Prozentrechnung · Erklären & üben

Prozent in Dezimalzahl

Eine Prozentangabe und ihr Dezimalfaktor beschreiben denselben Anteil auf zwei Arten. Für die Umrechnung ist entscheidend, ob das Prozentzeichen vorhanden ist.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Von Prozent zum Faktor

Prozent bedeutet durch hundert. Die Prozentzahl p wird durch 100 geteilt; das Ergebnis d ist der Dezimalfaktor ohne Prozentzeichen. Dabei muss auch bei kleinen Prozentzahlen die führende Null erhalten bleiben. 100 % entspricht genau 1.

Lies die Zahl vor dem Prozentzeichen.
Teile sie durch 100.
Schreibe das Ergebnis ohne Prozentzeichen.

$\mathsf{p\%=\frac{p}{100}=d}$

Von der Prozentzahl zum Dezimalfaktor wird durch 100 geteilt. Für die Prozentzahl wird der Dezimalfaktor mit 100 multipliziert und das Ergebnis mit Prozentzeichen versehen.

So geht es am Beispiel

Wandle 35 % in eine Dezimalzahl um.

Prozentzahl durch 100: $\mathsf{35:100=0{,}35}$

So geht es am Beispiel

Wandle 0,8 % in eine Dezimalzahl um.

Prozentzahl durch 100: $\mathsf{0{,}8:100=0{,}008}$

Erklärung 02

Vom Faktor zum Prozentsatz

Für die Umkehrung multiplizierst du den Dezimalfaktor mit 100 und ergänzt das Prozentzeichen. Faktoren über 1 ergeben mehr als 100 %. Die Zahl 0,25 ohne Prozentzeichen bedeutet ein Viertel, die Angabe 0,25 % dagegen nur ein Viertel eines Prozents.

Multipliziere den Faktor mit 100.
Kennzeichne das Ergebnis als Prozentangabe.
Prüfe, ob der Anteil kleiner oder größer als ein Ganzes ist.

$\mathsf{p=100d}$

0,04 Prozent entspricht 0,0004. 125 Prozent entspricht 1,25 und ist größer als ein Ganzes.

So geht es am Beispiel

Wandle 0,045 in Prozent um.

Prozentzahl: $\mathsf{0{,}045\cdot100=4{,}5}$

So geht es am Beispiel

Wandle 1,6 in Prozent um.

Prozentzahl: $\mathsf{1{,}6\cdot100=160}$

Erklärung 03

Bruch, Prozent und Dezimalzahl

Ein Bruch beschreibt ebenfalls einen Anteil. Bei einem endlichen Dezimalbruch ist eine exakte Dezimalangabe möglich. Periodische Werte dürfen nicht durch eine abgeschnittene Zahl mit Gleichheitszeichen ersetzt werden. Wenn du rundest, benenne die Genauigkeit und verwende ein Näherungszeichen.

Weiterlernen: „Bruch in Prozent“ behandelt die Umrechnung verschiedener Brüche ausführlicher.

Dividiere Zähler durch Nenner.
Unterscheide exakte und gerundete Darstellung.
Multipliziere für die Prozentzahl mit 100.

Runden verändert den Wert geringfügig; kennzeichne diese Änderung.

Ein Quadrat aus hundert gleichgroßen Kästchen. Genau 25 Kästchen sind dunkel gefüllt. Das entspricht einem Viertel, dem Faktor 0,25 und 25 Prozent.

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac{3}{8}}$ in eine Dezimalzahl und in Prozent um.

Division: $\mathsf{3:8=0{,}375}$

Prozentzahl: $\mathsf{0{,}375\cdot100=37{,}5}$

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac{1}{3}}$ in Prozent um und runde die Prozentzahl auf zwei Nachkommastellen.

Exakte Dezimalzahl: $\mathsf{\frac{1}{3}=0{,}\overline{3}}$

Exakte Prozentzahl: $\mathsf{\frac{100}{3}}$

Gerundet gilt $\mathsf{\frac{100}{3}\approx33{,}33}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Prozent in Dezimalzahl · BasisWandle 60 % in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{60:100=0{,}6}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,6
02
Aufgabe 2Prozent in Dezimalzahl · BasisWandle 7,5 % in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{7{,}5:100=0{,}075}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,075
03
Aufgabe 3Prozent in Dezimalzahl · BasisWandle 0,04 % in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}04:100=0{,}0004}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,0004
04
Aufgabe 4Prozent in Dezimalzahl · ÜbungWandle 125 % in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{125:100=1{,}25}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl1,25
05
Aufgabe 5Prozent in Dezimalzahl · ÜbungWandle 0,32 und 0,006 jeweils in Prozent um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz zu 0,32
Prozentsatz zu 0,006
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}32\cdot100=32}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}006\cdot100=0{,}6}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Prozentsatz zu 0,3232 %
2. Prozentsatz zu 0,0060,6 %
06
Aufgabe 6Prozent in Dezimalzahl · ÜbungWandle 2,4 in Prozent um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}4\cdot100=240}$
Ergebnis
1. Prozentsatz240 %
07
Aufgabe 7Prozent in Dezimalzahl · TransferWandle $\mathsf{\frac{7}{20}}$ exakt in eine Dezimalzahl und in Prozent um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Prozentsatz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{7:20=0{,}35}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}35\cdot100=35}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Dezimalzahl0,35
2. Prozentsatz35 %
08
Aufgabe 8Prozent in Dezimalzahl · TransferSind 0,5 und 0,5 % derselbe Anteil? Gib den Dezimalfaktor von 0,5 % an und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Dezimalfaktor zu 0,5 %
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{0{,}5:100=0{,}005}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  0,5 ohne Prozentzeichen ist ein Hundertfaches dieses Werts.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. Dezimalfaktor zu 0,5 %0,005
3. BegründungDas Prozentzeichen bedeutet Teilen durch 100. Deshalb wird aus der Prozentzahl 0,5 der Faktor 0,005.
09
Aufgabe 9Prozent in Dezimalzahl · TransferWandle $\mathsf{\frac{2}{3}}$ in Prozent um. Runde die Prozentzahl auf zwei Nachkommastellen und sage, ob die Angabe exakt ist.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Prozentsatz
Exakt?
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Exakte Prozentzahl: $\mathsf{\frac{2}{3}\cdot100=\frac{200}{3}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Runden: $\mathsf{\frac{200}{3}\approx66{,}67}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die periodische Darstellung wurde auf zwei Nachkommastellen gerundet.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gerundeter Prozentsatz≈ 66,67 %
2. Exakt?Nein.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich teile Prozentzahlen durch 100.
Ich multipliziere Dezimalfaktoren für Prozentzahlen mit 100.
Ich erkenne Werte über 100 % und sehr kleine Anteile.
Ich kennzeichne gerundete Ergebnisse.

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