AT Academy
Zum Mathematik-Inhalt

Datentypen und Skalen · Erklären & üben

Nominalskala

Nominalskalierte Daten unterscheiden Kategorien. Du erkennst reine Kennungen, zählst Häufigkeiten und erklärst, weshalb ein neuer Zahlencode keine messbaren Abstände schafft.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Kategorien eindeutig festlegen

Bei einer Nominalskala darfst du nur prüfen, ob zwei Beobachtungen dieselbe Kategorie haben. Die Kategorien sollen für den Erhebungszweck klar unterscheidbar sein. Bei genau einer Antwort pro Person müssen sie sich ausschließen und die möglichen Antworten abdecken. Die Gleichheit einer Kategorie ist reflexiv, symmetrisch und transitiv.

  1. Beschreibe das Merkmal und die möglichen Kategorien.

  2. Trenne Einzelauswahl von Mehrfachantworten.

Ein Kategorienname legt keine natürliche Rangfolge fest.

Skalenvergleich mit Gleichheit, Ordnung, Abständen und Nullpunkt.

So geht es am Beispiel

Eine Schule erfasst bei jeder Person genau ein hauptsächliches Verkehrsmittel: Rad, Bus, zu Fuß oder sonstiges.

Die Kategorien benennen Verkehrsarten.

Keine der Arten steht allein aufgrund ihres Namens über oder unter einer anderen.

Ergebnis

Das Merkmal ist nominal; Häufigkeiten und Anteile sind sinnvoll.

Erklärung 02

Zahlencodes und Transformationen

Postleitzahlen, Kundennummern und Trikotnummern können aus Ziffern bestehen und dennoch nur Namen sein. Für nominale Daten ist jede eindeutige Umbenennung der Kategorien zulässig: Gleiche Kategorien bleiben gleich und verschiedene bleiben verschieden. Eine Zusammenfassung mehrerer Kategorien verliert dagegen Information.

  1. Frage nach der Bedeutung des Codes.

  2. Prüfe, ob die Umcodierung eindeutig umkehrbar bleibt.

Eine bijektive Umbenennung erhält die nominale Information.

Zwei beschriftete Darstellungen zur Einordnung der Messwerte.

So geht es am Beispiel

Rad, Bus und Fuß werden mit 7, 2 und 9 codiert. Später werden sie mit R, B und F bezeichnet.

Jede alte Kategorie erhält genau ein neues Kennzeichen.

Die Zuordnung lässt sich eindeutig umkehren.

Ergebnis

Beide Codierungen enthalten dieselbe Kategorieninformation; weder Codeabstände noch Codemittelwerte sind inhaltlich begründet.

Erklärung 03

Häufigkeiten und Modalwert

Zähle, wie oft eine Kategorie vorkommt. Der relative Anteil ist ihre Häufigkeit geteilt durch die Zahl aller passenden Beobachtungen. Der Modalwert ist eine häufigste Kategorie und kann bei Gleichstand mehrfach auftreten. Median und Mittelwert benötigen Informationen, die eine reine Nominalskala nicht liefert.

  1. Zähle Beobachtungen nach Kategorien.

  2. Beziehe alle Anteile auf dieselbe Grundgesamtheit.

Für nominale Daten sind Häufigkeiten, Anteile und Modalwerte geeignet.

So geht es am Beispiel

Zehn Personen nennen Rot dreimal, Blau fünfmal und Grün zweimal.

Blau tritt mit fünf Nennungen am häufigsten auf.

Sein Anteil beträgt fünf von zehn, also 50 %.

Ergebnis

Modalwert: Blau. Der Blauanteil beträgt 50 %.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Nominalskala · EinstiegWarum ist eine Postleitzahl in einer Adressdatei nominalskaliert?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Ziffern bezeichnen ein Gebiet und messen keinen räumlichen Abstand.

    Ergebnis

    1. BegründungSie ist eine Gebietskennung; Codeabstände und Codemittelwerte sind keine räumlichen Messwerte.
  2. Aufgabe 2Nominalskala · EinstiegEine Kategorie A wird zu X, B zu Y und C zu Z umbenannt. Welche Information bleibt erhalten?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Zuordnung ist eindeutig und umkehrbar. Gleiche und verschiedene Kategorien bleiben unterscheidbar.

    Ergebnis

    1. Erhaltene InformationDie vollständige Kategorienzugehörigkeit bleibt erhalten.
  3. Aufgabe 3Nominalskala · StandardEine Befragung nennt Bus viermal, Rad viermal und Fuß zweimal. Bestimme alle Modalwerte.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Bus und Rad teilen mit jeweils vier Nennungen die größte Häufigkeit.

    Ergebnis

    1. ModalwerteBus und Rad.
  4. Aufgabe 4Nominalskala · StandardIn zwölf Antworten tritt Kategorie A dreimal auf. Bestimme ihren relativen Anteil.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Drei geteilt durch zwölf ist ein Viertel. Ein Viertel entspricht 25 %.

    Ergebnis

    1. Anteil25 %
  5. Aufgabe 5Nominalskala · TransferZeichne Rot 3, Blau 5 und Grün 2 in die vorbereiteten Säulenachsen ein. Welche Kategorie ist modal?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Säulendiagramm

    Vorbereitete Säulenachsen mit Kategorien und Häufigkeitsskala bis sechs.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Säulenhöhen lauten 3, 5 und 2. Blau hat die größte Häufigkeit.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. SäulendiagrammDie geschützte Musterzeichnung zeigt die vorgegebenen Häufigkeiten.
    2. ModalwertBlau
  6. Aufgabe 6Nominalskala · TransferEine Einzelauswahl für alle Verkehrsmittel bietet nur Bus und Rad. Nenne ein mögliches Problem und eine Verbesserung.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Personen können andere Verkehrsmittel nutzen. Die Kategorien decken dann nicht alle Antworten ab.

    Ergebnis

    1. VerbesserungWeitere passende Kategorien oder eine Kategorie sonstiges ergänzen; die Auswahlregeln klar angeben.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich beurteile die Bedeutung der Werte statt nur ihre Schreibweise.
  • Ich begründe, ob Ordnung, Abstände und ein natürlicher Nullpunkt vorliegen.
  • Ich nutze nur Kennzahlen und Vergleiche, die durch die Skala gerechtfertigt sind.

AT Academy · Version 2026-10-21

Nominalskala | AT Academy