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Datentypen und Skalen · Erklären & üben

Skalenniveaus

Ein Skalenniveau beschreibt, welche Vergleiche die Werte eines Merkmals erlauben. Du unterscheidest Kategorien, Rangfolgen und messbare Abstände und wählst dazu passende Auswertungen.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Information vor Rechenzeichen

Zahlen können Namen, Ränge oder Messwerte sein. Prüfe zuerst, was eine Gleichheit, eine Reihenfolge und eine Differenz inhaltlich bedeuten. Eine Zahlencodierung macht ein Merkmal nicht automatisch metrisch.

  1. Benenne das erhobene Merkmal.

  2. Prüfe Gleichheit, Ordnung und Abstand nacheinander.

Nominal: Kategorien; ordinal: Ordnung; metrisch: interpretierbare Abstände.

Skalenvergleich mit Gleichheit, Ordnung, Abständen und Nullpunkt.

So geht es am Beispiel

Einer Befragung werden Lieblingsfarbe, Zufriedenheitsstufe und Körpergröße entnommen. Welche Skalen passen?

Lieblingsfarben sind Kategorien ohne natürliche Rangfolge.

Zufriedenheitsstufen haben eine vorgegebene Reihenfolge.

Körpergrößen haben vergleichbare Abstände und einen natürlichen Nullpunkt.

Ergebnis

Lieblingsfarbe nominal, Zufriedenheitsstufe ordinal, Körpergröße verhältnisskaliert.

Erklärung 02

Intervall- und Verhältnisskala unterscheiden

Metrische bzw. kardinale Skalen umfassen Intervall- und Verhältnisskalen. Bei Intervallskalen sind Differenzen sinnvoll, der Nullpunkt ist frei gewählt. Ein natürlicher Nullpunkt begründet zusätzlich sinnvolle Verhältnisse.

  1. Unterscheide gleiche Differenzen von gleichen Verhältnissen.

  2. Prüfe, ob null das Fehlen der gemessenen Größe bedeutet.

20 °C sind nicht doppelt so warm wie 10 °C; 20 kg entsprechen der doppelten Masse von 10 kg.

Zwei beschriftete Darstellungen zur Einordnung der Messwerte.

So geht es am Beispiel

Vergleiche die Aussagen zu 10 °C und 20 °C sowie zu 10 kg und 20 kg.

Beide Zahlenpaare unterscheiden sich um zehn jeweilige Einheiten.

Die Celsiusnull ist ein Bezugspunkt und kein Fehlen von Temperatur.

Die Massennull steht für das Fehlen von Masse.

Ergebnis

Die Temperaturdifferenz ist sinnvoll, der Celsiusquotient als Wärmeverhältnis nicht. Das Massenverhältnis beträgt zwei.

Erklärung 03

Auswertungen begründen

Häufigkeiten sind für alle Skalen sinnvoll. Ein Modalwert benötigt keine Rangordnung. Median und Quantile setzen eine Ordnung voraus. Mittelwert und Streuung in Einheiten setzen eine sinnvolle Abstandsstruktur voraus. Ein niedrigeres Niveau lässt sich aus einer feineren Messung durch Gruppierung gewinnen, nicht umgekehrt.

  1. Wähle die Kennzahl nach dem Merkmal.

  2. Nenne bei einer Interpretation die erforderliche Zusatzannahme.

Gruppieren kann Information entfernen; ein neuer Zahlencode kann fehlende Messinformation nicht erzeugen.

So geht es am Beispiel

Eine Datei enthält die Postleitzahlen 10115 und 20095. Soll daraus eine durchschnittliche Lage berechnet werden?

Postleitzahlen dienen hier nur als Gebietskennungen.

Ihre Differenz und ihr Mittelwert sind keine räumlichen Abstände bzw. Mittelpunkte.

Ergebnis

Nein. Für eine räumliche Durchschnittslage wären geeignete Koordinaten und eine passende Methode nötig.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Skalenniveaus · EinstiegOrdne Lieblingsfarbe, Platz im Lauf und Masse jeweils einem Skalenniveau zu.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Farben unterscheiden Kategorien; Platznummern ordnen Leistungen; Masse hat einen natürlichen Nullpunkt.

    Ergebnis

    1. EinordnungLieblingsfarbe nominal; Platz ordinal; Masse verhältnisskaliert.
  2. Aufgabe 2Skalenniveaus · EinstiegEin Formular codiert die Kategorien A, B und C mit 1, 2 und 3. Ist dadurch das arithmetische Mittel sinnvoll?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Codes benennen nur Kategorien. Aus der Codierung folgt keine messbare Abstandsstruktur.

    Ergebnis

    1. BegründungNein. Die Ziffern sind hier nur Kategorienamen.
  3. Aufgabe 3Skalenniveaus · StandardWelche der Aussagen sind sinnvoll: 12 °C liegen 4 °C über 8 °C; 12 °C sind anderthalbmal so warm wie 8 °C?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Eine Temperaturdifferenz ist auf der Celsius-Skala sinnvoll. Ein Wärmeverhältnis wird durch diese Skala nicht begründet.

    Ergebnis

    1. EntscheidungDie Differenzaussage ist sinnvoll; die Verhältnisaussage nicht.
  4. Aufgabe 4Skalenniveaus · StandardFünf Personen bewerten ein Angebot geordnet als niedrig, mittel, mittel, hoch, hoch. Bestimme eine mittlere Kategorie.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Angaben stehen bereits in aufsteigender Reihenfolge. Die dritte von fünf Angaben ist mittel.

    Ergebnis

    1. Medianmittel
  5. Aufgabe 5Skalenniveaus · TransferTrage die Lieblingsfarben in die vorbereiteten Säulenachsen ein: Grün 3, Blau 5, Rot 2. Nenne anschließend das Skalenniveau.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Säulendiagramm

    Vorbereitete Säulenachsen mit Kategorien und Häufigkeitsskala bis sechs.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Zeichne die Säulen mit den Höhen 3, 5 und 2. Die Kategorien besitzen keine natürliche Rangfolge.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. SäulendiagrammDie geschützte Musterzeichnung zeigt die vorgegebenen Häufigkeiten.
    2. Skalenniveaunominal
  6. Aufgabe 6Skalenniveaus · TransferEine Körpergröße wird nur noch als klein, mittel oder groß gespeichert. Lässt sich die ursprüngliche Größe daraus eindeutig zurückgewinnen?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Verschiedene Größen können in derselben Kategorie liegen. Die Gruppierung hat Messinformation entfernt.

    Ergebnis

    1. BegründungNein. Innerhalb der Kategorien sind die ursprünglichen Messwerte nicht mehr bekannt.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich beurteile die Bedeutung der Werte statt nur ihre Schreibweise.
  • Ich begründe, ob Ordnung, Abstände und ein natürlicher Nullpunkt vorliegen.
  • Ich nutze nur Kennzahlen und Vergleiche, die durch die Skala gerechtfertigt sind.

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