erklärung
  Ziehe pro Kiste ein Heft ab: $\mathsf{320-16=304}$ .
Ergebnisse & Teilantworten
1. Anzahl der Hefte304
2. Zweiter Rechenweg $\mathsf{16\cdot20-16=304}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich finde ein Produkt am Schnittpunkt von Zeile und Spalte.
Ich berücksichtige alle Teilprodukte einer Zerlegung.
Ich nutze Nachbar- und Quadrataufgaben.

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