Multiplizieren · Erklären & üben

Multiplizieren

Beim Multiplizieren berechnest du ein Produkt. Gleich große Gruppen helfen dir, die Bedeutung bei natürlichen Zahlen zu verstehen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Gleich große Gruppen und Faktoren

Vier Gruppen mit je sechs Plättchen enthalten zusammen 24 Plättchen. Die beiden Zahlen einer Multiplikation heißen Faktoren, das Ergebnis heißt Produkt. Hier beschreibt der erste Faktor die Anzahl der Gruppen, der zweite die Anzahl je Gruppe. Wiederholte Addition ist ein Einstiegsmodell für natürliche Faktoren; für andere Zahlbereiche braucht man eine Erweiterung.

Zähle die Gruppen.
Bestimme die Anzahl je Gruppe.
Multipliziere beide Anzahlen.

Faktor mal Faktor ergibt das Produkt.

Vier abgegrenzte Gruppen mit je sechs Punkten; insgesamt 24 Punkte.

So geht es am Beispiel

Wie viele Plättchen liegen in vier Gruppen mit je sechs Plättchen?

Vier gleich große Gruppen zusammenzählen: $\mathsf{6+6+6+6=24}$

Die gleiche Anzahl als Produkt schreiben: $\mathsf{4\cdot 6=24}$

4 und 6 sind Faktoren; 24 ist das Produkt.

Erklärung 02

Ein Rechteck lässt sich drehen

Ein Rechteck mit drei Reihen und sieben Spalten enthält 21 Kästchen. Nach einer Drehung erkennst du sieben Reihen mit drei Spalten. Die Gesamtzahl bleibt gleich. Dieses Vertauschen der Faktoren heißt Kommutativgesetz.

Stelle die Faktoren als Reihen und Spalten dar.
Drehe die Anordnung gedanklich.
Vergleiche die Gesamtzahl.

$\mathsf{a\cdot b=b\cdot a}$

3 Reihen mit je 7 Kästchen. Reihen markiert.

7 Reihen mit je 3 Kästchen. Reihen markiert.

So geht es am Beispiel

Vergleiche drei Reihen mit je sieben Kästchen und sieben Reihen mit je drei Kästchen.

Erste Anordnung zählen: $\mathsf{3\cdot 7=21}$

Gedrehte Anordnung zählen: $\mathsf{7\cdot 3=21}$

Durch die Drehung kommen keine Kästchen hinzu und keine gehen verloren.

Erklärung 03

Null, eins und die Umkehrprobe

Ein Faktor eins lässt den anderen Faktor unverändert. Ein Faktor null macht das Produkt null. Zur Kontrolle eines Produkts kannst du durch einen Faktor dividieren, sofern dieser nicht null ist.

Prüfe, ob ein Faktor null oder eins ist.
Berechne andernfalls das Produkt.
Teile zur Probe durch einen von null verschiedenen Faktor.

Durch null darfst du nicht dividieren.

So geht es am Beispiel

Berechne die Produkte mit eins und null.

Acht einzelne Dinge ergeben acht: $\mathsf{8\cdot 1=8}$

Acht leere Gruppen enthalten nichts: $\mathsf{8\cdot 0=0}$

Keine Achtergruppe enthält insgesamt null Dinge: $\mathsf{0\cdot 8=0}$

So geht es am Beispiel

Kontrolliere das Produkt von 6 und 9.

Das Produkt bestimmen: $\mathsf{6\cdot 9=54}$

Durch den nichtnull Faktor 9 teilen: $\mathsf{54:9=6}$

Erklärung 04

Ein erster schriftlicher Rechenweg

Bei der schriftlichen Multiplikation mit einer einstelligen Zahl beginnst du rechts bei den Einern. Ein Übertrag wandert in die nächste Stelle. Die Spalten H, Z und E stehen für Hunderter, Zehner und Einer. Weiterlernen: Schriftlich multiplizieren erklärt auch mehrstellige Multiplikatoren.

Multipliziere die Einerziffer.
Notiere die Einer und übertrage volle Zehner.
Rechne in der nächsten Spalte weiter.

Jeder Übertrag gehört zur nächsten Stelle links.

213 mal 4: Stellen und Übertrag. Erster Faktor: 2, 1, 3; Multiplikator: leer, leer, 4; Übertrag: leer, 1, leer; Produkt: 8, 5, 2

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{213\cdot4}$ schriftlich.

Einer multiplizieren: $\mathsf{3\cdot 4=12}$

Schreibe 2 Einer und merke 1 Zehner.

Zehner multiplizieren: $\mathsf{1\cdot 4=4}$

Den gemerkten Zehner ergänzen: $\mathsf{4+1=5}$

Hunderter multiplizieren: $\mathsf{2\cdot 4=8}$

Die Stellen zum Ergebnis zusammenfügen: $\mathsf{213\cdot 4=852}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Multiplizieren · BasisFünf gleiche Gruppen enthalten je vier Dinge. Gib den ersten Faktor (Gruppenanzahl), den zweiten Faktor (Anzahl je Gruppe) und das Produkt an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Faktor
Zweiter Faktor
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Fünf Vierergruppen zählen: $\mathsf{5\cdot 4=20}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Faktor5
2. Zweiter Faktor4
3. Produkt20
02
Aufgabe 2Multiplizieren · BasisSchreibe $\mathsf{3+3+3+3+3+3}$ als Malaufgabe und berechne das Produkt. Der erste Faktor soll die Anzahl der Summanden sein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Malaufgabe
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Es gibt sechs gleiche Summanden mit dem Wert 3.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Sechs Dreier addieren: $\mathsf{6\cdot 3=18}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Malaufgabe $\mathsf{6\cdot 3}$
2. Produkt18
03
Aufgabe 3Multiplizieren · BasisBenenne in $\mathsf{7\cdot8=56}$ den ersten Faktor, den zweiten Faktor und das Produkt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Erster Faktor
Zweiter Faktor
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Zahlen vor und nach dem Malzeichen sind Faktoren. Die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen ist das Produkt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Erster Faktor7
2. Zweiter Faktor8
3. Produkt56
04
Aufgabe 4Multiplizieren · ÜbungBerechne $\mathsf{4\cdot9}$ und $\mathsf{9\cdot4}$ . Begründe, warum beide Ergebnisse gleich sind.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Produkt von 4 und 9
Produkt von 9 und 4
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Vier Neunergruppen zählen: $\mathsf{4\cdot 9=36}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Neun Vierergruppen zählen: $\mathsf{9\cdot 4=36}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Ein gedrehtes Rechteck hat dieselbe Anzahl an Kästchen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Produkt von 4 und 936
2. Produkt von 9 und 436
3. BegründungDas Vertauschen der Reihen und Spalten verändert die Gesamtzahl nicht.
05
Aufgabe 5Multiplizieren · ÜbungBerechne $\mathsf{13\cdot1}$ , $\mathsf{13\cdot0}$ und $\mathsf{0\cdot13}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
13 mal 1
13 mal 0
0 mal 13
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Mit eins bleibt der Faktor erhalten: $\mathsf{13\cdot 1=13}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Dreizehn leere Gruppen zählen: $\mathsf{13\cdot 0=0}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Keine Dreizehnergruppe zählt null Dinge: $\mathsf{0\cdot 13=0}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. 13 mal 113
2. 13 mal 00
3. 0 mal 130
06
Aufgabe 6Multiplizieren · ÜbungErgänze den fehlenden Faktor in $\mathsf{\square\cdot6=42}$ . Gib auch die passende Division als Probe an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Fehlender Faktor
Divisionsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Produkt durch den bekannten Faktor teilen: $\mathsf{42:6=7}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Den gefundenen Faktor einsetzen: $\mathsf{7\cdot 6=42}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Fehlender Faktor7
2. Divisionsprobe $\mathsf{42:6=7}$
07
Aufgabe 7Multiplizieren · TransferBerechne $\mathsf{132\cdot3}$ schriftlich im vorgegebenen Gitter. Trage das Produkt zusätzlich in das Ergebnisfeld ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Produkt
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer multiplizieren: $\mathsf{2\cdot 3=6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zehner multiplizieren: $\mathsf{3\cdot 3=9}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Hunderter multiplizieren: $\mathsf{1\cdot 3=3}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die drei Ergebnisziffern zusammensetzen: $\mathsf{132\cdot 3=396}$
Ergebnis
1. Produkt396
08
Aufgabe 8Multiplizieren · TransferStimmt die Behauptung $\mathsf{4\cdot7=4+7}$ ? Gib Urteil, Produkt und Summe an. Erkläre den Unterschied.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Produkt
Summe
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Vier Siebenergruppen berechnen: $\mathsf{4\cdot 7=28}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Vier und sieben zusammenzählen: $\mathsf{4+7=11}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  28 und 11 sind verschieden.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. Produkt28
3. Summe11
4. BegründungVier Gruppen mit je sieben Dingen sind etwas anderes als eine Vierergruppe und eine Siebenergruppe zusammen.
09
Aufgabe 9Multiplizieren · TransferMarkiere im vorgegebenen Raster fünf Reihen mit je sechs Kästchen. Gib die Tauschaufgabe zu $\mathsf{5\cdot6}$ und die Gesamtzahl der Kästchen an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Tauschaufgabe
Gesamtzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Fünf Sechserreihen zählen: $\mathsf{5\cdot 6=30}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Faktoren vertauschen: $\mathsf{6\cdot 5=30}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Alle fünf Reihen des Rasters werden markiert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Tauschaufgabe $\mathsf{6\cdot 5}$
2. Gesamtzahl30

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich erkenne Faktoren und Produkt.
Ich nutze Vertauschung, null und eins.
Ich kann ein einfaches Produkt schriftlich berechnen.

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