Grundrechenarten · Erklären & üben

Schriftlich subtrahieren

Beim schriftlichen Subtrahieren bearbeitest du eine Stellenwertspalte nach der anderen. Entbündeln und Ergänzen sind zwei mögliche, aber unterschiedlich notierte Verfahren.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Ohne Übertrag: ein oder mehrere Subtrahenden

Stehen in jeder oberen Spalte genügend Einheiten, kannst du direkt subtrahieren. Bei mehreren Subtrahenden addierst du zuerst die unteren Ziffern der Spalte. Hier sind alle Ausgangszahlen und Ergebnisse nichtnegative ganze Zahlen.

Ordne die Zahlen nach Stellenwerten.
Addiere bei mehreren unteren Zahlen zuerst die Spaltenwerte.
Ziehe diese Summe von der oberen Stellenzahl ab.

Mehrere Subtrahenden werden alle abgezogen.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{875-342}$ .

Einer: $\mathsf{5-2=3}$

Zehner: $\mathsf{7-4=3}$

Hunderter: $\mathsf{8-3=5}$

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{986-231-124}$ .

Untere Einer: $\mathsf{1+4=5}$

Einerdifferenz: $\mathsf{6-5=1}$

Untere Zehner: $\mathsf{3+2=5}$

Zehnerdifferenz: $\mathsf{8-5=3}$

Untere Hunderter: $\mathsf{2+1=3}$

Hunderterdifferenz: $\mathsf{9-3=6}$

Erklärung 02

Entbündeln über Nullstellen

Reichen die oberen Einheiten nicht, entbündelst du. Über eine Nullenkette beginnst du an der nächsten besetzten Stelle links und gibst Bündel schrittweise weiter.

Suche die nächste besetzte Stelle links.
Tausche eine Einheit in zehn Einheiten der nächsten Stelle.
Führe den Tausch bis zur benötigten Spalte fort.

Der Wert des Minuenden bleibt bei jedem Tausch erhalten.

4002 minus 1785: Tausch über Nullen. Minuend: 4, 0, 0, 2; Nach dem Tausch: 3, 9, 9, 12; Subtrahend: 1, 7, 8, 5; Differenz: 2, 2, 1, 7

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{4002-1785}$ durch Entbündeln.

Tausche einen Tausender: 3 T, 10 H, 0 Z, 2 E.

Tausche einen Hunderter: 3 T, 9 H, 10 Z, 2 E.

Tausche einen Zehner: 3 T, 9 H, 9 Z, 12 E.

Einer: $\mathsf{12-5=7}$

Zehner: $\mathsf{9-8=1}$

Hunderter: $\mathsf{9-7=2}$

Tausender: $\mathsf{3-1=2}$

Erklärung 03

Mehrere Subtrahenden: Übertrag größer als eins

Beim Ergänzen addierst du die unteren Ziffern einschließlich des bisherigen Ausgleichs. Ergänze zu einer Zahl mit der oberen Ziffer als Einerziffer. Erhöhst du die obere Stellenzahl um 20, musst du unten in der nächsten Spalte 2 ausgleichen. Bei 30 wären es 3.

Addiere alle unteren Ziffern und den bisherigen Übertrag.
Erhöhe die obere Stellenzahl um so viele Zehner, dass sie mindestens diese Summe erreicht.
Notiere die Ergänzung als Ergebnisziffer.
Übertrage die Anzahl der hinzugefügten Zehner zur nächsten unteren Spalte.

Der Übertrag zählt hinzugefügte Zehner und kann größer als 1 sein.

832 minus 278 minus 169: Ausgleich 2. Minuend: 8, 3, 2; Erster Subtrahend: 2, 7, 8; Zweiter Subtrahend: 1, 6, 9; Ausgleich unten: 2, 2, 0; Differenz: 3, 8, 5

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{832-278-169}$ durch Ergänzen.

Untere Einer: $\mathsf{8+9=17}$

Von 17 bis 22 fehlen 5. Die obere 2 wurde um 20 erhöht; übertrage deshalb 2 zu den unteren Zehnern.

Untere Zehner ohne Übertrag: $\mathsf{7+6=13}$

Mit Übertrag: $\mathsf{13+2=15}$

Von 15 bis 23 fehlen 8. Die obere 3 wurde um 20 erhöht; übertrage 2 zu den unteren Hundertern.

Untere Hunderter ohne Übertrag: $\mathsf{2+1=3}$

Mit Übertrag: $\mathsf{3+2=5}$

Von 5 bis 8 fehlen 3.

Erklärung 04

Zusammenfassen und prüfen

Du kannst mehrere Subtrahenden zuerst addieren und dann ihre Summe abziehen. Das erleichtert auch die Probe. Eine Klammer mit einer Differenz würde dagegen eine andere Zahl abziehen. Weiterlernen: Schriftlich multiplizieren arbeitet ebenfalls spaltenweise, erzeugt jedoch Teilprodukte.

Addiere die Subtrahenden.
Ziehe diese Summe vom Minuenden ab.
Addiere zur Probe die Differenz zur Subtrahendensumme.

$\mathsf{a-b-c=a-(b+c)}$

So geht es am Beispiel

Kontrolliere $\mathsf{832-278-169}$ .

Subtrahenden addieren: $\mathsf{278+169=447}$

Ihre Summe abziehen: $\mathsf{832-447=385}$

Probe: $\mathsf{447+385=832}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Schriftlich subtrahieren · BasisBerechne $\mathsf{768-325}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{8-5=3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{6-2=4}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{7-3=4}$
Ergebnis
1. Differenz443
02
Aufgabe 2Schriftlich subtrahieren · BasisBerechne $\mathsf{987-243-132}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Untere Einer: $\mathsf{3+2=5}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{7-5=2}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Untere Zehner: $\mathsf{4+3=7}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{8-7=1}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Untere Hunderter: $\mathsf{2+1=3}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{9-3=6}$
Ergebnis
1. Differenz612
03
Aufgabe 3Schriftlich subtrahieren · BasisBerechne $\mathsf{621-287}$ durch Entbündeln.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Zehnertausch ergibt 6 H, 1 Z, 11 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Ein Hundertertausch ergibt 5 H, 11 Z, 11 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{11-7=4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{11-8=3}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{5-2=3}$
Ergebnis
1. Differenz334
04
Aufgabe 4Schriftlich subtrahieren · ÜbungBerechne $\mathsf{3005-1687}$ durch Entbündeln. Nutze das Stellenwertgitter.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Tausche einen Tausender: 2 T, 10 H, 0 Z, 5 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Tausche einen Hunderter: 2 T, 9 H, 10 Z, 5 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Tausche einen Zehner: 2 T, 9 H, 9 Z, 15 E.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{15-7=8}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{9-8=1}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{9-6=3}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Tausender: $\mathsf{2-1=1}$
Ergebnis
1. Differenz1318
05
Aufgabe 5Schriftlich subtrahieren · ÜbungBerechne $\mathsf{932-187-268}$ durch Ergänzen. Notiere die beiden Überträge im Gitter und das Ergebnis im Feld.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Untere Einer: $\mathsf{7+8=15}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Von 15 bis 22 fehlen 7; übertrage 2.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Untere Zehner ohne Übertrag: $\mathsf{8+6=14}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{14+2=16}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Von 16 bis 23 fehlen 7; übertrage 2.
6. Schritt 6 · Erklärung
  Untere Hunderter ohne Übertrag: $\mathsf{1+2=3}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{3+2=5}$
8. Schritt 8 · Erklärung
  Von 5 bis 9 fehlen 4.
Ergebnis
1. Differenz477
06
Aufgabe 6Schriftlich subtrahieren · ÜbungBerechne $\mathsf{843-279-168}$ durch Ergänzen. Gib auch beide Überträge an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Übertrag zu den Zehnern
Übertrag zu den Hundertern
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Untere Einer: $\mathsf{9+8=17}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Von 17 bis 23 fehlen 6; übertrage 2.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Untere Zehner ohne Übertrag: $\mathsf{7+6=13}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{13+2=15}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Von 15 bis 24 fehlen 9; übertrage 2.
6. Schritt 6 · Erklärung
  Untere Hunderter ohne Übertrag: $\mathsf{2+1=3}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Mit Übertrag: $\mathsf{3+2=5}$
8. Schritt 8 · Erklärung
  Von 5 bis 8 fehlen 3.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Differenz396
2. Übertrag zu den Zehnern2
3. Übertrag zu den Hundertern2
07
Aufgabe 7Schriftlich subtrahieren · TransferBerechne $\mathsf{1000-276-389}$ , indem du die Subtrahenden zuerst addierst. Gib die Summe, die Differenz und die Probe an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Subtrahendensumme
Differenz
Additionsprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Subtrahendensumme: $\mathsf{276+389=665}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Differenz: $\mathsf{1000-665=335}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Probe: $\mathsf{665+335=1000}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Subtrahendensumme665
2. Differenz335
3. Additionsprobe $\mathsf{665+335=1000}$
08
Aufgabe 8Schriftlich subtrahieren · TransferBerechne $\mathsf{500-120-80}$ und $\mathsf{500-(120-80)}$ . Sind die Ergebnisse gleich? Begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ohne Klammer
Mit Klammer
Urteil
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ohne Klammer zuerst: $\mathsf{500-120=380}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Danach: $\mathsf{380-80=300}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  In der Klammer: $\mathsf{120-80=40}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Dann: $\mathsf{500-40=460}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Ohne Klammer werden insgesamt 200 abgezogen, mit dieser Klammer nur 40.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ohne Klammer300
2. Mit Klammer460
3. UrteilNein.
4. BegründungZwei Subtrahenden müssen addiert werden, wenn man sie zusammen abziehen will. Ihre Differenz ist eine andere Zahl.
09
Aufgabe 9Schriftlich subtrahieren · TransferBerechne $\mathsf{4000-1786}$ durch Entbündeln. Gib die Probe an und erkläre die Tauschkette über die Nullen.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Differenz
Additionsprobe
Tauschkette
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Ein Tausendertausch ergibt 3 T, 10 H, 0 Z, 0 E.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Ein Hundertertausch ergibt 3 T, 9 H, 10 Z, 0 E.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Ein Zehnertausch ergibt 3 T, 9 H, 9 Z, 10 E.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Einer: $\mathsf{10-6=4}$
5. Schritt 5 · Erklärung
  Zehner: $\mathsf{9-8=1}$
6. Schritt 6 · Erklärung
  Hunderter: $\mathsf{9-7=2}$
7. Schritt 7 · Erklärung
  Tausender: $\mathsf{3-1=2}$
8. Schritt 8 · Erklärung
  Probe: $\mathsf{1786+2214=4000}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Differenz2214
2. Additionsprobe $\mathsf{1786+2214=4000}$
3. TauschketteEin Tausender wird zu zehn Hundertern. Einer davon wird zu zehn Zehnern; einer dieser Zehner wird zu zehn Einern. Es bleiben 3 T, 9 H, 9 Z, 10 E.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich entbündle über Nullen ohne Wertänderung.
Ich berücksichtige bei mehreren Subtrahenden ihre gemeinsame Spaltensumme.
Ich begründe einen Übertrag von 2.

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