Trapez - Flächeninhalt und Umfang

Erklärung 01

Die Fläche berechnen

1. 1

   Addiere die Grundseiten und halbiere die Summe.

2. 2

   Multipliziere mit der senkrechten Höhe.

$\mathsf{A=\frac{a+c}{2}\cdot h=m\cdot h}$

Erklärung 02

Den Umfang berechnen

1. 1

   Lies die vier Randlängen ab.

2. 2

   Addiere sie in einer gemeinsamen Längeneinheit.

$\mathsf{U=a+b+c+d}$

Erklärung 03

Gleiche Fläche, anderer Rand

1. 1

   Vergleiche die drei Größen der Flächenformel.

2. 2

   Prüfe die Schenkel gesondert, bevor du den Umfang vergleichst.

$\mathsf{a,c,h\textsf{ unverändert}\ \Longrightarrow\ A\textsf{ unverändert}}$

1. 01
   Aufgabe 1Trapez - Flächeninhalt und Umfang · basis$\mathsf{a=8\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{c=4\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{h=3\,\mathsf{cm}}$. Berechne die Fläche.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächeninhalt
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=\frac{8+4}{2}\cdot3\,\mathsf{cm}^2=18\,\mathsf{cm}^2}$$

   Ergebnis

   1. Flächeninhalt
      $\mathsf{A=18\,\mathsf{cm}^2}$
2. 02
   Aufgabe 2Trapez - Flächeninhalt und Umfang · standardEin rechtwinkliges Trapez hat $\mathsf{a=9\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{c=5\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{d=h=3\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{b=5\,\mathsf{cm}}$. Berechne Fläche und Umfang.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächeninhalt

   Umfang
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=\frac{9+5}{2}\cdot3\,\mathsf{cm}^2=21\,\mathsf{cm}^2}$$

      $$\mathsf{U=(9+5+5+3)\,\mathsf{cm}=22\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Flächeninhalt
      $\mathsf{A=21\,\mathsf{cm}^2}$
   2. Umfang
      $\mathsf{U=22\,\mathsf{cm}}$
3. 03
   Aufgabe 3Trapez - Flächeninhalt und Umfang · standardEin gleichschenkliges Trapezbeet hat Grundseiten $\mathsf{12\,\mathsf{m}}$ und $\mathsf{6\,\mathsf{m}}$, Höhe $\mathsf{4\,\mathsf{m}}$ und Schenkel $\mathsf{5\,\mathsf{m}}$. Berechne die Bodenfläche und die Zaunlänge, wenn eine $\mathsf{2\,\mathsf{m}}$ breite Öffnung bleibt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Bodenfläche

   Zaunlänge
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A=\frac{12+6}{2}\cdot4\,\mathsf{m}^2=36\,\mathsf{m}^2}$$

      $$\mathsf{U=(12+6+5+5)\,\mathsf{m}=28\,\mathsf{m}}$$

      $$\mathsf{L=(28-2)\,\mathsf{m}=26\,\mathsf{m}}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Bodenfläche
      $\mathsf{A=36\,\mathsf{m}^2}$
   2. Zaunlänge
      $\mathsf{L=26\,\mathsf{m}}$
4. 04
   Aufgabe 4Trapez - Flächeninhalt und Umfang · standardIm Raster ist ein Trapez mit $\mathsf{A(0|0)}$, $\mathsf{B(8|0)}$, $\mathsf{C(6|3)}$, $\mathsf{D(2|3)}$ vorgegeben. Zeichne die Mittellinie zwischen den Schenkelmittelpunkten ein und beschrifte ihre Länge. Eine Einheit entspricht $\mathsf{1\,\mathsf{cm}}$.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Mittellinie

   

   Zeichnen aktivierenZeichnung löschen

   Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.

   Beschreibung: Mittellinie
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Erklärung

      Die Mittelpunkte von $\mathsf{AD}$ und $\mathsf{BC}$ liegen bei $\mathsf{(1|1{,}5)}$ und $\mathsf{(7|1{,}5)}$.

      $$\mathsf{m=(7-1)\,\mathsf{cm}=6\,\mathsf{cm}}$$

   Ergebnis

   1. Mittellinie
      Waagerechte Verbindung von $\mathsf{(1|1{,}5)}$ nach $\mathsf{(7|1{,}5)}$, Länge $\mathsf{6\,\mathsf{cm}}$.
5. 05
   Aufgabe 5Trapez - Flächeninhalt und Umfang · transferDie obere Grundseite eines Trapezes wird nach rechts verschoben. Vorher und nachher gilt $\mathsf{a=14\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{c=8\,\mathsf{cm}}$, $\mathsf{h=5\,\mathsf{cm}}$. Berechne beide Flächen und beurteile: „Auch der Umfang bleibt sicher gleich.“Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Fläche vorher

   Fläche nachher

   Aussage zum Umfang
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{A_1=A_2=\frac{14+8}{2}\cdot5\,\mathsf{cm}^2=55\,\mathsf{cm}^2}$$
   2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg

      Die Schenkel können durch die Verschiebung andere Längen erhalten.

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Fläche vorher
      $\mathsf{A_1=55\,\mathsf{cm}^2}$
   2. Fläche nachher
      $\mathsf{A_2=55\,\mathsf{cm}^2}$
   3. Aussage zum Umfang
      Die Aussage folgt nicht; der Umfang kann sich ändern.
6. 06
   Aufgabe 6Trapez - Flächeninhalt und Umfang · transferEine trapezförmige Scheibe hat $\mathsf{a=0{,}8\,\mathsf{m}}$, $\mathsf{c=40\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{h=30\,\mathsf{cm}}$. Material kostet $\mathsf{50}$ Euro pro Quadratmeter. Bestimme Fläche und Preis ohne Verschnitt.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen↓

   Flächeninhalt

   Materialpreis
   Lösung & Rechenweg

   Rechenweg

   1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
      $$\mathsf{c=0{,}4\,\mathsf{m},\quad h=0{,}3\,\mathsf{m}}$$

      $$\mathsf{A=\frac{0{,}8+0{,}4}{2}\cdot0{,}3\,\mathsf{m}^2=0{,}18\,\mathsf{m}^2}$$

      $$\mathsf{0{,}18\cdot50=9}$$

   Ergebnisse & Teilantworten

   1. Flächeninhalt
      $\mathsf{A=0{,}18\,\mathsf{m}^2}$
   2. Materialpreis
      9 Euro