Strahlensatz Aufgaben

Erklärung 01

Gesamtlängen zuerst bilden

1. 1

   Ordne zuerst die gegebenen Objekte und Größen zu.

2. 2

   Begründe das Ergebnis mit der angegebenen Eigenschaft.

$\mathsf{SA\prime=SA+AA\prime}$

Erklärung 02

Schatten, Karten und Brücken

1. 1

   Ordne zuerst die gegebenen Objekte und Größen zu.

2. 2

   Begründe das Ergebnis mit der angegebenen Eigenschaft.

$\mathsf{\frac{\textsf{Höhe}}{\textsf{Schattenlänge}}=\textsf{konstant}}$

Erklärung 03

Ergebnisse am Faktor prüfen

1. 1

   Ordne zuerst die gegebenen Objekte und Größen zu.

2. 2

   Begründe das Ergebnis mit der angegebenen Eigenschaft.

$\mathsf{k=\frac{SA\prime}{SA}=\frac{A\prime B\prime}{AB}}$

1. 01
   Aufgabe 1Strahlensatz Aufgaben · basisBei parallelen Querstrecken gilt $\mathsf{SA=3\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{SA\prime=12\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{SB=5\,\mathsf{cm}}$. Bestimme $\mathsf{SB\prime}$.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Länge SB′
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{k=12:3=4}$$

      $$\mathsf{SB\prime=4\cdot5\,\mathsf{cm}=20\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Länge SB′
      $\mathsf{20\,\mathsf{cm}}$
2. 02
   Aufgabe 2Strahlensatz Aufgaben · standardBei parallelen Querstrecken gilt $\mathsf{SA=6\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{AA\prime=3\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{SB=8\,\mathsf{cm}}$. Berechne $\mathsf{BB\prime}$.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Teilstrecke BB′
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{SA\prime=9\,\mathsf{cm},\quad k=9:6=1{,}5}$$

      $$\mathsf{SB\prime=12\,\mathsf{cm},\quad BB\prime=12-8=4\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Teilstrecke BB′
      $\mathsf{4\,\mathsf{cm}}$
3. 03
   Aufgabe 3Strahlensatz Aufgaben · standardEin senkrechter $\mathsf{2\,\mathsf{m}}$ hoher Stab hat einen $\mathsf{1{,}6\,\mathsf{m}}$ langen Schatten. Ein Baum hat gleichzeitig $\mathsf{8\,\mathsf{m}}$ Schatten. Beide stehen senkrecht auf ebenem Boden. Berechne die Baumhöhe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Baumhöhe
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{h=8\cdot\frac2{1{,}6}\,\mathsf{m}=10\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Baumhöhe
      $\mathsf{10\,\mathsf{m}}$
4. 04
   Aufgabe 4Strahlensatz Aufgaben · standardErgänze im Raster zur Figur $\mathsf{S(0|0)}$, $\mathsf{A(2|0)}$, $\mathsf{B(2|1)}$ die dreimal so große Figur mit demselben Startpunkt. Beschrifte $\mathsf{A\prime,B\prime}$ und zeichne die parallelen Querstrecken.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Zeichnung

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Zeichnung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung
      $$\mathsf{A\prime(6|0),\qquad B\prime(6|3)}$$
   2. Schritt 2 · Erklärung

      Die Querstrecken liegen auf den senkrechten Geraden x=2 und x=6.

   Ergebnis

   1. Zeichnung
      Bildpunkte $\mathsf{A\prime(6|0),B\prime(6|3)}$; Querstrecken und Strahlenabschnitte.
5. 05
   Aufgabe 5Strahlensatz Aufgaben · standardAuf einer Karte im Maßstab $\mathsf{1:25\,000}$ ist eine gerade Verbindung $\mathsf{3{,}2\,\mathsf{cm}}$ lang. Bestimme die reale Luftlinienentfernung in Metern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Entfernung
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{3{,}2\cdot25\,000\,\mathsf{cm}=80\,000\,\mathsf{cm}}$$

      $$\mathsf{80\,000\,\mathsf{cm}=800\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Entfernung
      $\mathsf{800\,\mathsf{m}}$
6. 06
   Aufgabe 6Strahlensatz Aufgaben · transferEine Brückenstrecke $\mathsf{A\prime B\prime}$ ist parallel zur messbaren Strecke $\mathsf{AB=5\,\mathsf{m}}$. Auf einem Strahl gelten $\mathsf{SA=4\,\mathsf{m}}$ und $\mathsf{SA\prime=12\,\mathsf{m}}$. Bestimme die Brückenlänge.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Brückenlänge
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{k=12:4=3}$$

      $$\mathsf{A\prime B\prime=3\cdot5\,\mathsf{m}=15\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnis

   1. Brückenlänge
      $\mathsf{15\,\mathsf{m}}$
7. 07
   Aufgabe 7Strahlensatz Aufgaben · transferBei parallelen Querstrecken gilt $\mathsf{SA=3\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{AA\prime=5\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{SB=4\,\mathsf{cm}}$. Jemand setzt $\mathsf{3/5=4/SB\prime}$. Erkläre den Fehler und berechne $\mathsf{SB\prime}$ richtig.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Fehler

   Richtige Länge
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{SA\prime=3+5=8\,\mathsf{cm}}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Im Nenner muss die gesamte Entfernung vom Startpunkt stehen.

      $$\mathsf{SB\prime=4\cdot\frac83\,\mathsf{cm}=\frac{32}3\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Fehler
      Teilstrecke AA′ wurde mit Gesamtlänge SA′ verwechselt.
   2. Richtige Länge
      $\mathsf{SB\prime=\frac{32}3\,\mathsf{cm}\approx10{,}67\,\mathsf{cm}}$