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Datentypen und Skalen · Erklären & üben

Ordinalskala

Eine Ordinalskala ordnet Kategorien, ohne gleich große Abstände zwischen ihnen vorauszusetzen. Du interpretierst Rangfolgen, bestimmst mittlere Kategorien und erkennst die Grenzen von Zahlencodes.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Ordnung mit klarer Bedeutung

Ordinalskalierte Ausprägungen lassen sich in eine sachlich begründete Reihenfolge bringen. Die Ordnung soll widerspruchsfrei und transitiv sein: Liegt A vor B und B vor C, dann liegt A vor C. Aus der Ordnung folgen keine gleichen Abstände. Ein fiktiver Wettbewerbsrang und eine vorgegebene Qualitätsklasse sind Beispiele.

  1. Benenne, welche Richtung besser, höher oder stärker bedeutet.

  2. Unterscheide Rangposition und gemessene Leistung.

Eine Rangfolge beantwortet das Vorher oder Nachher, nicht die Größe des Unterschieds.

Skalenvergleich mit Gleichheit, Ordnung, Abständen und Nullpunkt.

So geht es am Beispiel

In einem fiktiven Sprungwettbewerb liegt Ada auf Rang1, Ben auf Rang2 und Cem auf Rang3. Was folgt daraus?

Ada liegt in der Rangfolge vor Ben, Ben vor Cem.

Über Punkt- oder Weitenabstände sind keine Angaben vorhanden.

Ergebnis

Die Reihenfolge ist bekannt. Rang1 bedeutet weder doppelte Leistung gegenüber Rang2 noch gleiche Leistungsabstände.

Erklärung 02

Median, Häufigkeiten und Umcodierung

Für geordnete Kategorien sind Häufigkeiten, Modalwert und eine mittlere Kategorie sinnvoll. Bei einer ungeraden Anzahl ist die mittlere Position eindeutig. Bei gerader Anzahl können die beiden mittleren Kategorien auseinanderfallen; aus ihnen darf ohne zusätzliche Abstandsannahme kein Zahlenmittel als Kategorie gebildet werden. Eine streng ordnungserhaltende Umcodierung erhält die Ranginformation.

  1. Sortiere nach der vorgegebenen Ordnung.

  2. Markiere die mittlere Position bzw. beide mittleren Positionen.

Andere Abstände zwischen Zahlencodes verändern eine reine Rangordnung nicht.

Zwei beschriftete Darstellungen zur Einordnung der Messwerte.

So geht es am Beispiel

Fünf Antworten lauten hoch, niedrig, mittel, hoch, mittel. Bestimme die mittlere Kategorie bei niedrig vor mittel vor hoch.

Sortiert erhältst du niedrig, mittel, mittel, hoch, hoch.

Die dritte von fünf Positionen lautet mittel.

Ergebnis

Die mittlere Kategorie ist mittel.

Erklärung 03

Abgrenzung zu anderen Skalen

Bei nominalen Kategorien fehlt die natürliche Reihenfolge. Bei metrischen Messwerten sind zusätzlich die Abstände interpretierbar. Beispielsweise können Qualitätsklassen in der hier festgelegten Reihenfolge A vor AA vor AAA ordinal codiert werden. Die Klassennamen allein liefern keine numerischen Leistungsabstände. Für reale Anwendungen muss die jeweilige Ordnung ausdrücklich vorgegeben sein.

  1. Begründe die Ordnung aus der Bedeutung, nicht aus der Schreibweise.

  2. Rechne mit Rangcodes nur, wenn dafür eine passende zusätzliche Modellannahme vorliegt.

Ordinal bedeutet mehr als verschieden, aber weniger als messbar gleichabständig.

So geht es am Beispiel

Drei Stufen niedrig, mittel, hoch erhalten zuerst1,2,3 und später10,20,100 als Codes. Bleibt die Information gleich?

Beide Codierungen erhalten dieselbe Reihenfolge.

Die Codeabstände ändern sich deutlich, ohne dass sich die Kategorien ändern.

Ergebnis

Die Ordinalinformation bleibt erhalten. Ein Mittelwert der Codes ist deshalb keine von der Codierung unabhängige Aussage über die Kategorien.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

  1. Aufgabe 1Ordinalskala · EinstiegWarum sind Rangplätze1,2,3 eines Wettbewerbs ordinal und nicht allein deshalb metrisch?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Plätze legen eine Reihenfolge fest. Leistungsabstände sind durch die Rangnummern nicht gegeben.

    Ergebnis

    1. BegründungEine Ordnung ist bekannt; gleiche Leistungsabstände sind nicht belegt.
  2. Aufgabe 2Ordinalskala · EinstiegOrdne fünf Antworten niedrig, hoch, mittel, mittel, hoch aufsteigend und bestimme die mittlere Kategorie.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die sortierte Liste lautet niedrig, mittel, mittel, hoch, hoch. Die dritte Position ist mittel.

    Ergebnis

    1. Medianmittel
  3. Aufgabe 3Ordinalskala · StandardEine vorgegebene Ordnung lautet A vor AA vor AAA. Sind die Codes A=1, AA=2, AAA=10 ordnungserhaltend?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Codes steigen in genau der vorgegebenen Reihenfolge. Ihre ungleichen Abstände ändern die Ranginformation nicht.

    Ergebnis

    1. EntscheidungJa; die Rangfolge bleibt erhalten, nicht aber gleiche Codeabstände.
  4. Aufgabe 4Ordinalskala · StandardZwei mittlere Kategorien einer geraden Stichprobe lauten mittel und hoch. Darf daraus ohne Weiteres die Kategorie1,5 berechnet werden?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Kategorien haben keine vorausgesetzten gleich großen Abstände. Der numerische Code hängt von einer frei gewählten Codierung ab.

    Ergebnis

    1. BegründungNein. Die beiden mittleren Kategorien angeben; ein Code-Mittelwert braucht zusätzliche Modellannahmen.
  5. Aufgabe 5Ordinalskala · TransferZeichne niedrig2, mittel3 und hoch1 in die vorbereiteten Säulenachsen. Bestimme den Modalwert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen

    Säulendiagramm

    Vorbereitete Säulenachsen mit Kategorien und Häufigkeitsskala bis sechs.

    Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Kategorien folgen der angegebenen Ordnung. Die Säulenhöhen sind2,3,1; mittel tritt am häufigsten auf.

    Ergebnisse & Teilantworten

    1. SäulendiagrammDie geschützte Musterzeichnung zeigt die vorgegebenen Häufigkeiten.
    2. Modalwertmittel
  6. Aufgabe 6Ordinalskala · TransferVergleiche das Merkmal Lieblingsfarbe mit der Bewertung niedrig, mittel, hoch. Welches ist ordinal?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
    Lösung & Rechenweg

    Rechenweg

    1. Schritt 1 · Erklärung

      Farben sind hier ungeordnete Kategorien. Die Bewertungsstufen haben eine erklärte Rangfolge.

    Ergebnis

    1. EinordnungDie Bewertung ist ordinal; die Lieblingsfarbe nominal.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

  • Ich beurteile die Bedeutung der Werte statt nur ihre Schreibweise.
  • Ich begründe, ob Ordnung, Abstände und ein natürlicher Nullpunkt vorliegen.
  • Ich nutze nur Kennzahlen und Vergleiche, die durch die Skala gerechtfertigt sind.

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