Körper verstehen · Erklären & üben

Schrägbild

Ein Schrägbild stellt einen räumlichen Körper in der Ebene dar. Hier verwenden wir die Zeichenregel: Vorderfläche in wahrer Form, Tiefenkanten bei 45° und auf die halbe tatsächliche Länge verkürzt.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Bildmaße und wirkliche Maße

Die Vorderfläche wird in wahrer Form gezeichnet; ein Maßstab kann alle Längen gemeinsam verkleinern. Tiefenkanten werden zusätzlich verkürzt. Die hier gewählten 45° und der Verkürzungsfaktor ein Halb sind eine Zeichenvereinbarung, keine allgemeine Eigenschaft aller Schrägbilder.

Lies die vereinbarte Tiefenrichtung und Verkürzung.

Winkel und Längen im Bild sind nicht überall die wirklichen Körpermaße.

Quader mit Vorderfläche 4cm×3cm und Tiefe 4cm; Tiefenkanten bei 45Grad mit gezeichneter Länge 2cm im gemeinsamen Maßstab.

Erklärung 02

Einen Quader zeichnen

Zeichne zuerst das vordere Rechteck. Trage dann an seinen Ecken gleich lange, parallele Tiefenkanten in der vorgegebenen Richtung ab. Verbinde ihre Endpunkte zur hinteren Fläche. Verdeckte Kanten werden gestrichelt.

Front in der vorgegebenen Form zeichnen.
Tiefe halbieren und bei 45° abtragen.
Hintere Ecken passend verbinden; verdeckte Kanten stricheln.

$\mathsf{b_{\mathsf{Bild}}=\frac12b}$ vor einem möglichen gemeinsamen Maßstabsfaktor.

So geht es am Beispiel

Ein Quader hat Front 4 cm × 3 cm und Tiefe 4 cm. Zeichnung ohne zusätzlichen Maßstab: Wie lang sind die Tiefenkanten?

\mathsf{b_{\mathsf{Bild}}=\frac12\cdot4=2\,\mathsf{cm}}

Erklärung 03

Was bleibt erhalten?

Parallele Kanten des Quaders bleiben im Schrägbild parallel. Die vordere und hintere Fläche sind gleich große Rechtecke. Rechtwinklige Körperkanten können im Bild schräg erscheinen. Eine verkürzte Tiefenkante ist deshalb nicht wirklich kürzer als eine gleich lange Vorderkante.

Prüfe parallele Kantenrichtungen und passende Endpunkte.
Zähle zwölf Quaderkanten einschließlich verdeckter Kanten.

Nicht jeden im Bild gemessenen Winkel als Körperwinkel übernehmen.

Quaderansicht mit drei gestrichelten verdeckten Kanten an der hinteren linken unteren Ecke.

Erklärung 04

Schrägbild und Netz

Ein Netz zeigt aufgeklappte Flächen mit ihren tatsächlichen Formen im gemeinsamen Maßstab. Das Schrägbild zeigt dagegen ihre räumliche Lage und verkürzt die Tiefe. Beide Darstellungen beantworten unterschiedliche Fragen.

Weiterlernen: Körpernetze für Flächen und Falten.

Ein schräg gezeichnetes Parallelogramm kann die Darstellung einer rechteckigen Körperfläche sein.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Schrägbild · AnwendenEin Quader hat Tiefe 6cm. Verwende den Tiefenfaktor ein Halb und keinen zusätzlichen Maßstab. Wie lang zeichnest du eine Tiefenkante?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gezeichnete Tiefenlänge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{6\cdot\frac12=3\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Gezeichnete Tiefenlänge3 cm
02
Aufgabe 2Schrägbild · AnwendenDie Vorderfläche eines Quaders ist 5cm breit und 2cm hoch. Wie groß zeichnest du sie ohne zusätzlichen Maßstab?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Frontbreite
Fronthöhe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die Tiefenverkürzung betrifft die Vorderfläche nicht.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Frontbreite5 cm
2. Fronthöhe2 cm
03
Aufgabe 3Schrägbild · AnwendenVervollständige den Quader in der Vorlage. Übertrage die vorgegebene Tiefenkante DH parallel an die übrigen Ecken. Die Vorlage ist skaliert; verwende ihre gezeichneten Längen. Beschrifte die neuen hinteren Ecken E, F und G.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Vollständiges Schrägbild
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Vollständiges Schrägbild
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zeichne AE, BF und CG parallel und gleich lang zu DH.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Verbinde E, F, G und H passend zur hinteren Fläche.
3. Schritt 3 · Erklärung
  AE, EF und EH sind verdeckt und werden gestrichelt.
Ergebnis
1. Vollständiges SchrägbildQuader mit parallelen gleich langen Tiefenkanten; verdeckt AE, EF und EH; E hinter A, F hinter B und G hinter C.
04
Aufgabe 4Schrägbild · AnwendenWarum werden einige Kanten gestrichelt dargestellt?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Bedeutung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Diese Kanten liegen aus der gewählten Blickrichtung hinter sichtbaren Flächen.
Ergebnis
1. BedeutungGestrichelte Linien kennzeichnen verdeckte Kanten.
05
Aufgabe 5Schrägbild · AnwendenIm Schrägbild treffen Vorderkante und Tiefenkante unter 45° aufeinander. Hat der Quader dort tatsächlich einen 45°-Winkel?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Begründete Entscheidung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  Die Tiefenrichtung ist eine Zeichenvereinbarung.
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Die entsprechenden Kanten eines Quaders stehen im Raum rechtwinklig zueinander.
Ergebnis
1. Begründete EntscheidungNein. Der Körperwinkel ist 90°; das Bild zeigt ihn verzerrt.
06
Aufgabe 6Schrägbild · AnwendenEine andere Zeichnung vereinbart den Tiefenfaktor ein Drittel. Die tatsächliche Tiefe ist 9cm; es gibt keinen zusätzlichen Maßstab. Wie lang wird die Tiefenkante?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gezeichnete Tiefenlänge
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{9\cdot\frac13=3\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Gezeichnete Tiefenlänge3 cm

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich prüfe die Voraussetzungen vor jeder Rechnung.
Ich kann die Zeichnung und meine Begründung vergleichen.

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