Dezimalzahlen · Erklären & üben

Bruch in Dezimalzahl

Ein Bruch bedeutet Zähler geteilt durch Nenner. Du kannst den Nenner auf eine Zehnerpotenz bringen oder die Division ausführen. Der Nenner darf nicht null sein.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Zehnerbrüche ablesen

Ein Zehnerbruch hat zehn, hundert, tausend oder eine weitere Zehnerpotenz als Nenner. Die Nachkommastellen geben den entsprechenden Stellenwert an.

Bei kleinen Zählern sind Nullen als Platzhalter wichtig. Die Stellenwerttafel nennt Zehner, Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel ausdrücklich.

Bestimme den Stellenwert des Nenners.
Setze nötige Nullen ein.

Dreizehn Tausendstel haben drei Nachkommastellen.

Vollständig ausgeschriebene Stellenwerte zeigen null Einer, vier Zehntel und sieben Hundertstel.

So geht es am Beispiel

Schreibe $\mathsf{\frac{47}{100}}$ als Dezimalzahl.

Der Nenner hundert verlangt zwei Nachkommastellen.

$\mathsf{\frac{47}{100}=0{,}47}$

So geht es am Beispiel

Schreibe $\mathsf{\frac{13}{1000}}$ als Dezimalzahl.

Der Nenner tausend verlangt drei Nachkommastellen.

$\mathsf{\frac{13}{1000}=0{,}013}$

Erklärung 02

Auf eine Zehnerpotenz bringen

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim Kürzen werden beide durch denselben gemeinsamen Teiler geteilt. Der Wert bleibt unverändert.

Kürze zuerst, wenn das hilft.
Erweitere den Nenner auf eine Zehnerpotenz.
Lies die Dezimalzahl ab.

Zähler und Nenner müssen immer gemeinsam verändert werden.

Sieben Zwanzigstel werden zu 35 Hundertsteln.

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac7{20}}$ um.

$\mathsf{\frac7{20}=\frac{7\cdot5}{20\cdot5}}$

$\mathsf{\frac{7\cdot5}{20\cdot5}=\frac{35}{100}}$

$\mathsf{\frac{35}{100}=0{,}35}$

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac{18}{40}}$ um.

$\mathsf{\frac{18}{40}=\frac9{20}}$

$\mathsf{\frac9{20}=\frac{45}{100}}$

$\mathsf{\frac{45}{100}=0{,}45}$

Erklärung 03

Dividieren und Reste beobachten

Dividiere den Zähler durch den Nenner. Für die nächste Nachkommastelle wird der Rest verzehnfacht. Rest null beendet die Division. Ein wiederholter Rest führt zum selben weiteren Ablauf und damit zur Periode.

Ermittle die nächste Ziffer.
Notiere den Rest.
Beende bei Rest null oder markiere den wiederholten Rest.

Die Periode beginnt dort, wo sich der Ablauf wiederholt.

Die ersten Ziffern vier und eins sind nichtperiodisch; anschließend wiederholt sich die Sechs.

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac58}$ durch Division um.

$\mathsf{5=0\cdot8+5}$

$\mathsf{50=6\cdot8+2}$

$\mathsf{20=2\cdot8+4}$

$\mathsf{40=5\cdot8+0}$

$\mathsf{\frac58=0{,}625}$

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac23}$ um.

$\mathsf{2=0\cdot3+2}$

$\mathsf{20=6\cdot3+2}$

Der Rest zwei wiederholt sich; die Sechs wiederholt sich unendlich.

$\mathsf{\frac23=0{,}\overline6}$

So geht es am Beispiel

Wandle $\mathsf{\frac5{12}}$ um.

$\mathsf{5=0\cdot12+5}$

$\mathsf{50=4\cdot12+2}$

$\mathsf{20=1\cdot12+8}$

$\mathsf{80=6\cdot12+8}$

Der Rest acht wiederholt sich. Nur die Sechs bildet die Periode.

$\mathsf{\frac5{12}=0{,}41\overline6}$

Erklärung 04

Wann endet die Darstellung?

Nach vollständigem Kürzen endet die übliche Dezimaldarstellung genau dann, wenn der positive Nenner nur die Primfaktoren zwei und fünf besitzt. Der Nenner eins ergibt eine ganze Zahl.

Andere Primfaktoren führen zu einer unendlichen periodischen Darstellung. Die Prüfung gilt erst nach dem Kürzen.

Kürze vollständig.
Zerlege den Nenner.

Der gekürzte Nenner entscheidet.

So geht es am Beispiel

Beurteile $\mathsf{\frac6{15}}$ und $\mathsf{\frac7{30}}$ .

$\mathsf{\frac6{15}=\frac25}$

Der Nenner fünf führt zu einer endlichen Darstellung.

$\mathsf{30=2\cdot3\cdot5}$

Sieben Dreißigstel ist gekürzt und hat den Primfaktor drei im Nenner.

Erklärung 05

Häufige Werte erkennen

Es gilt exakt $\mathsf{\frac12=0{,}5}$ , $\mathsf{\frac14=0{,}25}$ , $\mathsf{\frac34=0{,}75}$ und $\mathsf{\frac13=0{,}\overline3}$ . Der Periodenstrich gehört zum exakten Ergebnis.

Weiterlernen: Dezimalzahlen multiplizieren zeigt das Rechnen mit den erhaltenen Dezimalzahlen.

Prüfe ein Ergebnis durch Multiplikation mit dem Nenner.

Ein gerundeter Wert ist nur eine Näherung.

So geht es am Beispiel

Prüfe $\mathsf{\frac34=0{,}75}$ .

$\mathsf{0{,}75\cdot4=3}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{\frac9{10}}$ exakt in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac9{10}=0{,}9}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,9
02
Aufgabe 2Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{\frac{13}{1000}}$ exakt in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac{13}{1000}=0{,}013}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,013
03
Aufgabe 3Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{\frac34}$ exakt in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac34=\frac{75}{100}}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac{75}{100}=0{,}75}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,75
04
Aufgabe 4Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{\frac7{25}}$ exakt in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac7{25}=\frac{28}{100}}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac{28}{100}=0{,}28}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,28
05
Aufgabe 5Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{\frac6{15}}$ exakt in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac6{15}=\frac25}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac25=\frac4{10}}$
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac4{10}=0{,}4}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl0,4
06
Aufgabe 6Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{-\frac78}$ exakt in eine Dezimalzahl um.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac78=\frac{875}{1000}}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac{875}{1000}=0{,}875}$
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  Das negative Vorzeichen bleibt erhalten.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{-\frac78=-0{,}875}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl−0,875
07
Aufgabe 7Bruch in Dezimalzahl · ÜbungWandle $\mathsf{\frac49}$ exakt um. Markiere die Periode.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{4=0\cdot9+4}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{40=4\cdot9+4}$
3. Schritt 3 · Rechnung / Rechenweg
  Der Rest vier wiederholt sich.
4. Schritt 4 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{\frac49=0{,}\overline4}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl $\mathsf{0{,}\overline4}$
08
Aufgabe 8Bruch in Dezimalzahl · TransferWandle $\mathsf{\frac7{12}}$ exakt um. Markiere nur die wiederholten Ziffern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Dezimalzahl
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{7=0\cdot12+7}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{70=5\cdot12+10}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{100=8\cdot12+4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  $\mathsf{40=3\cdot12+4}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Der Rest vier wiederholt sich; nur die Drei bildet die Periode.
6. Schritt 6 · Erklärung
  $\mathsf{\frac7{12}=0{,}58\overline3}$
Ergebnis
1. Dezimalzahl $\mathsf{0{,}58\overline3}$
09
Aufgabe 9Bruch in Dezimalzahl · TransferEntscheide ohne vollständige Division, ob $\mathsf{\frac{12}{40}}$ und $\mathsf{\frac7{30}}$ eine endliche Dezimaldarstellung haben. Begründe jeweils.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zwölf Vierzigstel: Urteil
Begründung
Sieben Dreißigstel: Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  $\mathsf{\frac{12}{40}=\frac3{10}}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  $\mathsf{10=2\cdot5}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  $\mathsf{30=2\cdot3\cdot5}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Sieben Dreißigstel ist bereits vollständig gekürzt.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Zwölf Vierzigstel: UrteilEndlich.
2. BegründungNach dem Kürzen enthält der Nenner zehn nur die Primfaktoren zwei und fünf.
3. Sieben Dreißigstel: UrteilPeriodisch.
4. BegründungDer gekürzte Nenner enthält zusätzlich den Primfaktor drei.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kürze vor der Nennerprüfung.
Ich notiere beim Dividieren jeden Rest.
Ich markiere genau die wiederholten Ziffern als Periode.

AT Academy · Version 2026-10-21