Körpernetze

Erklärung 01

Vom Körper in die Ebene

1. 1

   Prüfe Flächenformen, gemeinsame Kantenlängen und das mögliche Falten.

Sechs beliebig angeordnete Quadrate sind nicht automatisch ein Würfelnetz.

Erklärung 02

Würfel- und Quadernetz

1. 1

   Verfolge beim gedanklichen Falten eine Fläche als Boden.

2. 2

   Achte auf passende Kantenlängen.

Gegenüberliegende Flächen teilen im fertigen Körper keine Kante.

Erklärung 03

Netz einer quadratischen Pyramide

1. 1

   Unterscheide Seitenflächenhöhe und Körperhöhe.

Nicht jede willkürliche Dreieckshöhe erzeugt eine räumliche Pyramide; die gewählten Flächen müssen zusammenpassen.

Erklärung 04

Runde Mantelflächen abwickeln

1. 1

   Bei einem Zylindernetz muss das Mantelrechteck einmal genau um den Grundkreis reichen.

$\mathsf{\textsf{Mantelbreite}=2\pi r}$

Erklärung 05

Schritt für Schritt ergänzen

1. 1

   Zeichne Flächen im selben Maßstab.

2. 2

   Unterscheide Netzkanten von zusätzlichen Klebelaschen.

Klebelaschen sind Hilfen zum Basteln und zählen nicht zur mathematischen Oberfläche.

Erklärung 06

Netze für den Oberflächeninhalt

1. 1

   Weiterlernen: Oberflächeninhalt.

2. 2

   Ausführliche Zylinder- und Kegelnetzkonstruktionen folgen in den jeweiligen Körperthemen.

Ein Netz beschreibt die Oberfläche, nicht den ausgefüllten Innenraum.

1. 01
   Aufgabe 1Körpernetze · AnwendenWelche Flächen braucht das Netz eines geschlossenen Quaders?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächen
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die gegenüberliegenden Flächen sind jeweils gleich große Rechtecke.

   Ergebnis

   1. Flächen
      Sechs Rechtecke in drei gleich großen Paaren
2. 02
   Aufgabe 2Körpernetze · AnwendenWelche Fläche liegt im gezeigten Würfelnetz nach dem Falten gegenüber von B?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Gegenüberliegende Fläche
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      A und C bilden die beiden Seiten neben B.

   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      D schließt die gegenüberliegende Seite.

   Ergebnis

   1. Gegenüberliegende Fläche
      D
3. 03
   Aufgabe 3Körpernetze · AnwendenWie viele Dreiecke gehören zum Netz einer quadratischen Pyramide?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Anzahl
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      An jeder der vier Quadratseiten liegt ein Dreieck.

   Ergebnis

   1. Anzahl
      4 Dreiecke
4. 04
   Aufgabe 4Körpernetze · AnwendenEin gerader Zylinder hat Radius 3 cm und Höhe 4 cm. Bestimme die Maße seines Mantelrechtecks exakt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Mantelbreite

   Mantelhöhe
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{U=2\pi\cdot3=6\pi\,\mathsf{cm}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die andere Rechteckseite ist die Körperhöhe 4cm.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Mantelbreite
      $\mathsf{6\pi\,\mathsf{cm}}$
   2. Mantelhöhe
      4 cm
5. 05
   Aufgabe 5Körpernetze · AnwendenErgänze direkt unter B ein gleich großes Quadrat F. Zeichne seine Randlinien. Das vervollständigt ein Würfelnetz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Ergänztes Netz

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Ergänztes Netz
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Übernimm die Seitenlänge von B.

   2. Schritt 2 · Erklärung

      Zeichne F an die untere Kante von B.

   3. Schritt 3 · Erklärung

      Beim Falten schließen die sechs Quadrate den Würfel ohne Überlappung.

   Ergebnis

   1. Ergänztes Netz
      Unter B liegt ein gleich großes Quadrat F; die bisherigen fünf Quadrate bleiben erhalten.
6. 06
   Aufgabe 6Körpernetze · AnwendenKann man die Kugeloberfläche wie einen Quader ohne Verzerrung als exaktes gewöhnliches ebenes Netz ausbreiten? Begründe kurz.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Entscheidung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg

      Die Kugel ist in alle Richtungen gekrümmt.

   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Ein flaches Netz aus starren ebenen Flächen kann diese Oberfläche nicht exakt ohne Verzerrung wiedergeben.

   Ergebnis

   1. Entscheidung
      Nein. Flache Karten oder Bastelmodelle der Kugel benötigen Verzerrungen oder Näherungen.