Dezimalzahlen · Erklären & üben

Runden

Beim Runden ersetzt du eine Zahl durch einen nahen Wert mit der gewünschten Genauigkeit. Nenne immer die Zielstelle. Das Ergebnis ist gewöhnlich eine Näherung.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Zielstelle und Nachbarziffer

Bestimme die Zielstelle. Die unmittelbar rechts folgende Ziffer entscheidet: bei null bis vier bleibt die Zielziffer, bei fünf bis neun erhöht sie sich um eins. Nachfolgende Stellen entfallen; bei Zehnern, Hundertern oder Tausendern werden die kleineren Stellen durch Nullen ersetzt.

Wir verwenden die Konvention: Bei exakter Mitte wird der Betrag aufgerundet, also vom Nullpunkt weg. Für negative Zahlen wird zuerst der Betrag gerundet und danach das Minuszeichen gesetzt. Andere Rundungskonventionen müssen ausdrücklich vereinbart werden.

Markiere die Zielstelle.
Prüfe die nächste Ziffer.
Runde den Betrag und beachte das Vorzeichen.

Bei Rundungen kennzeichnet das Zeichen ungefähr gleich die Näherung.

Unterhalb der Mitte sechs; ab der Mitte sieben.

So geht es am Beispiel

Runde 6,42 auf ganze Zahlen.

Die Zielstelle ist der Einer.

Die Zehntelziffer vier liegt unter fünf.

$\mathsf{6{,}42\approx6}$

Erklärung 02

Auf ganze Zahlen runden

Ganze Zahlen haben keine Nachkommastellen. Für die Entscheidung genügt die Zehntelziffer.

Prüfe die Zehntelstelle.
Lass anschließend alle Nachkommastellen weg.

Die nächste Ziffer ist entscheidend.

So geht es am Beispiel

Runde 6,58 auf ganze Zahlen.

Die Zehntelziffer ist fünf.

Der Einer wird von sechs auf sieben erhöht.

$\mathsf{6{,}58\approx7}$

Erklärung 03

Zehner, Hunderter und Tausender

Beim Runden auf Zehner entscheidet die Einerziffer. Auf Hunderter entscheidet die Zehnerziffer; auf Tausender entscheidet die Hunderterziffer.

Die gleiche Zahl kann je nach Zielstelle unterschiedlich gerundet werden.

Bestimme die Zielstelle.
Prüfe ihre rechte Nachbarstelle.
Ersetze die kleineren ganzzahligen Stellen durch Nullen.

Die Zielstelle gehört immer zur Aufgabe.

So geht es am Beispiel

Runde 347 auf Zehner und auf Hunderter.

Für Zehner entscheidet die Einerziffer sieben.

$\mathsf{347\approx350}$

Für Hunderter entscheidet die Zehnerziffer vier.

$\mathsf{347\approx300}$

So geht es am Beispiel

Runde 6499 auf Tausender.

Die Hunderterziffer ist vier.

Die Tausenderziffer sechs bleibt erhalten.

$\mathsf{6499\approx6000}$

Erklärung 04

Nachkommastellen und Übertrag

Auf Hundertstel bleibt die zweite Nachkommastelle erhalten; die dritte entscheidet. Eine zusätzliche Null kann die gewünschte Genauigkeit zeigen, etwa zehn Komma null bei Rundung auf Zehntel.

Wird eine Neun erhöht, entsteht ein Übertrag. Dieser kann mehrere Stellen und das Komma überschreiten.

Prüfe die Stelle direkt rechts der Zielstelle.
Führe nötige Überträge aus.

Runde direkt auf die gewünschte Zielstelle.

Runden von neun Komma neun sechs auf Zehntel ergibt zehn Komma null.

So geht es am Beispiel

Runde 4,386 auf Hundertstel.

Die Tausendstelziffer sechs erhöht die Hundertstelziffer acht auf neun.

$\mathsf{4{,}386\approx4{,}39}$

So geht es am Beispiel

Runde 9,96 auf Zehntel.

Die Hundertstelziffer sechs verlangt eine Erhöhung.

Neun Zehntel plus ein Zehntel ergeben einen zusätzlichen Einer.

Neun Einer plus ein Einer ergeben zehn Einer.

$\mathsf{9{,}96\approx10{,}0}$

Erklärung 05

Vorzeichen und Näherungen

Bei einer negativen Zahl zeigt „Betrag aufrunden“ nicht in Richtung größerer Zahlen: minus zwei Komma vier ist kleiner als minus zwei Komma drei. Deshalb ist die vereinbarte Regel präziser als das Wort aufrunden allein.

Im Alltag muss die Zielgenauigkeit zur Frage passen, etwa Meter oder Zentimeter. Weiterlernen: Dezimalzahlen dividieren erklärt, wie Ergebnisse entstehen, die anschließend gerundet werden können.

Runde den Betrag.
Setze das Vorzeichen wieder ein.
Vermeide unnötiges Zwischenrunden.

Eine Näherung ist keine exakte Gleichheit.

Bei minus zwei Komma drei fünf wird hier bei Gleichstand vom Nullpunkt weg gerundet.

So geht es am Beispiel

Runde −2,35 auf Zehntel nach der hier vereinbarten Regel.

Der Betrag ist 2,35 und liegt genau in der Mitte zwischen 2,3 und 2,4.

Bei Gleichstand wählen wir den größeren Betrag 2,4.

Das negative Vorzeichen bleibt erhalten.

$\mathsf{-2{,}35\approx-2{,}4}$

So geht es am Beispiel

Warum ist 2,449 direkt auf Zehntel anders als erst auf Hundertstel und dann auf Zehntel?

Direkt entscheidet die Hundertstelziffer vier.

$\mathsf{2{,}449\approx2{,}4}$

Bei der Zwischenrundung entscheidet zuerst die Tausendstelziffer neun.

$\mathsf{2{,}449\approx2{,}45}$

Danach würde die neue Hundertstelziffer fünf entscheiden.

$\mathsf{2{,}45\approx2{,}5}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Runden · ÜbungRunde 8,3 auf ganze Zahlen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist drei.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{8{,}3\approx8}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert8
02
Aufgabe 2Runden · ÜbungRunde 8,7 auf ganze Zahlen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist sieben.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{8{,}7\approx9}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert9
03
Aufgabe 3Runden · ÜbungRunde 764 auf Zehner.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist vier.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{764\approx760}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert760
04
Aufgabe 4Runden · ÜbungRunde 764 auf Hunderter.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist sechs.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{764\approx800}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert800
05
Aufgabe 5Runden · ÜbungRunde 12549 auf Tausender.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist fünf.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{12549\approx13000}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert13000
06
Aufgabe 6Runden · ÜbungRunde 3,146 auf Hundertstel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist sechs.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{3{,}146\approx3{,}15}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert3,15
07
Aufgabe 7Runden · ÜbungRunde 7,995 auf Hundertstel.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gerundeter Wert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die entscheidende Nachbarziffer ist fünf.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die Hundertstelneun erzeugt einen Übertrag zur Zehntelstelle.
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  Auch die Zehntelneun erzeugt einen Übertrag; die Einerstelle steigt von sieben auf acht.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{7{,}995\approx8{,}00}$
Ergebnis
1. Gerundeter Wert8,00
08
Aufgabe 8Runden · TransferRunde −4,26 und −4,25 auf Zehntel. Verwende bei exakter Mitte die Regel: Betrag aufrunden, Vorzeichen beibehalten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ergebnis für −4,26
Ergebnis für −4,25
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Beim Betrag 4,26 entscheidet die Sechs; der gerundete Betrag ist 4,3.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Beim Betrag 4,25 liegt exakte Mitte vor; wir wählen ebenfalls 4,3.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Beide Ergebnisse erhalten das negative Vorzeichen.
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{-4{,}26\approx-4{,}3}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  $\mathsf{-4{,}25\approx-4{,}3}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ergebnis für −4,26−4,3
2. Ergebnis für −4,25−4,3
09
Aufgabe 9Runden · TransferRunde 2,449 direkt auf Zehntel. Vergleiche mit dem Weg erst auf Hundertstel, dann auf Zehntel. Erkläre den Unterschied.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Direkt auf Zehntel
Zwischenwert auf Hundertstel
Danach auf Zehntel
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Direkt entscheidet die Hundertstelziffer vier.
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}449\approx2{,}4}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Als Zwischenwert ergibt sich auf Hundertstel:
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}449\approx2{,}45}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Danach entscheidet die neu entstandene Fünf:
6. Schritt 6 · Erklärung
  $\mathsf{2{,}45\approx2{,}5}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Direkt auf Zehntel2,4
2. Zwischenwert auf Hundertstel2,45
3. Danach auf Zehntel2,5
4. BegründungDie Zwischenrundung verändert die entscheidende Hundertstelziffer von vier auf fünf.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne die Zielstelle.
Ich prüfe genau die rechte Nachbarziffer und alle Überträge.
Ich beachte die Rundungskonvention für negative Zahlen und vermeide Zwischenrundungen.

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