Prozentrechnung · Erklären & üben

Prozentrechnung Aufgaben

Diese Aufgaben verbinden die drei Grundgrößen der Prozentrechnung mit Sachtexten und Veränderungen. Schreibe vor der Rechnung auf, welche Größe das 100-%-Ganze ist.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Angaben ordnen

Benenne zuerst Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p %. Die Prozentzahl p wird durch 100 zum Faktor d. Gesucht ist jeweils eine der Größen; gleiche Einheiten helfen, die Beziehung zu erkennen.

Markiere das Ganze und den betrachteten Anteil.
Notiere die gesuchte Größe.
Wähle die passende Rechnung mit dem Faktor.

$\mathsf{W=Gd}$ , $\mathsf{G=W/d}$ für $\mathsf{d\ne0}$ , $\mathsf{p=100W/G}$ für $\mathsf{G\ne0}$

So geht es am Beispiel

Eine Gruppe hat 40 Personen; 35 % wählen Angebot A. Wie viele sind das?

Faktor: $\mathsf{35:100=0{,}35}$

Anzahl: $\mathsf{40\cdot0{,}35=14}$

So geht es am Beispiel

18 richtige Antworten sind 75 % aller Fragen. Wie viele Fragen gab es?

Faktor: $\mathsf{75:100=0{,}75}$

Grundwert: $\mathsf{18:0{,}75=24}$

So geht es am Beispiel

Von 160 m Weg sind 24 m gepflastert. Wie viel Prozent sind das?

Faktor: $\mathsf{24:160=0{,}15}$

Prozentzahl: $\mathsf{0{,}15\cdot100=15}$

Erklärung 02

Sachaufgaben mit veränderten Werten

Bei Rabatt oder Erhöhung muss klar sein, ob der Änderungsbetrag oder der neue Wert gesucht ist. Rückwärts rechnest du durch den Änderungsfaktor. Eine relative Änderung zwischen zwei Werten bezieht sich auf den alten Wert, der dafür nicht null sein darf.

Benenne Ausgangswert und neuen Wert.
Berechne den Änderungsfaktor oder die Differenz.
Teile für die relative Änderung durch den alten Wert.

$\mathsf{N=A(1\pm d)}$ und relative Änderung $\mathsf{\frac{N-A}{A}}$ für $\mathsf{A\ne0}$

Ein Balken steht für 150 Euro. 20 Prozent seiner Länge entsprechen dem Rabatt von 30 Euro. Die übrigen 80 Prozent sind der neue Preis von 120 Euro.

So geht es am Beispiel

Ein Modellpreis von 150 € wird um 20 % verringert. Berechne Rabatt und neuen Preis.

Rabatt: $\mathsf{150\cdot0{,}2=30}$

Neuer Preis: $\mathsf{150-30=120}$

So geht es am Beispiel

Nach einer Erhöhung um 25 % beträgt ein Modellpreis 200 €. Bestimme den Ausgangspreis.

Faktor: $\mathsf{1+0{,}25=1{,}25}$

Rückrechnung: $\mathsf{200:1{,}25=160}$

So geht es am Beispiel

Eine Menge steigt von 80 kg auf 100 kg. Wie groß ist die relative Erhöhung?

Differenz: $\mathsf{100-80=20}$

Bezug auf den alten Wert: $\mathsf{20:80=0{,}25}$

Prozentzahl: $\mathsf{0{,}25\cdot100=25}$

Erklärung 03

Ergebnisse im Kontext beurteilen

Prüfe, ob Einheit und Bezugswert zur Frage passen. Zwei aufeinanderfolgende Prozentänderungen können verschiedene Grundwerte verwenden. Eine Erhöhung um 10 % und eine anschließende Verringerung um 10 % heben sich deshalb nicht auf. Eine Verringerung um 100 % lässt sich aus dem Endwert null nicht eindeutig rückgängig rechnen.

Weiterlernen: „Zinsrechnung“ wendet Prozentrechnung auf Kapital, Zinssatz und festgelegte Zeiträume an. Zeitbezug und vereinbarte Rechenweise müssen dort zusätzlich feststehen.

Vergleiche das Ergebnis mit der Ausgangsgröße.
Prüfe Einheiten und die Richtung der Veränderung.
Benenne bei jedem Schritt den aktuellen Grundwert.

Gleiche Prozentzahlen bedeuten bei wechselndem Grundwert nicht gleiche Beträge.

100 Euro werden zunächst um 10 Prozent auf 110 Euro erhöht. Die anschließende Verringerung um 10 Prozent bezieht sich auf 110 Euro und führt zu 99 Euro.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Prozentrechnung Aufgaben · BasisBerechne 35 % von 60 kg.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Anteil
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{35:100=0{,}35}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{60\cdot0{,}35=21}$
Ergebnis
1. Anteil21 kg
02
Aufgabe 2Prozentrechnung Aufgaben · Basis28 Plätze entsprechen 40 % aller Plätze. Bestimme die Gesamtzahl.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gesamtzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{40:100=0{,}4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{28:0{,}4=70}$
Ergebnis
1. Gesamtzahl70 Plätze
03
Aufgabe 3Prozentrechnung Aufgaben · BasisVon 150 Bäumen sind 45 Apfelbäume. Bestimme den Prozentsatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{45:150=0{,}3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}3\cdot100=30}$
Ergebnis
1. Prozentsatz30 %
04
Aufgabe 4Prozentrechnung Aufgaben · ÜbungEin Modellpreis von 240 € erhält 15 % Rabatt. Bestimme Rabatt und neuen Preis einzeln.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rabatt
Neuer Preis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Rabatt: $\mathsf{240\cdot0{,}15=36}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Neuer Preis: $\mathsf{240-36=204}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rabatt36 €
2. Neuer Preis204 €
05
Aufgabe 5Prozentrechnung Aufgaben · ÜbungEine Menge von 80 l wird um 12,5 % erhöht. Bestimme die neue Menge.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Neue Menge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Faktor: $\mathsf{12{,}5:100=0{,}125}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zuwachs: $\mathsf{80\cdot0{,}125=10}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Neue Menge: $\mathsf{80+10=90}$
Ergebnis
1. Neue Menge90 l
06
Aufgabe 6Prozentrechnung Aufgaben · ÜbungNach 20 % Rabatt kostet ein Modellartikel 96 €. Wie hoch war der Preis zuvor?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ausgangspreis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Änderungsfaktor: $\mathsf{1-0{,}2=0{,}8}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rückrechnung: $\mathsf{96:0{,}8=120}$
Ergebnis
1. Ausgangspreis120 €
07
Aufgabe 7Prozentrechnung Aufgaben · TransferEine Menge sinkt von 250 kg auf 200 kg. Berechne die absolute und die relative Abnahme.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Absolute Abnahme
Relative Abnahme
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Absolute Abnahme: $\mathsf{250-200=50}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Anteil am alten Wert: $\mathsf{50:250=0{,}2}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Prozentzahl: $\mathsf{0{,}2\cdot100=20}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Absolute Abnahme50 kg
2. Relative Abnahme20 %
08
Aufgabe 8Prozentrechnung Aufgaben · TransferEin Modellpreis von 100 € steigt zunächst um 10 % und sinkt danach um 10 %. Bestimme beide neuen Preise. Ist der Endpreis wieder 100 €? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preis nach Erhöhung
Endpreis
Wieder 100 €?
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Nach Erhöhung: $\mathsf{100\cdot1{,}1=110}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Nach Verringerung: $\mathsf{110\cdot0{,}9=99}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die Verringerung bezieht sich auf 110 €, nicht auf die ursprünglichen 100 €.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Preis nach Erhöhung110 €
2. Endpreis99 €
3. Wieder 100 €?Nein.
4. BegründungDie zwei Änderungen haben verschiedene Grundwerte. Die zweite Änderung beträgt 11 € statt 10 €.
09
Aufgabe 9Prozentrechnung Aufgaben · TransferIn Gruppe A mit 20 Personen bestehen 50 %, in Gruppe B mit 80 Personen bestehen 75 %. Berechne die bestandenen Personen je Gruppe und den gemeinsamen Prozentsatz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Bestanden in Gruppe A
Bestanden in Gruppe B
Gemeinsamer Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Gruppe A: $\mathsf{20\cdot0{,}5=10}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Gruppe B: $\mathsf{80\cdot0{,}75=60}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bestanden insgesamt: $\mathsf{10+60=70}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Personen insgesamt: $\mathsf{20+80=100}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Gemeinsamer Anteil: $\mathsf{70:100=0{,}7}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Prozentzahl: $\mathsf{0{,}7\cdot100=70}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Bestanden in Gruppe A10 Personen
2. Bestanden in Gruppe B60 Personen
3. Gemeinsamer Prozentsatz70 %

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich entnehme G, W und p dem Sachtext.
Ich berechne Anteile und Grundwerte mit Einheiten.
Ich unterscheide Änderungsbetrag und neuen Wert.
Ich prüfe bei mehreren Schritten den jeweiligen Bezug.

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