Trapeze · Erklären & üben

Trapez berechnen

Ist beim Trapez eine Größe unbekannt, stellst du die passende Formel um. Die parallelen Grundseiten heißen $\mathsf{a,c}$ , die Schenkel $\mathsf{b,d}$ und ihr senkrechter Abstand $\mathsf{h}$ . Es gilt die inklusive Trapezdefinition: mindestens ein Parallelpaar.

Zu den Aufgaben

Erklärung 01

Die Höhe aus der Fläche

Die Flächenformel enthält den senkrechten Abstand der Grundseiten. Löse sie nach der Höhe auf. Alle Längen müssen in derselben Einheit stehen; die Fläche muss zur Quadrateinheit passen.

Multipliziere die Flächengleichung mit zwei.
Teile durch die positive Grundseitensumme.

$\mathsf{h=\frac{2A}{a+c}}$

So geht es am Beispiel

Gegeben sind $\mathsf{A=42\,\mathsf{cm}^2}$ , $\mathsf{a=10\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{c=4\,\mathsf{cm}}$ . Berechne die Höhe.

\mathsf{h=\frac{2\cdot42}{10+4}\,\mathsf{cm}=6\,\mathsf{cm}}

Probe: $\mathsf{\frac{10+4}{2}\cdot6\,\mathsf{cm}^2=42\,\mathsf{cm}^2}$

Erklärung 02

Eine Grundseite bestimmen

Aus Fläche und Höhe erhältst du zunächst die Summe der Grundseiten. Ziehe dann die bekannte Grundseite ab. Ein negatives oder null großes Ergebnis ist keine zulässige Seitenlänge eines nicht entarteten Trapezes.

Berechne $\mathsf{2A:h}$ .
Subtrahiere die bekannte Grundseite und prüfe das Ergebnis.

$\mathsf{c=\frac{2A}{h}-a}$

So geht es am Beispiel

Ein Trapez hat $\mathsf{A=45\,\mathsf{cm}^2}$ , $\mathsf{h=5\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{a=11\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme $\mathsf{c}$ .

\mathsf{a+c=\frac{2\cdot45}{5}\,\mathsf{cm}=18\,\mathsf{cm}}

\mathsf{c=(18-11)\,\mathsf{cm}=7\,\mathsf{cm}}

Erklärung 03

Eine Seite aus dem Umfang

Der Umfang ist die Randlänge. Für eine fehlende Seite ziehst du die anderen drei vom Umfang ab. Bei einem gleichschenkligen Trapez mit Symmetrieachse senkrecht zu den Grundseiten sind beide Schenkel gleich lang; dann halbierst du die verbleibende Länge. Ein positives Rechenergebnis muss außerdem zu einer geometrisch möglichen Figur gehören.

Trenne bekannte Seiten und gesuchte Seite.
Subtrahiere; bei zwei gleichen gesuchten Schenkeln teile zusätzlich durch zwei.

$\mathsf{b=U-a-c-d}$

So geht es am Beispiel

Ein rechtwinkliges Trapez hat $\mathsf{U=30\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{a=13\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{c=5\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{d=5\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme $\mathsf{b}$ .

\mathsf{b=(30-13-5-5)\,\mathsf{cm}=7\,\mathsf{cm}}

Die Rechnung liefert zwar eine positive Zahl, doch die Daten passen nicht zu einem solchen rechtwinkligen Trapez: Der schräge Schenkel müsste wegen des Grundseitenunterschieds bereits länger als $\mathsf{8\,\mathsf{cm}}$ sein.

Jetzt bist du dran

Aufgaben & Lösungen

Rechne zuerst selbst. Nutze den Platz für deinen Rechenweg und vergleiche anschließend mit der Lösung.

01
Aufgabe 1Trapez berechnen · basis $\mathsf{A=36\,\mathsf{cm}^2}$ , $\mathsf{a=12\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{c=6\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme $\mathsf{h}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Höhe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{h=\frac{2\cdot36}{12+6}\,\mathsf{cm}=4\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Höhe $\mathsf{h=4\,\mathsf{cm}}$
02
Aufgabe 2Trapez berechnen · standard $\mathsf{A=56\,\mathsf{cm}^2}$ , $\mathsf{h=7\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{a=10\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme $\mathsf{c}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Zweite Grundseite
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{a+c=\frac{2\cdot56}{7}\,\mathsf{cm}=16\,\mathsf{cm}}$
  $\mathsf{c=(16-10)\,\mathsf{cm}=6\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Zweite Grundseite $\mathsf{c=6\,\mathsf{cm}}$
03
Aufgabe 3Trapez berechnen · standard $\mathsf{U=22\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{a=9\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{c=5\,\mathsf{cm}}$ , $\mathsf{d=3\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme den fehlenden Schenkel $\mathsf{b}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Schenkel
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{b=(22-9-5-3)\,\mathsf{cm}=5\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Schenkel $\mathsf{b=5\,\mathsf{cm}}$
04
Aufgabe 4Trapez berechnen · standardIm Raster liegen $\mathsf{A(0|0)}$ , $\mathsf{B(8|0)}$ , $\mathsf{C(6|3)}$ und $\mathsf{D(2|3)}$ . Eine Einheit entspricht $\mathsf{1\,\mathsf{cm}}$ . Zeichne von $\mathsf{D}$ die Höhe auf $\mathsf{AB}$ und markiere den rechten Winkel. Prüfe damit die Angabe $\mathsf{A=18\,\mathsf{cm}^2}$ .Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Höhe in der Zeichnung
Du kannst auf Papier arbeiten oder deine Zeichnung in Worten beschreiben.
Beschreibung: Höhe in der Zeichnung
Flächenprobe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Erklärung
  Das Lot endet bei $\mathsf{H(2|0)}$ ; es misst $\mathsf{3\,\mathsf{cm}}$ .
  $\mathsf{A=\frac{8+4}{2}\cdot3\,\mathsf{cm}^2=18\,\mathsf{cm}^2}$
Ergebnisse & Teilantworten
1. Höhe in der ZeichnungLot $\mathsf{DH}$ mit $\mathsf{H(2|0)}$ , rechter Winkel bei $\mathsf{H}$ .
2. Flächenprobe $\mathsf{A=18\,\mathsf{cm}^2}$
05
Aufgabe 5Trapez berechnen · transferGegeben sind $\mathsf{A=0{,}24\,\mathsf{m}^2}$ , $\mathsf{a=80\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{c=40\,\mathsf{cm}}$ . Berechne $\mathsf{h}$ in Zentimetern.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Höhe
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{0{,}24\,\mathsf{m}^2=2400\,\mathsf{cm}^2}$
  $\mathsf{h=\frac{2\cdot2400}{80+40}\,\mathsf{cm}=40\,\mathsf{cm}}$
Ergebnis
1. Höhe $\mathsf{h=40\,\mathsf{cm}}$
06
Aufgabe 6Trapez berechnen · transferEin angebliches Trapez hat $\mathsf{A=12\,\mathsf{cm}^2}$ , $\mathsf{h=4\,\mathsf{cm}}$ und $\mathsf{a=8\,\mathsf{cm}}$ . Bestimme rechnerisch $\mathsf{c}$ und beurteile die Daten.Aufgabe öffnenAufgabe einklappen
Rechnerischer Wert
Beurteilung
Lösung & Rechenweg
Rechenweg
1. Schritt 1 · Rechnung / Rechenweg
  $\mathsf{c=\frac{2\cdot12}{4}\,\mathsf{cm}-8\,\mathsf{cm}=-2\,\mathsf{cm}}$
2. Schritt 2 · Rechnung / Rechenweg
  Eine Grundseite muss eine positive Länge besitzen.
Ergebnisse & Teilantworten
1. Rechnerischer Wert $\mathsf{c=-2\,\mathsf{cm}}$
2. BeurteilungDie Angaben sind widersprüchlich; ein solches Trapez existiert nicht.

Selbstcheck

Das kann ich jetzt

Ich kann die gewählte Trapezdefinition erklären.
Ich unterscheide einen schrägen Schenkel von der senkrechten Höhe.
Ich gebe Längen und Flächen mit passenden Einheiten an.

AT Academy · Version 2026-10-21