AT Academy
Zum Mathematik-Inhalt

Quader und Würfel · Erklären & üben

Oberfläche Quader und Würfel

Die Oberfläche eines geschlossenen Quaders ist die gesamte Fläche seiner sechs Rechtecke. Ein Netz macht sichtbar, welche Flächen addiert werden.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Drei Flächenpaare addieren

Zu jeder Fläche gehört eine gleich große Gegenfläche. Deshalb genügt es, die drei verschiedenen Produkte zu bilden und ihre Summe zu verdoppeln. Oberflächen werden in Quadrateinheiten angegeben.

  1. Ordne die Maße der richtigen Kantenrichtung oder Fläche zu.

  2. Vereinheitliche die Einheiten und begründe die Rechnung.

O=2(ab+ac+bc)\mathsf{O=2(ab+ac+bc)}

Sechs Rechtecke ergeben ein Quadernetz

So geht es am Beispiel

Berechne die Oberfläche eines Quaders mit 4\mathsf{4}, 3\mathsf{3} und 2 cm\mathsf{2\,\mathsf{cm}}.

ab=12,ac=8,bc=6 cm2\mathsf{ab=12,\quad ac=8,\quad bc=6\,\mathsf{cm}^2}
O=2(12+8+6)=52 cm2\mathsf{O=2(12+8+6)=52\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

52 cm2\mathsf{52\,\mathsf{cm}^2}

Erklärung 02

Beim Würfel sind alle Flächen gleich

Ein Würfel besitzt sechs Quadrate mit derselben Seitenlänge. Daher lautet die Oberfläche sechsmal Kantenlänge zum Quadrat. Bei gegebener Oberfläche teilst du durch sechs und ziehst die positive Quadratwurzel.

  1. Ordne die Maße der richtigen Kantenrichtung oder Fläche zu.

  2. Vereinheitliche die Einheiten und begründe die Rechnung.

O=6a2,a=O/6\mathsf{O=6a^2,\qquad a=\sqrt{O/6}}

Würfel: sechs gleich große Quadrate

So geht es am Beispiel

Ein Würfel hat Kantenlänge 5 cm\mathsf{5\,\mathsf{cm}}. Berechne seine Oberfläche.

O=6⋅52=150 cm2\mathsf{O=6\cdot5^2=150\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

150 cm2\mathsf{150\,\mathsf{cm}^2}

Erklärung 03

Offene Körper und einheitliche Maße

Bei einer Kiste ohne Deckel fehlt eine Fläche. Subtrahiere die tatsächliche Öffnung von der geschlossenen Oberfläche. Wandstärken werden in solchen Modellaufgaben nur berücksichtigt, wenn sie angegeben sind. Rechne gemischte Kantenmaße vor dem Multiplizieren in eine gemeinsame Einheit um.

  1. Ordne die Maße der richtigen Kantenrichtung oder Fläche zu.

  2. Vereinheitliche die Einheiten und begründe die Rechnung.

Oohne Deckel=ab+2ac+2bc\mathsf{O_{\mathsf{ohne\ Deckel}}=ab+2ac+2bc}

So geht es am Beispiel

Eine oben offene Kiste hat a=6 cm\mathsf{a=6\,\mathsf{cm}}, b=4 cm\mathsf{b=4\,\mathsf{cm}} und c=3 cm\mathsf{c=3\,\mathsf{cm}}. Berechne ihre verbleibende Fläche.

O=6⋅4+2⋅6⋅3+2⋅4⋅3=84 cm2\mathsf{O=6\cdot4+2\cdot6\cdot3+2\cdot4\cdot3=84\,\mathsf{cm}^2}

Ergebnis

84 cm2\mathsf{84\,\mathsf{cm}^2}

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Oberfläche Quader und Würfel · standarda=3 cm\mathsf{a=3\,\mathsf{cm}}, b=4 cm\mathsf{b=4\,\mathsf{cm}}, c=5 cm\mathsf{c=5\,\mathsf{cm}}. Berechne die Oberfläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      O=2(12+15+20)=94 cm2\mathsf{O=2(12+15+20)=94\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Oberfläche94 cm2\mathsf{94\,\mathsf{cm}^2}
  2. Aufgabe 2Oberfläche Quader und Würfel · standardEin Würfel hat a=4 cm\mathsf{a=4\,\mathsf{cm}}. Berechne die Oberfläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      O=6⋅16=96 cm2\mathsf{O=6\cdot16=96\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Oberfläche96 cm2\mathsf{96\,\mathsf{cm}^2}
  3. Aufgabe 3Oberfläche Quader und Würfel · standardEin Quader hat a=0,5 m\mathsf{a=0{,}5\,\mathsf{m}}, b=30 cm\mathsf{b=30\,\mathsf{cm}}, c=20 cm\mathsf{c=20\,\mathsf{cm}}. Berechne die Oberfläche in Quadratzentimetern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      a=50 cm\mathsf{a=50\,\mathsf{cm}}
      O=2(1500+1000+600)=6200 cm2\mathsf{O=2(1500+1000+600)=6200\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Oberfläche6200 cm2\mathsf{6200\,\mathsf{cm}^2}
  4. Aufgabe 4Oberfläche Quader und Würfel · standardIm vollständigen Netz sind die Maße4cm,2cm,3cm gegeben. Markiere die drei Paare gleich großer Rechtecke mit den Buchstaben G, F und S: G für4×2, F für4×3 und S für2×3. Trage jeweils die Flächengröße ein.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Beschriftetes Netz

    Leere Zeichenvorlage mit vorgegebenen Achsen, Rasterlinien und Punkten; gesuchte Ergänzungen fehlen.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      G: zweimal8cm².

    2. Schritt 2 · Erklärung

      F: zweimal12cm².

    3. Schritt 3 · Erklärung

      S: zweimal6cm².

    Ergebnis

    1. Beschriftetes NetzG=8cm² auf Boden/Deckel; F=12cm² auf den breiten Seiten; S=6cm² auf den schmalen Seiten.
  5. Aufgabe 5Oberfläche Quader und Würfel · standardEine oben offene Kiste misst 5 cm×3 cm×2 cm\mathsf{5\,\mathsf{cm}\times3\,\mathsf{cm}\times2\,\mathsf{cm}}. Die Öffnung ist 5 cm×3 cm\mathsf{5\,\mathsf{cm}\times3\,\mathsf{cm}} groß. Berechne die verbleibende Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      O=15+2⋅10+2⋅6=47 cm2\mathsf{O=15+2\cdot10+2\cdot6=47\,\mathsf{cm}^2}

    Ergebnis

    1. Fläche47 cm2\mathsf{47\,\mathsf{cm}^2}
  6. Aufgabe 6Oberfläche Quader und Würfel · standardEin Würfel hat Oberfläche 216 cm2\mathsf{216\,\mathsf{cm}^2}. Bestimme die Kantenlänge.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      a2=216/6=36 cm2\mathsf{a^2=216/6=36\,\mathsf{cm}^2}
      a=6 cm\mathsf{a=6\,\mathsf{cm}}

    Ergebnis

    1. Kantenlänge6 cm\mathsf{6\,\mathsf{cm}}

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich unterscheide Kantenlänge, Oberfläche und Volumen.
  • Ich kann das jeweilige Verfahren an einer eigenen Zeichnung erklären.
  • Ich prüfe Voraussetzungen und begründe mein Ergebnis.

AT Academy · Version 2026-10-21

Oberfläche Quader und Würfel | AT Academy