Rechenregeln · Erklären & üben

Punkt vor Strich

Eine Rechenaufgabe kann mehrere Operationen enthalten. Die Reihenfolge legt eindeutig fest, welche davon du zuerst ausführst.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Die Rechenhierarchie

Klammern werden zuerst berechnet. Innerhalb einer Klammer gelten dieselben Regeln wie außerhalb: zuerst Potenzen, dann Multiplikation und Division, danach Addition und Subtraktion. Multiplikation und Division sind gleichrangig. Auch Addition und Subtraktion sind gleichrangig.

Markiere die nächste Operation
Ersetze nur diesen Teil durch sein Ergebnis.

Gleichrangige Operationen werden von links nach rechts berechnet.

Vier Stufen: Klammern von innen nach außen, Potenzen, gleichrangige Multiplikation und Division von links nach rechts, gleichrangige Addition und Subtraktion von links nach rechts. Die Rangfolge gilt innerhalb jeder Klammer erneut.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{7+4\cdot3}$ .

$\mathsf{4\cdot3=12}$

$\mathsf{7+12=19}$

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{30:5\cdot2}$ .

$\mathsf{30:5=6}$

$\mathsf{6\cdot2=12}$

Erklärung 02

Klammern ändern den Auftrag

Eine Klammer fasst einen Ausdruck zusammen. Bei einem Produkt wird der gesamte Klammerwert multipliziert; bei einer Division wird durch den gesamten Klammerwert dividiert. Eine fehlende Klammer kann daher den Wert ändern.

Berechne den Klammerinhalt
Setze den Wert an die Stelle der ganzen Klammer.

Klammern haben Vorrang.

Zwei Rechenwege: sieben plus vier mal drei ergibt neunzehn; sieben plus vier in Klammern mal drei ergibt dreiunddreißig. Jeweils wird die zuerst berechnete Operation gezeigt.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{(7+4)\cdot3}$ .

$\mathsf{7+4=11}$

$\mathsf{11\cdot3=33}$

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{24:(2+4)}$ .

$\mathsf{2+4=6}$

$\mathsf{24:6=4}$

Erklärung 03

Verschachtelte Klammern und Potenzen

Bei ineinanderliegenden Klammern beginnst du innen. Runde und eckige Klammern dienen dabei nur der Übersicht. Eine Potenz eines Klammerausdrucks bezieht sich auf dessen gesamten Wert.

Rechne von innen nach außen
Beachte nach jeder Klammer wieder Potenz vor Punkt vor Strich.

Eine Hochzahl gehört zu ihrer gesamten Basis.

Drei mal eckige Klammer zwölf minus runde Klammer vier plus zwei. Zuerst vier plus zwei, dann zwölf minus sechs, dann drei mal sechs. Ergebnis achtzehn.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{2\cdot[9-(2+3)]+3^2}$ .

$\mathsf{2+3=5}$

$\mathsf{9-5=4}$

$\mathsf{3^2=9}$

$\mathsf{2\cdot4=8}$

$\mathsf{8+9=17}$

Erklärung 04

Rechenwege übersichtlich halten

Schreibe pro Zeile eine begründete Umformung. Ein Zwischenergebnis ersetzt den zugehörigen Teilausdruck; der Rest bleibt unverändert. Bei Variablen gilt dieselbe Rangfolge. Das Thema Terme vereinfachen behandelt anschließend das Zusammenfassen gleichartiger Terme.

Prüfe Rechenzeichen und Klammern
Begründe die erste Operation, bevor du rechnest.

Die Rangfolge gilt auch bei negativen Zahlen und Brüchen.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Punkt vor Strich · 1Berechne $\mathsf{8+5\cdot4}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{5\cdot4=20}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{8+20=28}$
Ergebnis
1. Ergebnis28
02
Aufgabe 2Punkt vor Strich · 1Berechne $\mathsf{42-18:3}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{18:3=6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{42-6=36}$
Ergebnis
1. Ergebnis36
03
Aufgabe 3Punkt vor Strich · 1Berechne $\mathsf{48:6\cdot2}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{48:6=8}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{8\cdot2=16}$
Ergebnis
1. Ergebnis16
04
Aufgabe 4Punkt vor Strich · 1Berechne $\mathsf{25-9+4}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{25-9=16}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{16+4=20}$
Ergebnis
1. Ergebnis20
05
Aufgabe 5Punkt vor Strich · 2Berechne $\mathsf{(8+5)\cdot4}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{8+5=13}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{13\cdot4=52}$
Ergebnis
1. Ergebnis52
06
Aufgabe 6Punkt vor Strich · 2Berechne $\mathsf{5+2\cdot3^2}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{3^2=9}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2\cdot9=18}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{5+18=23}$
Ergebnis
1. Ergebnis23
07
Aufgabe 7Punkt vor Strich · 2Berechne $\mathsf{3\cdot[12-(4+2)]}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{4+2=6}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{12-6=6}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{3\cdot6=18}$
Ergebnis
1. Ergebnis18
08
Aufgabe 8Punkt vor Strich · 3Jemand rechnet $\mathsf{36:3\cdot2=6}$ , weil zuerst multipliziert werden müsse. Stimmt das? Nenne das richtige Ergebnis und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtiges Ergebnis
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{36:3=12}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{12\cdot2=24}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein
2. Richtiges Ergebnis24
3. BegründungMultiplikation und Division sind gleichrangig. Von links nach rechts wird zuerst sechsunddreißig durch drei geteilt.
09
Aufgabe 9Punkt vor Strich · 3Berechne $\mathsf{20-[3^2+2\cdot(5-2)]:3}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{5-2=3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{3^2=9}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{2\cdot3=6}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{9+6=15}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  $\mathsf{15:3=5}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  $\mathsf{20-5=15}$
Ergebnis
1. Ergebnis15

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich begründe den nächsten Rechenschritt.
Ich beachte jedes Vorzeichen und jede Klammer.
Ich erhalte beim Umformen den Wert des Terms.

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