Terme · Erklären & üben

Term

Ein Term ist ein sinnvoll aufgebauter Rechenausdruck. Er kann Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern enthalten. Auch eine einzelne Zahl oder Variable ist bereits ein Term.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Term oder Gleichung?

Der Ausdruck $\mathsf{4+3\cdot2}$ ist ein Term. Mit einem Gleichheitszeichen kannst du zwei Terme zu einer Gleichung verbinden. Das Gleichheitszeichen gehört dann zur Gleichung, nicht zu einem ihrer beiden Terme. Ein abgebrochener Ausdruck wie „2 +“ ist kein vollständiger Term.

Prüfe, ob der Rechenausdruck vollständig ist.
Unterscheide den Ausdruck von einer Aussage mit Gleichheitszeichen.
Achte auf die Rechenreihenfolge.

Eine Gleichung verbindet zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen.

So geht es am Beispiel

Berechne den Term $\mathsf{4+3\cdot2}$ und unterscheide ihn von einer Gleichung.

Zuerst die Multiplikation: $\mathsf{3\cdot2=6}$

Danach die Addition: $\mathsf{4+6=10}$

Die Aussage $\mathsf{4+3\cdot2=10}$ ist eine Gleichung mit zwei Termen.

Erklärung 02

Aufbau und Arten von Termen

Die zuletzt auszuführende, äußere Rechenart bestimmt häufig den Namen: Summenterm, Differenzterm, Produktterm oder Quotiententerm. Im Inneren können weitere Rechenarten stehen. Ein Potenzterm wie $\mathsf{x^2}$ enthält eine Potenz. Ein Rechenbaum zeigt, welche Ergebnisse in welche nächste Rechnung eingehen.

Suche die äußere Rechenart.
Betrachte danach die Teile im Inneren.
Lies Klammern als zusammengehörigen Teil.

Eine Klammer kann selbst einen vollständigen Teilterm enthalten.

Rechenbaum: x und 2 werden addiert. Das Ergebnis wird mit 3 multipliziert.

So geht es am Beispiel

Beschreibe den Aufbau von $\mathsf{3(x+2)}$ und $\mathsf{x^2+1}$ .

Bei 3 mal der Klammer wird zuletzt multipliziert; der Ausdruck ist ein Produktterm.

Im Inneren der Klammer wird x plus 2 addiert.

Bei x Quadrat plus 1 wird zuletzt addiert; der Ausdruck ist ein Summenterm.

Erklärung 03

Einsetzen und erlaubte Werte

Eine Variable steht für eine Zahl. Innerhalb derselben Rechnung muss dieselbe Variable immer denselben Wert erhalten. Setze negative Zahlen in Klammern ein. Potenzen werden vor einem äußeren Minus berechnet.

Manche Terme haben Definitionsbedingungen. Bei einem Quotienten darf der Nenner nicht null sein. Ohne besondere Einschränkung arbeiten wir hier mit reellen Variablenwerten.

Ersetze jedes Vorkommen der Variable durch denselben Wert.
Klammere negative eingesetzte Zahlen.
Prüfe Nenner und rechne in der richtigen Reihenfolge.

Ein Nenner null macht den Term für diesen eingesetzten Wert undefiniert.

In 2x und x Quadrat wird dieselbe Variable x jeweils durch minus 3 ersetzt.

So geht es am Beispiel

Berechne $\mathsf{2x+x^2}$ für $\mathsf{x=-3}$ .

Einsetzen ergibt $\mathsf{2\cdot(-3)+(-3)^2}$

Die Potenz ist $\mathsf{(-3)^2=9}$

Das Produkt ist $\mathsf{2\cdot(-3)=-6}$

Die Summe ist $\mathsf{-6+9=3}$

So geht es am Beispiel

Vergleiche $\mathsf{-x^2}$ und $\mathsf{(-x)^2}$ für $\mathsf{x=-3}$ .

Für den ersten Term wird zuerst quadriert: $\mathsf{(-3)^2=9}$

Das äußere Minus ergibt $\mathsf{-9}$

Für den zweiten Term ist zunächst $\mathsf{-(-3)=3}$

Danach ergibt das Quadrat $\mathsf{3^2=9}$

So geht es am Beispiel

Welche Bedingung hat $\mathsf{\frac{6}{x-2}}$ ? Berechne den Wert für $\mathsf{x=5}$ .

Bei $\mathsf{x=2}$ wäre der Nenner $\mathsf{2-2=0}$

Daher muss $\mathsf{x\ne2}$ gelten

Für x gleich 5 ist der Nenner $\mathsf{5-2=3}$

Der Quotient ist $\mathsf{6:3=2}$

Erklärung 04

Gleichartig ist nicht gleichwertig

Gleichartige Summanden haben denselben Variablenteil einschließlich aller Potenzen. 2x und 3x sind gleichartig; 2x und 3x² sind es nicht. Gleichartig bedeutet nicht, dass die Werte immer gleich sind.

Gleichwertige Terme haben bei allen Werten ihrer gemeinsamen Definitionsmenge denselben Wert. Beispielsweise sind 2x plus 3x und 5x gleichwertig. Weiterlernen: Terme vereinfachen nutzt solche wertgleichen Umformungen.

Vergleiche Variablen und Exponenten.
Unterscheide ähnliche Form von gleichem Wert.
Begründe Wertgleichheit mit einem Rechengesetz.

Eine einzelne passende Einsetzprobe beweist keine allgemeine Wertgleichheit.

2x und 3x sind gleichartig. 3x Quadrat hat einen anderen Exponenten.

So geht es am Beispiel

Vergleiche $\mathsf{2x}$ , $\mathsf{3x}$ und $\mathsf{2x+3x}$ .

2x und 3x sind gleichartig, weil ihr Variablenteil jeweils x ist.

Bei x gleich 1 hat der erste Term den Wert $\mathsf{2\cdot1=2}$

Der zweite Term hat dann den Wert $\mathsf{3\cdot1=3}$

Sie sind also nicht allgemein gleichwertig.

Das Distributivgesetz liefert dagegen $\mathsf{2x+3x=(2+3)x}$

Die Koeffizienten ergeben $\mathsf{2+3=5}$

Damit gilt allgemein $\mathsf{2x+3x=5x}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Term · BasisOrdne jeden Ausdruck ein: $\mathsf{3+5}$ , $\mathsf{4x}$ , $\mathsf{x+2=7}$ und der abgebrochene Ausdruck „2 +“. Verwende Term, Gleichung oder unvollständig.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
3 plus 5
4x
x plus 2 gleich 7
2 plus ohne zweiten Summanden
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  3 plus 5 ist ein vollständiger Rechenausdruck.
2. Schritt 2 · Erklärung
  4x ist ein Produktterm.
3. Schritt 3 · Erklärung
  x plus 2 gleich 7 verbindet zwei Terme zu einer Gleichung.
4. Schritt 4 · Erklärung
  Bei „2 +“ fehlt der zweite Summand.
Ergebnisse & Teilantworten
1. 3 plus 5Term
2. 4xTerm
3. x plus 2 gleich 7Gleichung
4. 2 plus ohne zweiten SummandenUnvollständig
02
Aufgabe 2Term · BasisWelche äußere Rechenart und welche Rechenart innerhalb der Klammer hat $\mathsf{5(x-1)}$ ?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Äußere Rechenart
Rechenart in der Klammer
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zuerst wird in der Klammer subtrahiert.
2. Schritt 2 · Erklärung
  Das Ergebnis wird anschließend mit 5 multipliziert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Äußere RechenartMultiplikation
2. Rechenart in der KlammerSubtraktion
03
Aufgabe 3Term · BasisBerechne $\mathsf{3x+2}$ für $\mathsf{x=4}$ und für $\mathsf{x=-2}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Termwert bei x gleich 4
Termwert bei x gleich minus 2
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Erstes Produkt: $\mathsf{3\cdot4=12}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Erste Summe: $\mathsf{12+2=14}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Zweites Produkt: $\mathsf{3\cdot(-2)=-6}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Zweite Summe: $\mathsf{-6+2=-4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Termwert bei x gleich 414
2. Termwert bei x gleich minus 2−4
04
Aufgabe 4Term · ÜbungBerechne $\mathsf{x^2+x}$ für $\mathsf{x=-4}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Termwert
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Potenz ist $\mathsf{(-4)^2=16}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Summe ist $\mathsf{16+(-4)=12}$
Ergebnis
1. Termwert12
05
Aufgabe 5Term · ÜbungBerechne $\mathsf{-x^2}$ und $\mathsf{(-x)^2}$ jeweils für $\mathsf{x=-2}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Wert von minus x Quadrat
Wert von Klammer minus x zum Quadrat
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zuerst das Quadrat für den ersten Term: $\mathsf{(-2)^2=4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Das äußere Minus liefert $\mathsf{-4}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Beim zweiten Term gilt zuerst $\mathsf{-(-2)=2}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Das Quadrat ist dann $\mathsf{2^2=4}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Wert von minus x Quadrat−4
2. Wert von Klammer minus x zum Quadrat4
06
Aufgabe 6Term · ÜbungBetrachte $\mathsf{\frac{8}{x+1}}$ . Welcher Wert für x ist ausgeschlossen? Berechne außerdem den Termwert für $\mathsf{x=3}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ausgeschlossener Wert für x
Termwert bei x gleich 3
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Bei minus 1 wird der Nenner $\mathsf{-1+1=0}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der Wert minus 1 ist ausgeschlossen.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bei x gleich 3 ist der Nenner $\mathsf{3+1=4}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Der Quotient ist $\mathsf{8:4=2}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Ausgeschlossener Wert für x−1
2. Termwert bei x gleich 32
07
Aufgabe 7Term · TransferWelche zwei der Summanden $\mathsf{4a}$ , $\mathsf{-2a}$ und $\mathsf{4a^2}$ sind gleichartig? Nenne das Paar und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Gleichartiges Paar
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  4a und minus 2a enthalten beide a in erster Potenz.
2. Schritt 2 · Erklärung
  4a² enthält dagegen die zweite Potenz.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Gleichartiges Paar $\mathsf{4a}$ und $\mathsf{-2a}$
2. BegründungDie beiden Summanden haben denselben Variablenteil a. Der Exponent bei a² ist anders.
08
Aufgabe 8Term · TransferJemand behauptet $\mathsf{x^2=x}$ , weil für $\mathsf{x=0}$ beide Werte null sind. Ist die behauptete allgemeine Gleichheit richtig? Berechne beide Seiten für $\mathsf{x=2}$ und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Allgemeine Gleichheit richtig?
Linke Seite bei x gleich 2
Rechte Seite bei x gleich 2
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Links ergibt sich $\mathsf{2^2=4}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Rechts steht der Wert 2.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die unterschiedlichen Werte widerlegen die behauptete allgemeine Gleichheit.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Allgemeine Gleichheit richtig?Nein.
2. Linke Seite bei x gleich 24
3. Rechte Seite bei x gleich 22
4. BegründungDie Probe bei null passt nur für diesen Wert. Bei x gleich 2 unterscheiden sich die beiden Seiten.
09
Aufgabe 9Term · TransferDer Rechenbaum beschreibt: Addiere zuerst x und 2; multipliziere danach das Ergebnis mit 3. Trage die Operationszeichen in die Felder A und B der Vorlage ein. Gib den ganzen Term an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Ganzer Term
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  In A gehört das Pluszeichen.
2. Schritt 2 · Erklärung
  In B gehört das Multiplikationszeichen.
3. Schritt 3 · Erklärung
  Die erste Rechnung wird geklammert: $\mathsf{3(x+2)}$
Ergebnis
1. Ganzer Term $\mathsf{3(x+2)}$

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich unterscheide Term und Gleichung.
Ich erkenne innere und äußere Rechenarten.
Ich setze Variablen konsistent ein und beachte Bedingungen.
Ich unterscheide gleichartige und gleichwertige Terme.

AT Academy · Version 2026-10-21