Terme · Erklären & üben

Terme aufstellen

Beim Aufstellen eines Terms übersetzt du eine sprachliche Beziehung in einen Rechenausdruck. Lege zuerst fest, welche Größe jede Variable beschreibt.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Größen und Rechenhandlungen benennen

Eine Variable braucht eine klare Bedeutung. Steht x für eine Anzahl, darfst du sie nicht mitten im selben Term als Preis verwenden. Zahlen können feste Größen beschreiben. Lies den Text zunächst in einzelnen Rechenhandlungen: vervielfachen, hinzufügen, abziehen oder teilen.

Benenne die gesuchte oder veränderliche Größe.
Ordne den festen Angaben ihre Bedeutung zu.
Verbinde sie mit passenden Rechenzeichen.

Ein Term beschreibt die Beziehung; sein Wert entsteht erst durch Ausrechnen oder Einsetzen.

Vier Karten kosten jeweils 6 Euro. Eine Buchungsgebühr von 3 Euro kommt einmal hinzu.

So geht es am Beispiel

Vier Eintrittskarten kosten jeweils 6 €. Dazu kommen einmalig 3 € Buchungsgebühr. Stelle einen Term auf und berechne den Gesamtpreis.

Der Term lautet $\mathsf{4\cdot6+3}$

Die Karten kosten in Euro $\mathsf{4\cdot6=24}$

Mit der einmaligen Gebühr sind es in Euro $\mathsf{24+3=27}$

Erklärung 02

Reihenfolge und Klammerumfang

Bei einer Differenz ist die Reihenfolge wichtig: „7 vermindert um x“ heißt 7 minus x. „Fünf weniger als das Doppelte von x“ heißt erst verdoppeln, dann fünf abziehen. Wird dagegen eine ganze Summe oder Differenz vervielfacht, brauchst du eine Klammer.

Bestimme, welche Rechnung zuerst gemeint ist.
Fasse einen zusammengehörigen Ausdruck in Klammern.
Achte besonders auf Reihenfolge bei Minus und Division.

Das Dreifache einer Summe vervielfacht beide Summanden.

Drei identische Gruppen mit jeweils x plus 4 verdeutlichen das Dreifache der ganzen Summe.

So geht es am Beispiel

Beschreibe „fünf weniger als das Doppelte einer Zahl x“ als Term.

Das Doppelte der Zahl ist $\mathsf{2x}$

Davon fünf abziehen ergibt $\mathsf{2x-5}$

So geht es am Beispiel

Beschreibe „das Dreifache der Summe aus x und 4“ als Term.

Die Summe ist $\mathsf{x+4}$

Die gesamte Summe wird verdreifacht: $\mathsf{3(x+4)}$

Erklärung 03

Quotienten mit zulässigem Nenner

Ein Quotient beschreibt eine Division. Der Nenner kann selbst ein Term sein. Er muss für eingesetzte Werte ungleich null bleiben. „12 geteilt durch die Differenz aus x und 1“ bezieht sich auf die ganze Differenz, nicht nur auf x.

Bestimme den Dividenden.
Bestimme den vollständigen Divisor.
Schließe Werte aus, die den Divisor null machen.

Der gesamte Ausdruck nach „geteilt durch“ muss richtig erfasst werden.

So geht es am Beispiel

Stelle „12 geteilt durch die Differenz aus x und 1“ als Term mit Bedingung dar.

Der Divisor ist $\mathsf{x-1}$

Der Quotient lautet $\mathsf{\frac{12}{x-1}}$

Bei x gleich 1 wäre der Nenner $\mathsf{1-1=0}$

Daher gilt die Bedingung $\mathsf{x\ne1}$

Erklärung 04

Sachaufgaben mit Größen und Einheiten

Bei einem Sachmodell musst du die Einheit festhalten. Ein Preis pro Kilometer wird mit einer Kilometerzahl multipliziert. Eine Grundgebühr kommt nur einmal dazu. Bei geometrischen Größen wie Seitenlängen gelten zusätzlich passende Bedingungen, etwa positive Längen.

Weiterlernen: Terme vereinfachen fasst gleichartige Bestandteile zusammen, ohne die beschriebene Beziehung zu ändern.

Lege Variable und Einheit fest.
Unterscheide einmalige und wiederholte Anteile.
Formuliere passende Bedingungen aus dem Kontext.

Ein Termmodell gilt unter den Annahmen, die du für die Situation festgelegt hast.

Schematisches Rechteck mit zwei Seiten der Länge a und zwei Seiten der Länge b. Alle Längen sind positiv und in Zentimetern angegeben.

So geht es am Beispiel

Eine Modellfahrt kostet 4 € Grundpreis und 2,50 € je Kilometer. x ist die gefahrene Strecke in Kilometern. Stelle den Preis in Euro dar.

Der streckenabhängige Preisanteil ist $\mathsf{2{,}5x}$

Mit dem Grundpreis lautet der Term $\mathsf{4+2{,}5x}$

Für die Strecke gilt $\mathsf{x\ge0}$

So geht es am Beispiel

Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und b in Zentimetern. Stelle seinen Umfang dar.

Jede Seite kommt im Umfang zweimal vor.

Der Term lautet $\mathsf{2a+2b}$

Für echte Seitenlängen gelten $\mathsf{a>0}$ und $\mathsf{b>0}$

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Terme aufstellen · BasisFünf Hefte kosten je 3 €, hinzu kommen einmalig 2 € Versand. Gib einen Term für den Gesamtpreis und seinen Wert an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term für den Preis in Euro
Gesamtpreis
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Term ist $\mathsf{5\cdot3+2}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die Hefte kosten in Euro $\mathsf{5\cdot3=15}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Der Gesamtpreis in Euro ist $\mathsf{15+2=17}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Term für den Preis in Euro $\mathsf{5\cdot3+2}$
2. Gesamtpreis17 €
02
Aufgabe 2Terme aufstellen · BasisStelle einen Term auf: Eine Zahl x wird um 7 vergrößert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Zur Ausgangszahl wird 7 addiert: $\mathsf{x+7}$
Ergebnis
1. Term $\mathsf{x+7}$
03
Aufgabe 3Terme aufstellen · BasisStelle einen Term auf: 7 wird um eine Zahl x vermindert.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Von 7 wird x abgezogen: $\mathsf{7-x}$
Ergebnis
1. Term $\mathsf{7-x}$
04
Aufgabe 4Terme aufstellen · ÜbungStelle einen Term auf: Das Vierfache der Differenz aus x und 3.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die Differenz ist $\mathsf{x-3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Die ganze Differenz wird vervierfacht: $\mathsf{4(x-3)}$
Ergebnis
1. Term $\mathsf{4(x-3)}$
05
Aufgabe 5Terme aufstellen · ÜbungStelle einen Term auf: Bilde das Dreifache einer Zahl x und ziehe danach 8 ab.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Dreifache ist $\mathsf{3x}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Danach entsteht $\mathsf{3x-8}$
Ergebnis
1. Term $\mathsf{3x-8}$
06
Aufgabe 6Terme aufstellen · ÜbungStelle einen Term auf: 18 geteilt durch die Summe aus x und 2. Welcher Wert von x ist ausgeschlossen?Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Term
Ausgeschlossener Wert von x
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der Divisor ist $\mathsf{x+2}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der Term lautet $\mathsf{\frac{18}{x+2}}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bei minus 2 wäre der Nenner $\mathsf{-2+2=0}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Term $\mathsf{\frac{18}{x+2}}$
2. Ausgeschlossener Wert von x−2
07
Aufgabe 7Terme aufstellen · TransferEin Mietmodell verlangt 6 € Grundgebühr und 1,80 € pro Stunde. Verwende h für die Mietdauer in Stunden. Gib den Preisterm in Euro, den Preis für 5 Stunden und die Bedeutung von h an.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Preisterm in Euro
Preis für 5 Stunden
Bedeutung von h
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Der variable Preisanteil ist $\mathsf{1{,}8h}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der gesamte Preisterm lautet $\mathsf{6+1{,}8h}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bei fünf Stunden ist der variable Anteil in Euro $\mathsf{1{,}8\cdot5=9}$
4. Schritt 4 · Erklärung
  Der Gesamtpreis in Euro ist $\mathsf{6+9=15}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Preisterm in Euro $\mathsf{6+1{,}8h}$
2. Preis für 5 Stunden15 €
3. Bedeutung von hMietdauer in Stunden; h ist nichtnegativ.
08
Aufgabe 8Terme aufstellen · TransferEin Rechteck hat eine Seite a cm; die andere ist 3 cm länger. Stelle einen Umfangsterm auf und berechne den Umfang für a gleich 4.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Umfangsterm in Zentimetern
Umfang bei a gleich 4
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die andere Seite ist $\mathsf{a+3}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Der Umfangsterm ist $\mathsf{2a+2(a+3)}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Bei a gleich 4 ist die andere Seite $\mathsf{4+3=7}$ Zentimeter
4. Schritt 4 · Erklärung
  Die ersten beiden Seiten ergeben $\mathsf{2\cdot4=8}$ Zentimeter
5. Schritt 5 · Erklärung
  Die anderen beiden Seiten ergeben $\mathsf{2\cdot7=14}$ Zentimeter
6. Schritt 6 · Erklärung
  Der Umfang ist $\mathsf{8+14=22}$ Zentimeter
Ergebnisse & Teilantworten
1. Umfangsterm in Zentimetern $\mathsf{2a+2(a+3)}$
2. Umfang bei a gleich 422 cm
09
Aufgabe 9Terme aufstellen · TransferJemand schreibt für „das Doppelte der Summe aus x und 5“ den Term $\mathsf{2x+5}$ . Ist das richtig? Gib den richtigen Term an und begründe.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Urteil
Richtiger Term
Begründung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Die gesamte Summe ist $\mathsf{x+5}$
2. Schritt 2 · Erklärung
  Sie wird verdoppelt: $\mathsf{2(x+5)}$
3. Schritt 3 · Erklärung
  Im vorgeschlagenen Term wird nur x verdoppelt; die 5 bleibt unverändert.
Ergebnisse & Teilantworten
1. UrteilNein.
2. Richtiger Term $\mathsf{2(x+5)}$
3. BegründungDie ganze Summe muss verdoppelt werden, also sowohl x als auch 5.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich benenne Variablen und ihre Einheiten.
Ich beachte Reihenfolge und Klammern.
Ich formuliere Bedingungen für Nenner und Sachgrößen.

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